Parameter (Statistik)

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In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen.

Einige Parameter der deskriptiven Statistik entsprechen den Momenten von Zufallsvariablen.

Der Begriff Parameter wird auch bei Verteilungsmodellen verwendet, man spricht dann von Verteilungsparametern. Er ist dann meist eine von mehreren Größen, die zusammen mit der Verteilungsklasse die genaue Form einer Verteilung festlegen.

Lageparameter[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Definitionen von Lageparametern zielen darauf ab, die Lage der Stichprobenelemente beziehungsweise der Elemente der Grundgesamtheit in Bezug auf die Messskala zu beschreiben. Sie fassen eine Anzahl von Werten oder auch eine vom Zufall abhängende Größe (z. B. Zeit bis zum nächsten Zerfall eines Atoms) zu einer einzelnen Zahl – der zentralen Tendenz – zusammen, die die Werte möglichst gut repräsentiert.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei x_1, \dots, x_n \in \mathbb{R} eine Stichprobe. Ein Funktion l: x_1, \dots, x_n \mapsto \mathbb{R} heißt Lagemaß, wenn sie translationsäquivariant ist:[1][2]

l(x_1 + a, \dots, x_n + a) = l(x_1, \dots, x_) + a mit a \in \mathbb{R}

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der deskriptiven Statistik nutzt man als Lageparameter einer Verteilung:

Für die drei zuerst genannten Lageparameter sowie Modus und Median siehe auch Mittelwert.

Bei Zufallsvariablen spricht man vom Erwartungswert.

Nach der obigen Definition sind folgende Kenngrößen keine Lagemaße:

Streuungsparameter[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Streuung (Statistik)

Unter einem Streuungsmaß oder Dispersionsmaß (auch Streuungsparameter) versteht man statistische Kennziffern, durch deren Ermittlung sich Aussagen über die Verteilung von zum Beispiel aus Wägungen und Zählungen stammenden Messwerten um den Mittelpunkt treffen lassen. In der Deskriptiven Statistik beschreibt man die Streuung (oder Dispersion; auch Variation) mit folgenden Maßen:

In der Interferenzstatistik spricht man statt von Streuungsparametern einfach von Varianz.

Konzentrationsparameter[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gestaltmaße bzw. -parameter[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1.  Norbert Henze: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie (Stochastik II). Karlsruhe 2010, S. 127.
  2.  Andreas Büchter, H.-W. Henn: Elementare Stochastik - Eine Einführung. 2 Auflage. Springer, 2007, ISBN 9783540453826, S. 71.