Stoffübergangskoeffizient

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Der Stoffübergangskoeffizient \beta (weitere Schreibweise \beta_\mathrm c, im amerikanischen Sprachraum auch k_\mathrm c) ist ein Maß für einen pro Fläche übertragenen Volumenstrom. Er hängt von der Austauschfläche, dem Konzentrationsgradienten und dem Stoffmengenstrom ab.[1]

Definition[Bearbeiten]

Der Stoffübergangskoeffizient \beta ist eine Diffusionsgeschwindigkeitskonstante, die aus dem Stoffmengenstrom, der Stoffübertragungsfläche und der Konzentrationsdifferenz als Triebkraft berechnet werden kann[2]

\beta = \frac{\dot{n}_\mathrm{A}}{A  \Delta c_\mathrm{A}}

mit:

  • \dot{n}_\mathrm{A}: Stoffmengenstrom in mol/s
  • A: effektive Stoffübertragungsfläche in m2
  • \Delta c_\mathrm{A}: Konzentrationsdifferenz in mol/m3.

Die Einheit von \beta entspricht einem Volumenstrom durch ein Oberflächenelement \mathrm{m^3 / s \cdot m^2} oder gekürzt \mathrm{m/s}.

Weitere Ausdrucksformen[Bearbeiten]

Mittlerer Stoffübergangskoeffizient[Bearbeiten]

Für eine ebene Platte (normal zur y-Achse) ist die Änderung des Konzentrationsprofils in der dünnen wandnahen Grenzschicht groß im Verhältnis zu den übrigen Koordinatenachsen. Dann genügt es nur die Diffusion in y-Richtung zu betrachten und es ergibt sich ein mittlerer Stoffübertragungskoeffizient

\beta_\mathrm m = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} \beta_\mathrm{lokal} \mathrm{d}x

entlang der charakteristischen Länge L.[1] Bei dünnen Grenzschichten ist diese Argumentation auch auf andere Geometrien übertragbar.

Verhältnis aus tatsächlichem zu diffusiven Stoffübergang[Bearbeiten]

Ein Maß für den tatsächlichen Stoffübergang im Verhältnis zum rein diffusiven Stoffübergang wird durch die Sherwood-Zahl \mathit{Sh} ausgedrückt. Diese ist wie folgt definiert[3]

\mathit{Sh} = \frac{\beta L}{D}

mit:

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b H. D. Baehr und K. Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. Springer, Heidelberg 2010, ISBN 978-3-642-05500-3.
  2. J. D. Seader, Ernest J. Henley: Separation Process Principles. Wiley, New York, ISBN 0-471-58626-9.
  3. J. Mulder: Basic Principles of Membrane Technology. Springer, 1996, ISBN 978-0792342472.