Satz von Hurwitz (Funktionentheorie)

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Der Satz von Hurwitz (nach Adolf Hurwitz benannt) ist ein Satz aus der Funktionentheorie.

Der Satz von Hurwitz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei eine Folge von Funktionen die auf einem Gebiet holomorph sind und die Folge konvergiere kompakt gegen . Ist außerdem die Anzahl der Nullstellen der Funktionen (ab einem Index) durch M beschränkt, dann gilt:

Die Grenzfunktion hat maximal M Nullstellen auf oder auf . ( ist die Nullfunktion)

Folgerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei eine Folge von Funktionen, die auf einem Gebiet holomorph und injektiv sind, und die Folge konvergiere kompakt gegen .

Dann ist injektiv auf oder konstant auf .

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]