Pailhes-Methode

Die Pailhes-Methode ist ein Verfahren zur Abschätzung des Normalsiedepunkts T_B aus einem bekannten Siedepunkt bei einer niedrigen Temperatur, dem kritischen Druck P_c und einem Verhältnis T_B/T_c, das aus der Lydersen-Methode bestimmt werden kann.

Die Methode dient vor allem dazu, bei hochsiedenden Komponenten, deren Normalsiedepunkt nicht oder nur schwer experimentell bestimmt werden kann, diese für viele Abschätzverfahren wichtige Größe trotzdem, zumindest mit einiger Genauigkeit, bestimmen zu können.

Bestimmungsgleichungen

$T_{\mathrm {B} }=T_{\mathrm {sat} }{\frac {\log _{10}P_{\mathrm {c} }+(1-\theta )x}{\log _{10}P_{\mathrm {c} }}}-3x-1{,}49x^{2}$

mit

$x=\log _{10}\left({\frac {P_{\text{normal}}}{P_{\mathrm {sat} }}}\right)$

$\theta ={\frac {T_{\mathrm {B} }}{T_{\mathrm {c} }}}$ wird in der Originalveröffentlichung ebenso wie der kritische Druck P_c mit der Lydersen-Methode berechnet. Sowohl θ als auch P_c können jedoch auch mit anderen geeigneten Verfahren bestimmt werden.

$T_{\mathrm {sat} },P_{\mathrm {sat} }$ ist ein bekannter Sättigungsdampfdruck bei einer niedrigen Temperatur, oft in der Nähe der Raumtemperatur.

Beispielrechnung

Für n-Butylacetat (Essigsäurebutylester) gilt folgende Rechnung:

Strukturformel von n-Butylacetat

Nach Lydersen gelten folgenden Gruppenbeiträge für T_c:

–CH₃/–CH₂: 0,020 (Atome 1,5,6,7,8)

–COO–: 0,047 (Atome 2,3,4)

und für P_c:

–CH₃/–CH₂: 0,227

–COO–: 0,47

Damit ergibt sich

$\sum \Delta T=5\cdot 0{,}020+0{,}047=0{,}147\quad {\text{und}}\quad \theta =0{,}567+0{,}147-0{,}147^{2}=0{,}692391$

Mit der Molaren Masse M_W=116,161 g·mol⁻¹ ergibt sich der kritische Druck zu

$P_{\mathrm {c} }={\frac {116{,}161}{{0{,}34+5\cdot 0{,}227+0{,}47}^{2}}}=30{,}70585\,\mathrm {atm} \quad {\text{und}}\quad \log P_{\mathrm {c} }=1{,}4872211$

Mit P_sat=1,7732 kPa bei T_sat=293,65 K ergibt sich

$x=\log _{10}\left({\frac {101{,}325\,\mathrm {kPa} }{1{,}7732\,\mathrm {kPa} }}\right)=1{,}75696$

Damit sind alle benötigten Werte bestimmt und die Bestimmungsgleichung kann besetzt werden:

$T_{\mathrm {B} }=293{,}65\cdot {\frac {1{,}4872211+(1-0{,}692391)\cdot 1{,}75696}{1{,}4872211}}-3\cdot 1{,}75696-1{,}49\cdot 1{,}75696^{2}$

$T_{\mathrm {B} }=390{,}49\,\mathrm {K}$

In der Literatur veröffentlichte Normalsiedepunkte liegen zwischen T_B=397,65 K und T_B=399,85 K.

Siehe auch

• Guldberg-Regel