Morse-Potential

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Das Morse-Potential (blau) im Vergleich zum quadratischen Potential des harmonischen Oszillators (grün).
Eingezeichnet sind auch die Energiestufen, die beim Harmonischen Oszillator äquidistant sind (\hbar \omega), beim Morsepotential hingegen mit zunehmender Energie immer weniger Abstand haben, bis zur Bindungsenergie D_e, die größer als die tatsächlich benötigte Energie D_0 zur Flucht aus der Potentialmulde ist, da die Nullpunktenergie \left( \nu = 0 \right) größer Null ist.

Das Morse-Potential V ist ein Begriff aus der Molekülphysik. Der 1929 vom US-amerikanischen Physiker Philip McCord Morse[1] vorgeschlagene Zusammenhang beschreibt den Verlauf des elektronischen Potentials eines zweiatomigen Moleküls in Abhängigkeit vom Kernbindungsabstand R durch eine exponentielle Näherung:

V(R) = D_\text{e} \cdot \left( 1 - e^{-a \cdot (R - R_\text{e})} \right) ^2

mit

Diese Größen sind für das betrachtete Molekül charakteristisch.

Da man üblicherweise das Potential im Unendlichen als null definiert:

V(\infty) = 0

wird das Morse-Potential häufig in der alternativen Form angegeben:

V(R) -D_\text{e} = D_\text{e} \cdot \left(e^{-2a\cdot (R - R_\text{e})} - 2e^{-a\cdot (R - R_\text{e})}\right)

Dadurch verschiebt sich das Nullpunktpotential um -D_\text{e}. Diese Funktion bildet das reale Potential viel besser ab.

Die Schrödinger-Gleichung ist in quadratischer Näherung (Taylorentwicklung) des Morsepotentials analytisch lösbar. So können die Schwingungsenergien E_\nu berechnet werden:

E_\nu = h \nu_0 \cdot \left(\nu + \frac{1}{2}\right) - \frac{h^2 \nu_0^2}{4 D_\text{e}} \cdot \left(\nu + \frac{1}{2}\right)^2

mit

\nu_0 = \frac{a}{2\pi} \sqrt{\frac{2D_\text{e}}{m}}

Heutzutage wird für die Berechnung von Schwingungsenergien eher das RKR-Potential (RKR steht hierbei für Rydberg, Klein und Rees) oder das Lennard-Jones-Potential angewendet.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Wolfgang Demtröder: Molekülphysik: Theoretische Grundlagen und experimentelle Methoden. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2003, ISBN 978-3-486-24974-3, S. 93–94.
  • Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Wilhelm Raith, Mit Beitragen Von H. Kleinpoppen, M. Fink, N. Risch: Bestandteile der Materie: Atome, Moleküle, Atomkerne, Elementarteilchen. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3-11-016800-6, S. 460–462.
  • Gerd Otter, Raimund Honecker: Atome – Moleküle – Kerne: Molekül- und Kernphysik. Vieweg +Teubner, 1996, ISBN 978-3-519-03220-5, S. 152–154.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Philip M. Morse: Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels. In: Physical Review. Band 34, Nr. 1, 1. Juni 1929, S. 57, doi:10.1103/PhysRev.34.57.
  2. Ingolf V. Hertel, C.-P. Schulz: Atome, Molekule und Optische Physik 2: Molekule und Photonen-Spektroskopie und Streuphysik. Springer, 2011, ISBN 978-3-642-11972-9, S. 13.