Stichprobenfunktion

In der Statistik ist eine Stichprobenfunktion, auch Statistik, genau das, was der Name sagt, nämlich eine Funktion der Stichprobe. Eine Stichprobenfunktion fasst die Information aus der Stichprobe in die gewünschte Form zusammen. Beispiele für Stichprobenfunktionen sind Schätzfunktionen, Prüfgrößen (Teststatistik, Testgröße, Testfunktion) oder die Grenze eines Konfidenzintervalls. Bekannte Stichprobenfunktionen sind das Stichprobenmittel, die Stichprobenvarianz, der Stichprobenmedian usw.

Definition

Die Zufallsvariablen $X_{1},\ldots ,X_{n}$ seien eine Stichprobe des Umfangs $n$, weiterhin sei

$g:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$

eine messbare Funktion. Dann heißt die Zufallsvariable

$G=g(X_{1},\ldots ,X_{n})$

eine Stichprobenfunktion.

Die Messbarkeit der Funktion $g$ garantiert, dass $G$ eine Zufallsvariable ist.

Literatur

• Papula, Lothar,: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3 : Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung. 7. Aufl. 2016. Springer Vieweg, Wiesbaden 2016, ISBN 978-3-658-11924-9.