Diskussion:Spatprodukt

meinst du nicht "koplanar"?

'Koplanar' und 'komplanar' werden beide verwendet. Ich denke, das ist Geschmackssache. Man spricht anscheinend auch haeufiger von 'kollinearen' als von 'kolinearen' Punkten. Im englischen dagegen ist 'collinear' haeufiger als 'colinear' und 'coplanar' haeufiger als 'complanar'. (Laut google) --SirJective 09:21, 18. Nov 2003 (CET)

Vektoren und Skalare

Das Spatprodukt dreidimensionaler Vektoren ist genau dann ein Skalar, wenn das Ergebnis des Kreuzprodukts einen Vektor ergibt.

Verstehe ich nicht. Das Kreuzprodukt zweier dreidimensionaler Vektoren ist doch immer ein dreidimensionaler Vektor?--Eriatarka 11:50, 14. Apr. 2008 (CEST)

flaecheninhalt

da steht, dass der flaecheninhalt 0 wird, gemeint ist das volumen. weiterhin laesst sich der "austausch des rechenzeichens" nicht ausschliesslich mit der kommutativitaet des skalarprodukts begruenden. da sollte wohl besser stehen (axb)c=c(axb). zusammen mit der distributivitaet im unserem vektorraum zugrundeliegenden koerper ergibt sich dann, dass man die vektoren rotieren darf. (was weiter oben schon ohne begruendung verwendet wurde).

Geometrische Herleitung

Bei der Geometrische Herleitung steht:

$h=\cos \alpha \cdot {\vec {c}}={\hat {e}}_{({\vec {a}}\times {\vec {b}})}\cdot {\vec {c}}$

Sollte der Kosinus nicht eigentlich mit einem Skalar mulitpliziert werden? Nämlich dem Betrag des Vektors c?

$h=\cos \alpha \cdot \left|{\vec {c}}\right|$

Nach Definition des Skalarprodukts erhält man:

$\cos \alpha ={\frac {{\vec {a}}\times {\vec {b}}}{\left|{\vec {a}}\times {\vec {b}}\right|}}\cdot {\frac {\vec {c}}{\left|{\vec {c}}\right|}}$

Setzt diesen Ausdruck für Kosinus in den vorigen Ausdruck ein, erhält man:

$h={\frac {{\vec {a}}\times {\vec {b}}}{\left|{\vec {a}}\times {\vec {b}}\right|}}\cdot {\frac {\vec {c}}{\left|{\vec {c}}\right|}}\cdot \left|{\vec {c}}\right|={\frac {{\vec {a}}\times {\vec {b}}}{\left|{\vec {a}}\times {\vec {b}}\right|}}\cdot {\vec {c}}={\hat {e}}_{({\vec {a}}\times {\vec {b}})}\cdot {\vec {c}}$

Weitere Eigenschaften

Ich war mal so frei, noch 3 - 4 weitere Eigenschaften des Skalarprodukts aufzuführen, schlage aber eine Zusammenfassung in einem neuen Abschnitt vor, der dann auch die zyklische und antizyklische Vertauschung beinhaltet. Ich wollte nur nicht den Text von jemand anderem ändern. -- Ethyl

Eine Google-Suche erweckt den Eindruck, dass "antizyklisch" ganz ausschließlich in diesem Kontext (inkl. total antisymmetrischer Tensor) benutzt wird, dann wäre eine kurze Erklärung vielleicht angebracht. Ansonsten: Sei mutig!--Gunther 14:20, 9. Jun 2005 (CEST)

Fehlerhafte Formel

Hallo! Die Formel für das Spatprodukt ist schlichtweg falsch. richtig ist es folgender maßen

         ax ay az
(axb)*c= bx by bz
         cx  cy cz

(nicht signierter Beitrag von 213.196.241.217 (Diskussion) 00:40, 28. Jun 2006)

Die Formel ist korrekt, wie du der von mir hinzugefügten Quelle entnehmen kannst. --Squizzz 00:48, 28. Jun 2006 (CEST)

Determinante

Zitat aus Artikel: "Das Spatprodukt dreier Vektoren ist also identisch zur Determinante der Matrix, die diese Vektoren als Zeilenvektoren besitzt."

Zitat aus Matrix (Mathematik): "Eine Matrix und ihre Transponierte haben dieselbe Determinante"

Also ist es egal, ob man die Vektoren als Zeilenvektoren (Zitat) oder Spaltenvektoren schreibt, richtig? Sollte man das noch ergänzen? --14:26, 30. Nov. 2008 (CET)

Ja, das wäre gut - habe auch länger überlegt was mit der Schreibweise

$V_{{\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}}=\det {\begin{pmatrix}{\vec {a}}\\{\vec {b}}\\{\vec {c}}\end{pmatrix}}=\det {\begin{pmatrix}{\vec {a}}{\vec {b}}{\vec {c}}\end{pmatrix}}.$

gemeint sein könnte, bis ich vermuten konnte, dass es wahrscheinlich aussagen soll, dass die Vektoren, die die 3x3 Matrix bilden sowohl als Zeilen- als auch als Spaltenvektoren in die Matrix geschrieben werden können und beide Male das gleiche Ergebnis herauskommt. Aber sicher bin ich mir nicht. Eventuell mit einem T für "Transponiert" eindeutiger kennzeichnen wie die Vektoren gemeint sind? --88.77.204.119 19:40, 2. Jan. 2011 (CET)

Ja, deine Vermutung stimmt, ist etwas schlampig notiert. also a,b,c als Zeilenvektoren definieren und beim hinteren Term dreimal ein hochgesetztes t oder sowas mit nem Link zum Transponieren. Ich fände wie gesagt ne Beispielrechnung noch gut für den Artikel. --χario 03:44, 3. Jan. 2011 (CET)

Skalarprodukt

Es wäre schön, würde jemand das Skalarprodukt auch als solches mittels Sternchen kennzeichnen. So kann man es zu leicht mit einer vektoriellen Multiplikation verwechseln. (nicht signierter Beitrag von 84.63.118.172 (Diskussion) 15:25, 7. Mär. 2011 (CET))

Die Bezeichnung des Skalarprodukts mit einem Sternchen ist meines Wissens eher unüblich. Wo wird das so gehandhabt? Meistens wird es mit einem Punkt bezeichnet. Das Vektorprodukt hingegen mit einem Kreuz. Oder meinst Du mit "Skalaprodukt" die Multiplikation eines Skalars mit einem Vektor? -- Digamma 09:21, 8. Mai 2011 (CEST)

Betrag

Müsste es nicht richtigerweise $V_{{\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}}=|({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}|$ also mit Betragsstrichen anstatt $V_{{\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}}=({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}$ sein. --91.22.59.250 18:01, 11. Jan. 2013 (CET)

Ich habe einiges geändert. Jetzt müsste es richtig sein. (nicht signierter Beitrag von Digamma (Diskussion | Beiträge) 20:18, 11. Jan. 2013‎ (CET))

Vektortripelprodukt

Meiner Meinung nach hat das nichts mit dem Spatprodukt zu tun und gehört deshalb nicht in diesen Artikel. Im Artikel Kreuzprodukt wird es im Abschnitt "Graßmann-Identität" behandelt. Wenn das nicht reicht, kann man den Abschnitt dort vielleicht ausbauen. --Digamma (Diskussion) 20:26, 16. Mai 2023 (CEST)

Der Abschnitt scheint mir sowieso von dort kopiert zu sein. --Digamma (Diskussion) 20:28, 16. Mai 2023 (CEST)