Realer Transformator

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Der reale Transformator ist ein in der Regel linearisiertes Modell eines Transformators, das den idealen Transformator um Streufelder, ohmsche Verluste, Hystereseverluste und ggf. kapazitive Effekte erweitert.

In einem realen Transformator fließt nicht der gesamte magnetische Fluss, den eine der Spulen hervorruft auch durch die andere Spule. Dieses Phänomen heißt Streuung. In vielen Anwendungsfällen ist Streuung unerwünscht, in anderen wiederum (z. B. resonante Wandler) wichtiger Bestandteil der Topologie, da mit gezielt gewählten Streufaktoren zusätzliche Spulen eingespart werden können.

Ersatzschaltbild für niedrige Frequenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein realer Transformator mit Wicklungen und magnetischen Flüssen

Elektrischer und magnetischer Kreis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die nebenstehende Abbildung wird anschaulich in folgendem Schaltplan abgebildet:

Ersatzschaltplan eines realen Transformators mit elektrischem und magnetischem Kreis

Dieser Schaltplan beinhaltet zwei elektrische Kreise und einen Magnetischen. Die Spulenwicklungen N1 und N2 fungieren als Kopplung zwischen elektrischem und magnetischem Kreis.

Die Streuflüsse werden im Ersatzschaltplan als magnetische Widerstände Rm,σ1 und Rm,σ2 dargestellt. Ein Strom I1 erzeugt im magnetischen Kreis an N1 eine Durchflutung , sodass . Der magnetische Widerstand Rm,h, den der Hauptfluss Φh erfährt, ist hier aus Symmetriegründen geteilt. In sehr guter Näherung ist Rm,h der magnetische Widerstand des Eisenjochs. Die Widerstände R1 und R2 repräsentieren den Widerstand der Spulenwicklungen.

Symmetrisches Ersatzschaltbild[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im nächsten Schritt wird der magnetische Kreis in die elektrischen Kreise transformiert:

Symmetrischer Ersatzschaltplan eines realen Transformators

Die Spulenwicklungen N1 und N2 verschmelzen zu einem idealen Transformator mit Übersetzungsverhältnis . Bei der Transformation durch die gyratorischen Spulenkopplungen werden parallel geschaltete, magnetische Widerstände zu in Reihe geschalteten Induktivitäten:                

Anmerkung: Oftmals ist auch von primärer- und sekundärer Hauptinduktivität die Rede, welche aber die Transformation beider Spulenhälften auf eine Seite meinen und daher nie im gleichen Ersatzschaltbild eingezeichnet werden dürfen![1] Dies führt oft zu Verwechslungen.

T-Ersatzschaltbild[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jedes lineare Zweitor kann als T-Ersatzschaltbild dargestellt werden. Über die oben gezeigten Schritte bekommen die einzelnen Komponenten dieses Schaltbilds hier einen direkten, realen Bezug. Der ideale Transformator wird dafür aus dem Schaltbild herausgezogen:

Ersatzschaltplan eines realen Transformators mit herausgeführtem, idealem Transformator

Neu hinzugekommen ist hier der Widerstand RFe, der die bislang nicht beachteten Hystereseverluste im Kern symbolisiert.

Bei der Transformation durch die transformatorische Kopplung [ü] bleiben Parallel-/Reihenschaltungen erhalten und es gilt: und Die beiden Induktivitäten Lh,1 und Lh,2 verschmelzen zur (primären) Hauptinduktivität .

Das oben gezeigte T-Ersatzschaltbild erweitert also den idealen Transformator [ü] um die realen Effekte. Das Übertragungsverhalten des realen Transformators ergibt sich durch die Verkettung des idealen- und des realen Transformators in Kettenparametern (Stromrichtung I2 von Zweitor weg!) somit zu:

     wobei          mit     

Für Schaltungsanalysen wird in aller Regel das T-Ersatzschaltbild verwendet.

Kenngrößen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Indizierung

Selbstinduktivität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Selbstinduktivitäten eines Transformators berechnen sich wie folgt:

Wobei der magnetische Leitwert und Φ11 der Anteil des magnetischen Flusses ist, der vom Strom I1 hervorgerufen wird (Superposition) und durch die Spulenwicklungen N1 verläuft (Φ22 äquivalent).

Die Selbstinduktivitäten können an den Transformatorklemmen gemessen werden, wenn die andere Seite des Transformators offen (im Leerlauf) ist. Anmerkung: Im magnetischen Kreis aus dem ersten Schaltplan wirkt N2 wie ein Kurzschluss, wenn die Klemmen im elektrischen Kreis offen sind (gyratorische Kopplung).

Gegeninduktivität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Gegeninduktivitäten sind definiert als:

Wie oben gezeigt, sind die beiden Gegeninduktivitäten im Falle linearer Materialien (wie bisher angenommen) gleich. Somit wird die Größe M als Gegeninduktivität bezeichnet.

Kopplungsfaktor[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die sogenannten Flusskoppelfaktoren sind wie folgt definiert:[2]

Φ12 ist der Anteil des magnetischem Flusses durch N1, der von Strom I2 hervorgerufen wird. Demnach gilt: .

Weiter lässt sich schreiben:      →          →          →      mit gemeinsamem Kopplungsfaktor .

Streufaktor[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Äquivalent zum Kopplungsfaktor lassen sich Streufaktoren wie folgt definieren:

Der Faktor heißt Blondel Koeffizient oder einfach Streufaktor.

Im Falle eines symmetrischen, kapazitätsfreien Transformators () lässt sich der Blondel Koeffizient z. B. mit einem LCR-Meter durch Induktivitätsmessung leicht bestimmen:

     wobei     Loffen = L1 die messbare Induktivität am Eingang bei offenem Ausgangs ist     und     Lkurz die messbare Kurzschlussinduktivität am Eingang bei Kurzschluss des Ausgangs ist (Eingang und Ausgang sind hier vertauschbar).[3]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. vgl. Dieter Zastrow: Elektrotechnik, 17. Auflage. Realer Transformator, S. 330.
  2. Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch: Magnetischer Kreis. HTW Dresden, August 2011, abgerufen am 5. September 2015, S. 9.
  3. Ing: GdE: Modelle des Transformators – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. In: de.wikibooks.org. Abgerufen am 4. November 2016.