Schottisches Buch

Das wiedereröffnete Schottische Café im Hotel Atlas (2015)

Stanisław Mazur übergibt die ausgelobte Gans an Per Enflo

Eintragungen von Stefan Banach, Stanisław Mazur und Stanisław Marcin Ulam

Eintragungen von Juliusz Paweł Schauder, Hugo Steinhaus und John von Neumann

Das Schottische Buch (polnisch Księga Szkocka) ist ein 84-seitiges Heft zur Sammlung ungelöster mathematischer Probleme der Lemberger Mathematikerschule. Die beteiligten Mathematiker trafen sich oft im „Schottischen Kaffeehaus“ (polnisch: Kawiarnia Szkocka), wo sie ihre mathematischen Diskussionen führten und offene Probleme direkt vor Ort in das Heft eintrugen. Die im Schottischen Buch festgehaltenen Probleme betrafen unter anderem die Funktionalanalysis, die Topologie sowie die Maßtheorie. Viele dieser Probleme sind bis heute ungelöst und inspirieren weiterhin die Forschung.

Zunächst wurden die Probleme auf Papierservietten festgehalten, die vom Garderobier bis zum nächsten Treffen aufbewahrt wurden, und bei deren Fehlen auch direkt auf den Marmortischen des Kaffeehauses notiert. Später erwarb die Ehefrau des Professors Stefan Banach ein Heft, in dem die Aufzeichnungen weitergeführt wurden. Das Heft wurde von 1935 bis 1941 geführt, überdauerte den Zweiten Weltkrieg und befindet sich heute im Familienbesitz in Deutschland.

Geschichte

Nach Angaben von Stanisław Ulam entstand das Schottische Buch nicht als systematisch geplante Sammlung, sondern entwickelte sich aus den informellen mathematischen Diskussionen innerhalb der Lemberger Schule. Viele der Probleme gingen auf spontane Gespräche während Seminaren oder längere Diskussionen in den beiden nahe der Universität gelegenen Kaffeehäusern Café Roma und Café Szkocka zurück. Letzteres wurde schließlich der zentrale Ort der Entstehung des Notizbuchs.

Die Initiative zur Anlage des Buches ging von Stefan Banach aus, der 1935 vorschlug, mathematische Ideen systematisch in einem gemeinsamen Notizbuch festzuhalten, um sie nicht zu verlieren. Der erste Eintrag datiert vom 17. Juli 1935. Das Buch wurde von einem Kellner im Café Szkocka verwahrt und den Mathematikern auf Anfrage ausgehändigt.

Zu den beteiligten Mathematikern gehörten neben Banach insbesondere auch Stanisław Mazur Hugo Steinhaus, Stanisław Ulam, Stefan Kaczmarz, Juliusz Schauder, Józef Marcinkiewicz, Kazimierz Kuratowski und Wacław Sierpiński.

Ulam betont, dass die Lemberger Schule durch eine ausgeprägte Kultur informeller Zusammenarbeit gekennzeichnet war, in der Studierende, Assistenten und Professoren weitgehend auf Augenhöhe miteinander diskutierten. Insgesamt wurden im Buch 193 mathematische Probleme notiert, darunter fundamentale Fragen über die Funktionalanalysis, wie auch einfache Rätsel, für deren Lösung manchmal Preise versprochen wurden. Nach der sowjetischen Besetzung Ostpolens im Jahr 1939 wurden zudem einzelne Beiträge sowjetischer Mathematiker, darunter Sergei Sobolew, aufgenommen.

Preise für Probleme

Für einige der Probleme im schottischen Buch wurden Preise ausgelobt, die häufig in Form von Lebensmitteln oder Getränken vergeben wurden, darunter eine Falsche Beer oder Wein, ein Kilogramm Speck oder ein Whiskey mit Maß $>0$. Für die Lösung des Problems 153 lobte Stanisław Mazur als Preis eine lebendige Gans aus. Der Preis wurde 1972 von ihm persönlich dem jungen schwedischen Mathematiker Per Enflo übergeben. Das letzte Problem wurde 1941 von Hugo Steinhaus notiert.

Ende der Zusammenarbeit und Überlieferung

Mit dem Einmarsch der deutschen Wehrmacht im Juni 1941 wurde die Arbeit am schottischen Buch beendet. Die wissenschaftliche Gemeinschaft der Lemberger Schule zerfiel infolge des Krieges und der politischen Umbrüche. In der Folge gelangte das Notizbuch auf unbekannten Wegen in den Besitz von Banachs Familie und wurde nach seinem Tod 1945 von seinem Sohn wiederentdeckt. Eine handschriftliche Kopie wurde anschließend von Hugo Steinhaus erstellt und später durch Ulam in die Vereinigten Staaten gebracht, wo es schließlich international verbreitet wurde.

Das Buch wurde im Café Szkocka vom Garderobier in der Kleiderablage aufbewahrt. Professor Stanisław Mazur stimmte mit Stanisław Ulam im Sommer 1939 ab, dass im Kriegsfall das Buch in einer Kiste vergraben werden sollte. Es ist nicht klar, ob das tatsächlich erfolgte, aber sicher ist nur, dass die Ehefrau von Professor Banach, Łucja, bei der Zwangsumsiedlung 1945 das Buch aus Lemberg nach Warschau brachte, wo Hugo Steinhaus eine Abschrift erstellte. 1956 erhielt Ulam eine Kopie dieser Abschrift, die er ins Englische übersetzte und 1957 in kleiner Auflage verteilte. 1977 wurde diese Version von Ulam in Druck gegeben. 1979 wurde an der North Texas State University eine „Scottish Book Conference“ abgehalten, bei der von den Erstautoren Marek Kac, Stanisław Ulam und Antoni Zygmund zugegen waren. Der 1981 erschienene Konferenzbericht enthält eine von Richard Daniel Mauldin edierte und kommentierte Fassung der 193 Probleme.

Das neue Schottische Buch und das Lemberger Schottische Buch

Nach dem Zweiten Weltkrieg gingen viele der ehemaligen Lemberger Mathematiker an die Universität Breslau in Breslau, sodass dort in den Jahren 1945–1948 ein „Neues Schottisches Buch“ geführt wurde, das als direkte Fortsetzung der Tradition des ursprünglichen Schottischen Buches gilt.

Im Herbst 2016 wurde in Lemberg ein „Lemberger Schottisches Buch“ eröffnet. Bereits im Mai 2014 wurde in der Nähe des ursprünglichen Cafés ein Restaurant namens „Szkocka“ im Atlas Deluxe Hotel eröffnet, das sich auf das historische Schottische Café bezieht. In dem Restaurant befinden sich eine Kopie des ursprünglichen Schottischen Buches sowie das Lemberger Schottische Buch.

Probleme aus dem schottischen Buch

Insgesamt enthält das Schottische Buch 193 Probleme, wobei einige davon in zwei Teilprobleme untergliedert sind, sodass sich insgesamt 198 Einzelaufgaben ergeben. Die gesammelten Probleme lassen sich verschiedenen mathematischen Teilgebieten zuordnen, eine grobe Einordnung ist die folgende:

• 27 Probleme zur Analysis und 25 Probleme zur allgemeinen Topologie
• 19 Probleme zur Funktionalanalysis
• 16 Probleme zur Topologie von Mannigfaltigkeiten und 15 Probleme zur Maßtheorie,
• 13 Probleme zu Folgen und Reihen und 10 Probleme zur Stochastik
• 9 Probleme zu topologischen Gruppen und 9 Probleme zur konvexen Geometrie

sowie eine kleinere Anzahl von Problemen in weiteren Gebieten, darunter die Mengenlehre, die Gruppentheorie, die harmonische Analysis und die Operatortheorie.

Stand der Probleme

Eine detaillierte Liste der Probleme mit Kommentaren zu ihrem jeweiligen Bearbeitungsstand findet sich im Buch The Scottish Book von Richard Daniel Mauldin. Die folgenden Probleme gelten (Stand 2015) als offen oder nur teilweise gelöst.

Stand	Nummer
Teilweise gelöst	1, 2, 18, 37, 55, 75, 80, 92, 97, 98, 99, 111, 115, 168, 187
Ungelöst oder mit unbekanntem Status	14, 20.1, 22, 23, 25, 30, 31, 45, 56, 58, 60, 61, 70, 71, 76, 78, 81, 84, 102, 104, 105, 107, 118, 125, 128, 129, 147, 150, 151, 155, 156, 158, 164, 165, 166, 172, 174, 180, 182, 184, 188, 189, 190

Siehe auch

• Szlenk-Index: Zur Lösung eines Unterpunktes des Problem 49 des schottischen Buchs (Stanisław Mazur)
• Trennungssatz: Im Problem 64 fragte Stanisław Mazur nach einer Trennungseigenschaft konvexer Mengen, was von Meier Eidelheit gelöst wurde.
• Umordnung von Reihen: Problem 106 des schottischen Buchs (Stefan Banach)
• Approximationseigenschaft: Problem 153 des schottischen Buchs (Stanisław Mazur)

Literatur

• R. Daniel Mauldin (Hrsg.): The Scottish book : mathematics from the Scottish Café. Birkhäuser, Boston 1981, ISBN 3-7643-3045-7 (englisch). 
• Chris Zielinski: Mathematicians at the Scottish Café. In: Christopher Leslie, Martin Schmitt (Hrsg.): Histories of Computing in Eastern Europe (= IFIP advances in information and communication technology. Band 549). Springer International Publishing, Cham 2019, ISBN 978-3-030-29159-4, S. 252–275, doi:10.1007/978-3-030-29160-0_13 (englisch). 

Weblinks

Commons: Scottish Book – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Stan Ulam über das Schottische Buch (englisch)
• Übersicht über das Schottische Buch (englisch)
• Englische Version des Schottischen Buches in der Übertragung Stanislaw Ulams, Los Alamos 1957 (PDF, 3,1 MB)
• Scan des Originals des Schottischen Buches (PDF, 6,6 MB)