Profil (Strömungslehre)

Als Profil im Allgemeinen bezeichnet man in der Strömungslehre die Form des Querschnitts eines Körpers in Strömungsrichtung. Durch die spezifische Form und die Umströmung durch eine Flüssigkeit oder ein Gas (Fluidum) entstehen an diesen Körpern angreifende Kräfte. Die Berechnung dieser Kräfte ist sehr komplex und basiert, stark vereinfacht, auf den Gesetzen von Bernoulli, der Reibung und der Haftung.

Speziell geformte Profile werden für die Erzeugung von aerodynamischen oder hydrodynamischen Auftriebskräften verwendet. Z.B. bei Vogelflügeln und Fischflossen, bei Tragflächen von Flugzeugen und Schiffen, dem Schub mit Propellern oder dem Antrieb von Turbinen etc. Die Profilform lässt sich anhand bestimmter geometrischer und aerodynamischer Eigenschaften in verschiedene Kategorien einteilen.

Schnittbild eines Tragflächenprofils

Geometrische Kategorien

Profilarten

• Symmetrische Profile sind ihrer Längsachse entlang spiegelsymmetrisch. Die Skelettlinie ist gerade. Solche Profile werden dort eingesetzt, wo Auftrieb oder Abtrieb erzeugt werden muss. Z.B. Leitwerke an Flugzeugen.
• Halbsymmetrische Profile sind ihrer Längsachse (Skelettlinie) entlang ähnlich. Sie unterscheiden sich bei der Wölbungshöhe der Unter- und Oberseite. Eingesetzt werden solche Profile bei hohen Reynoldszahlen (Geschwindigkeiten) und geringen Auftriebswerten.
• Profile mit flacher Unterseite, so genannte Clark Y-Profile, werden bei mittleren Geschwindigkeiten und Auftriebswerten eingesetzt.
• Keulenprofile sind oben konvex gewölbt, wohingegen die untere Seite vorne einen konvexen und hinten einen konkaven Bereich aufweist. Den konkaven Bereich nennt man auch Hohlwölbung. Eingesetzt werden diese Profile im unteren Geschwindigkeits- und oberen Auftriebsbereich.
• S-Schlagprofile: Der hintere Teil des Profiles ist nach oben gezogen, so dass die Skelettlinie am Profilaustritt leicht aufwärts gerichtet ist. Einsatzort ist der äussere Teil von Nurflügeln.

Geometrische Profildaten

• Profiltiefe (t=1) wird heute die längste Linie von der Profilnase bis zur Profilhinterkante bezeichnet und ist auch identisch mit der Profilsehne und der X-Koordinaten. Früher wurde die untere Auflagelinie des Profils als Sehne oder als Bezugslinie für die Flügeltiefe oder Koordinatenachse für die Profilkontur definiert.
• Profilwölbung (f/t) bezeichnet man die größte Abweichung der Skelettlinie von der Profilsehne. Bei S-Schlagprofilen ist es die Differenz der vorderen unteren zur hinteren oberen Abweichung.
• Hohlwölbung (h/t) ist die größte Abweichung einer Profiltangente von der Profilkontur. Nicht alle Profile haben Hohlwölbung. Sie befindet sich meist nur auf der unteren Profilseite und bestimmt maßgeblich das Flügelmoment und den Maximalauftrieb. Die obere Hohlwölbung geht negativ in die 'Wölbungsrechnung' für das Auftriebsmaximum und Flügelmoment ein.
• Profildicke (d/t) ist der größtmögliche Kreisdurchmesser auf der Skelettlinie.
• Nasenradius (r/t oder r/d) bezeichnet den Radius des Nasenkreises der Profilnase. Er beträgt zwischen 10% und 20% der Dicke.
• Wölbungsrücklage (xf/t) bezeichnet den Wölbungpunkt über der Profilsehne im Abstand von der Profilnase. Sie befindet sich zwischen 30% und 60% der Flügeltiefe.
• Hohlwölbungsrücklage (xh/t) bezeichnet den Hohlwölbungspunkt über der Profilsehne im Abstand von der Profilnase. Ausser bei dünnen Plattenprofilen befindet sich die Hohlwölbung immer im hinteren Bereich des Flügels. Sie bestimmt massgeblich den Momentbeiwert.
• Dickenrücklage (xd/t) bezeichnet den Punkt der größten Dicke über der Profilsehne im Abstand von der Profilnase. Sie befindet sich zwischen 20% und 45% der Flügeltiefe.

Aerodynamische Kategorien

• Low-Re-Profile werden vor allem bei Modellflugzeugen und sehr langsam fliegenden Gleitern eingesetzt. Sie kennzeichnen sich durch kleinere oder größere Hohlwölbung. Die größte Dicke befindet sich auf dem vorderen Viertel der Sehne.
• Konventionelle Profile werden vor allem im Geschwindigkeitsbereich von Kleinflugzeugen eingesetzt. Sie haben an der Profilunterseite gerade oder leicht konvexe Form und die größte Profildicke befindet sich im vorderen Drittel der Flügeltiefe.
• Laminar-Profile haben eine lange laminare Laufstrecke der Strömung und daher einen geringen Widerstand. Die dickste Stelle des Profils liegt knapp vor der Flügelmitte. Diese Profile sind empfindlicher auf Störungen in der Strömung und finden hauptsächlich bei Segelflugzeugen und leichten Motorflugzeugen Anwendung.
• Superkritische Profile weisen an der Oberseite eine geringere oder schwächere Zu- und Abnahme der Strömungsgeschwindigkeit auf. Die Luft strömt dort vom sub- in den transsonischen (Überschall der höher liegt als die Fluggeschwindigkeit) und wieder in den subsonischen Bereich. Der Verdichtungsstoß der Rekompression fällt schwächer aus und die stoßinduzierte Ablösung unterbleibt. Solche Profile wurden vor allem durch CFD möglich und werden in jüngerer Zeit bei Verkehrsflugzeugen im schallnahen Geschwindigkeitsbereich genutzt.
• Überschall-Profile: werden so dünn wie möglich konstruiert und haben praktisch keine Wölbung und weisen spitze Profilnasen auf. Im Überschallbereich gelten die Strömungsgesetze der inkompressiblen (nein, der kompressiblen)Fluide.

Aerodynamische Kennwerte

→ Hauptartikel: Polardiagramm (Strömungslehre)

Polardiagramm

Die Luftkräfte, welche an einem Profil auftreten, lassen sich auf einen Punkt und einen Vektor bestimmter Richtung und Größe reduzieren. Dieser Vektor - die Luftkraftresultierende (R) - kann seinerseits in Auftrieb (A) und Widerstand (W) aufgeteilt und im Polardiagramm dargestellt werden. Die Auftriebskraft und die Widerstandskraft stehen senkrecht zueinander. Das Drehmoment (M) um die Flügelachse sowie der Anstellwinkel (α) lassen sich im Aufgelösten Polardiagramm aufführen.

Statt mit diesen Kräften und Momenten wird aber mit den dimensionslosen Beiwerten Cr, Ca, Cw und Cm zu gearbeitet. Das bedeutet, man bezieht alle Kräfte auf den Staudruck und die Flügelfläche (nicht auf die Stirnfläche quer zur Strömungsrichtung) und kann so mit Werten rechnen, die unabhängig von der Fluggeschwindigkeit und der Größe des Flügels sind. Die Werte von Ca und Cm können je nach Kraftrichtung positive und negative Werte annehmen.

Es ist zu beachten, dass alle Profilpolare auf unendliche Streckung gerechnet sind. Der reale Auftriebswert und vor allem der Wiederstandswert muss entsprechend der Streckung korrigiert werden (siehe Induzierter Luftwiderstand).

Wichtige Koeffizienten und Angaben für die Charakterisierung von Profilen sind:

• Ca ist der Koeffizient des Auftriebs. Diese Kraft steht quer zur Strömungsrichtung und kann positive und negative Werte annehmen (Auftrieb, Abtrieb).
• Cw ist der Koeffizient des Luftwiderstands in Strömungsrichtung.
• Cr_min ist der kleinste Gesamtwiderstand und bestimmt die Höchstgeschwindigkeit bei Flugzeugen. Er liegt knapp über der Nullauftriebslinie des Polardiagramms, an der Stelle wo sich Ca und Cw die Waage halten.
• Cm25 ist das Drehmoment am t/4-Punkt. Es wird bei genau 25% der Profiltiefe gemessen und in den Diagrammen aufgetragen. Da das Drehmoment im normalen Flugbereich ungefähr konstant bleibt und der t/4-Punkt sehr nahe am Neutralpunkt liegt, kann es mit Cm und Cm0 angenähert werden.
• xN ist die genaue Lage des Neutralpunktes von der Profilvorderkante auf der Profilsehne.
• E_opt ist die beste Gleitzahl. Es ist das bestmögliche Verhältnis von Vorwärtsgeschwindigkeit zu Sinkgeschwindigkeit oder von Ca zu Cw auf dem Polardiagramm.
• Cm ist meistens der gemittelte Drehmomentkoeffizient am Neutralpunkt (auch Aerodynamisches Zentrum genannt). Manchmal wird er auch als Kurve für den Momentenverlauf an Stelle von Cm25 verwendet.

Aufgelöste Polare

Wichtige Werte auf den Diagrammkurven sind:

• Cm0 ist das Nullauftriebsmoment, das Drehmoment des Flügels ohne Auftrieb. Es tritt bei allen asymmetrischen Profilformen auf und ist abhängig von der Wölbung und deren Rücklage. Die Drehrichtung wird mit negativ (-) bezeichnet, wenn die Profilnase nach unten gedrückt wird. Es kann am Neutralpunkt oder am t/4-Punkt oder irgendwo auf der Profilsehne gemessen werden.
• α0 ist der Nullauftriebswinkel, der Anstellwinkel wo der Auftrieb null ist. Er ist immer negativ, da ein gewölbtes Profil ohne Anstellwinkel bereits Auftrieb erzeugt. Er ist proportional zu Cm0.
• Ca0 ist der Nullwinkelauftrieb, der Auftrieb bei Anstellwinkel null. An diesem Punkt befindet sich in der Regel auch Cw_min. Er ist proportional zu Cm0.
• Cw0 ist der Nullauftriebswiderstand, der Widerstand ohne Auftrieb. Er liegt nahe am minimalen Gesamtwiderstand Cr_min.
• Ca_max ist der maximale Auftriebskoeffzient. Er kann gegenüber symmetrischen Profilen mehr als verdoppelt werden und ist somit in erster Linie abhängig von der Wölbung und in zweiter Linie von der Dicke.
• Ca_opt ist der Auftrieb mit dem besten Gleitverhältnis. Er liegt in der Regel bei halbem Ca_max.
• Ca_{sink_min} ist der Auftrieb mit der geringsten Sinkrate. Beim Motorflug wird das beste Steigen erreicht. Er liegt leicht höher als Ca_opt.
• Cw_min ist der geringste Widerstand. Er befindet sich in der Regel bei Anstellwinkel null (Strömung in Richtung der Profilsehne, siehe auch Ca0). Bei Tragflächen entspricht er der Reisegeschwindigkeit.
• ΔCa/Δα ist der Steigungswinkel (die Auftriebszunahme pro Anstellwinkelgrad). Der Wert beträgt für alle Profilformen etwa 0,105 bis 0,115. Bei der Umrechnung der theoretischen Polare auf den Flügel muss die Auftriebsreduktion und Widerstandserhöhung wegen der endlichen Streckung berücksichtigt werden.
• α_crit ist der Anstellwinkel, bei dem die Strömung abreißt und viele aerodynamische Gesetzmäßigkeiten nicht mehr gelten. Er liegt wenig über dem Winkel für maximalen Auftrieb.

Geometrische und aerodynamische Zusammenhänge

Die wichtigste geometrische Profilgrösse ist die Wölbung. Die aerodynamisch wirksame Wölbung (Wö) setzt sich zusammen aus f und h. Sie bestimmt den Maximalauftrieb. Sehr wichtig für den Momentbeiwert ist die Wölbung und deren Rücklage. Die aerodynamisch wirksame Wölbungsrücklage (Rü) setzt sich zusammen aus xf und xh. Diese geometrischen Grössen und die Profildicke bestimmen massgeblich die Form und die Lage der Profilpolare. In vielen Katalogen mit Profilnummern bedeutet die erste Zahl einen Code für die Wölbung, die zweite Zahl einen Code für die Wölbungsrücklage, die dritte Zahl einen Code für die Dicke. Für eine gute Gleitzahl und für hohen Auftrieb ist eine Wölbung von 10% und eine Dicke von 14% optimal. Hochgeschwindigkeitsprofile haben geringe Wölbung.

• Das Nullauftriebsmoment und der Nullauftriebswinkel und der Nullwinkelauftrieb sind proportional zur aerodynamisch wirksamen Wölbung und deren Rücklage

Für Tragflügel hoher Streckung, wie es Segelflugzeuge aufweisen, gilt etwa folgender Zusammenhang: Wö * Rü * -75° ≈ α0 und Wö * Rü * 8,5 ≈ Ca0 und Wö * Rü * 1 ≈ Cm0 (Wö ist f und h im Verhältnis zu t und Rü ist xf und xh im Verhältnis zu t). Die Faustregel gilt nicht bei sehr kleinen Reynoldszahlen, also bei sehr dünnen Profilen oder kleinen und langsamen Modellfliegern. Das folgende Beispiel zeigt im Grundsatz den Zusammenhang der geometrischen Profildaten (eigentlich nur der Wölbung und deren Rücklage) mit den aerodynamischen Eckwerten von Flügelprofilen.

Ein Flügelprofil hat eine Wölbung von 3% und eine Hohlwölbung von 1% und eine Wölbungsrücklage von 40% und eine Hohlwölbungsrücklage unten von 60%. Wie hoch ist Cm0, Ca0, α0?

Rü=xf und xh≈0,4+0,6≈1

Wö=f und h≈0,03+0,01≈0,04

Cm0=Wö*Rü*1=-0,04

Ca0=Wö*Rü*8,5=0,34

α0=Wö*Rü*-75°=-3,0°

Entwicklung von Profilen

Profile sollen in der Regel mehrere Anforderungen erfüllen. Real existierende Profile sind daher immer ein Kompromiss.

Bei Segelflugzeugen werden zum Beispiel folgende Eigenschaften angestrebt:

• maximaler Wirkungsgrad, d.h. maximales Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand (ergibt die maximale Gleitzahl)
• flache Geschwindigkeitspolare, d.h. ein guter Wirkungsgrad und geringe Sinkrate über einen hohen Geschwindigkeitsbereich
• hoher Maximalauftrieb bei tiefer Geschwindigkeit ergibt gutes Steigen in Thermik und gute Landeeigenschaften
• gutmütiges Verhalten bei hohen Anstellwinkeln (Abreißverhalten) für sicheren Flug durch Turbulenzen
• gutmütiges Verhalten bei Verschmutzung (Mücken, Regen) und Vereisung

Da die Entwicklung und Vermessung von Profilen sehr aufwändig ist, haben schon früh Universitäten und andere öffentliche Anstalten systematische Versuchsreihen durchgeführt und Kataloge von bewährten Profilen mit bekannten Eigenschaften publiziert. Verbreitete Verwendung fanden etwa der Profilkataloge der deutschen Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen (Profile Gö-xxx) und der amerikanischen NACA und deren Profilkatalog (NACA-xxxx).

Heute wird bei Neuentwicklungen immer weniger auf Profilkataloge zurückgegriffen, da sowohl das theoretische Wissen als auch die Rechenleistung vorhanden ist, um neue Profile maßgeschneidert an gewünschte Eigenschaften direkt numerisch zu berechnen.

Anwendungen

Das Funktionsprinzip der Profilform eines Flügels finden wir bei der Tragfläche von Flugzeugen, beim Rotorblatt einer Windkraftanlage, beim Antriebspropeller, bei Lauf- und Leitschaufeln von Verdichtern und Turbinen etc.

Weblinks

• Irrotational plane flows
• X-Foil – Programm zur Berechnung der Eigenschaften von Unterschall-Profilen
• Übersicht NACA-Profile
• NACA-4-Digit Profil Generator