TC (Komplexitätsklasse)

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In der Komplexitätstheorie, speziell der Schaltkreiskomplexität, ist TC eine Komplexitätsklasse und TCi eine Hierarchie von Komplexitätsklassen. Für jedes enthält TCi die formalen Sprachen, die von Schaltkreisfamilien mit Tiefe , polynomieller Größe, und Und-, Oder-, und Majority-Gattern mit unbeschränktem Fan-In erkannt werden. Die Definition erweitert damit die Klassen ACi, die keine Majority-Gatter erlaubt. Die Klasse TC ist dann definiert als

Ein Majority-Gatter ist dabei ein Gatter, das genau dann 1 ausgibt, wenn mehr als die Hälfte der Eingänge den Wert 1 haben.

Bezug zu anderen Klassen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zwischen den TC-, NC- und AC-Hierarchien besteht folgende Beziehung:[1]

Daraus folgt NC = AC = TC. Zudem ist

folgt daraus, dass Parity und Majority, die beide in TC0 liegen, nicht in AC0 liegen.[2]

Uniformes ist echt in PP enthalten.[3]

Hierarchie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie bei NC und AC und anderen Hierarchien in der Komplexitätstheorie ist unbekannt, ob die TC-Hierarchie echt ist, also ob für alle die Beziehung gilt.

Differenziert man TC0 nach der Tiefe der Schaltkreise, erhält man Klassen der Form für Probleme, die von TC-Schaltkreisen in Tiefe gelöst werden können. Es ist bekannt, dass gilt.[4]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Vollmer 1999, Seite 126
  2. M. Furst, J. B. Saxe und M. Sipser: Parity, circuits, and the polynomial-time hierarchy. In: Mathematical Systems Theory. Band 17, 1984, S. 13–27 (springerlink.com).
  3. E. Allender: A note on uniform circuit lower bounds for the counting hierarchy. In: Proceedings 2nd International Computing and Combinatorics Conference (COCOON) (= Springer Lecture Notes in Computer Science). Band 1090, 1996, S. 127–135.
  4. András Hajnal, Wolfgang Maass, Pavel Pudlák, Mario Szegedy, György Turán: Threshold Circuits of Bounded Depth. In: Journal of Computer and System Sciences. Band 46, 1993, S. 129–154 (tugraz.at [PDF]).

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • TC. In: Complexity Zoo. (englisch)