Rochlin-Nikulin-Klassifikation

In der Mathematik wird die Klassifikation der Sextiken, mit der ein Spezialfall von Hilberts 16. Problem gelöst wurde, als Rochlin-Nikulin-Klassifikation bezeichnet.

Sie kann so formuliert werden, dass die Diskriminante ebener Sextiken ein Polynom vom Grad 75 ist, dessen Nullstellenmenge den projektiven Raum $\mathbb {R} P^{27}$ – den Raum der Koeffizienten von Polynomen vom Grad 6 in zwei Variablen – in 64 Zusammenhangskomponenten zerlegt, es also 64 Isotopieklassen ebener Sextiken gibt. Diese 64 Isotopieklassen entsprechen 56 Homöomorphietypen mit 0 bis 11 Ovalen. Jeder Übergang durch die Diskriminante entspricht entweder der Schrumpfung eines Ovals, der Verschmelzung zweier Ovale, oder dem von-Innen-nach-Außen-wenden eines Ovals.

Literatur

• Oleg Viro: Progress in the topology of real algebraic varieties over the last six years. Russ. Math. Surv. 41, No. 3, 55–82 (1986)
• N. Kaihnsa, M. Kummer, D. Plaumann, M. S. Namin, B. Sturmfels: Sixty-four curves of degree six. Exp. Math. 28, No. 2, 132–150 (2019)