Niven-Konstante

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Die Niven-Konstante, benannt nach dem kanadisch-amerikanischen Mathematiker Ivan M. Niven, ist eine mathematische Konstante aus der Zahlentheorie. Sie ist definiert als der Grenzwert des arithmetischen Mittels der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen der ersten natürlichen Zahlen für .

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es sei eine ganze Zahl mit der Primfaktorzerlegung mit und für , außerdem und das Maximum der Exponenten in der Primfaktorzerlegung von (Folge A051903 in OEIS), zum Beispiel sind die Zahlen mit genau die quadratfreien Zahlen. Damit ist die Niven-Konstante definiert als

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Niven-Konstante lässt sich durch die Riemannsche Zetafunktion ausdrücken und auf diesem Wege näherungsweise berechnen (Niven 1969):[1]

(Folge A033150 in OEIS)

Für das asymptotische Verhalten der Minima der Exponenten bewies Niven auf Anregung von Erdős

wobei und das Minimum der Exponenten in der Primfaktorzerlegung von (Folge A051904 in OEIS) und ein Landau-Symbol ist. Somit ist insbesondere

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Golomb-Dickman-Konstante, der asymptotische Erwartungswert der relativen Anzahl der Ziffern des größten Primfaktors einer natürlichen Zahl

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Steven R. Finch: Niven’s constant, Kapitel 2.6 in Mathematical constants, Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2, S. 112–115 (englisch)

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Ivan Niven: Averages of exponents in factoring integers (18. Juni 1968), Proceedings of the AMS 22, 1969, S. 356–360 (englisch)

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]