Summenregel

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Die Summenregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie besagt, dass die Summe aus zwei differenzierbaren Funktionen wieder differenzierbar ist und dass eine solche Summe aus Funktionen gliedweise differenziert werden kann.

Regel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Funktionen und seien in einem gemeinsamen Intervall definiert, das die Stelle enthält. An dieser Stelle seien beide Funktionen differenzierbar. Dann ist auch die Funktion mit

an der Stelle differenzierbar, und es gilt

.

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Funktionen

sind auf differenzierbar mit den Ableitungsfunktionen

.

Daher ist auch die Funktion

auf differenzierbar mit der Ableitungsfunktion

.

Folgerungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Differenzregel: Betrachtet man die Differenz für Funktionen und , die in differenzierbar sind, ergibt sich aus der Summenregel und der Faktorregel, dass in differenzierbar ist und für die Ableitung gilt.
  • Zusammen mit der Faktorregel ergibt sich: Sind in differenzierbare Funktionen und reelle Konstanten, dann ist die Linearkombination wiederum in differenzierbar mit (gliedweise differenzierter) Ableitungsfunktion
    .
  • Daraus folgt: Die differenzierbaren Funktionen (auf einem gegebenen Intervall) bilden einen reellen Vektorraum, und die Differentiation ist eine lineare Abbildung von diesem Vektorraum in den Vektorraum aller Funktionen.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis Teil 1. 17. Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2009, ISBN 978-3-8348-0777-9.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]