Slutsky-Theorem

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Das Slutsky-Theorem, entwickelt von Jewgeni Sluzki (E. Slutsky), ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, der die Konvergenz von Zufallsvariablen betrifft.

Theorem[Bearbeiten]

Falls die Folge von Zufallsvariablen  X_n\; für  n gegen unendlich gegen die Zufallsvariable  X\; in Verteilung konvergiert und die Folgen von Zufallsvariablen  A_n\; und  B_n\; gegen die Werte  a bzw.  b in Wahrscheinlichkeit konvergieren, dann konvergiert die Funktion  A_n + B_n X_n \; in Verteilung gegen  a + bX \;. Kurz:

A_n + B_n X_n \ \stackrel{D}{\rightarrow} \ a + bX

Literatur[Bearbeiten]

  •  Erich L. Lehmann: Elements of large sample theory. Springer, New York 1999, ISBN 0-387-98595-6, S. 70.
  •  Harald Cramér: Mathematical Methods of Statistics. Princeton University Press, Princeton 1946.

Weblinks[Bearbeiten]