Ungleichung von Weyl

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Die in diesem Artikel behandelte Ungleichung von Weyl ist eine Aussage, welche Hermann Weyl[1] im Jahr 1912 fand. Es gibt mehrere Ungleichungen, welche nach Hermann Weyl benannt sind. Die hier beschriebene Ungleichung macht eine Aussage über das Verhalten von Eigenwerten von Summen von Matrizen. Dieser Satz war schon im 19. Jahrhundert bekannt, wurde jedoch nicht vollständig publiziert.[2]

Weyl-Ungleichung für Matrizen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gegeben sei eine quadratische Matrix mit der Zerlegung Hierbei sind und beliebige quadratische Matrizen. Mit werde jeweils der -te Eigenwert verstanden, wobei positive zu aufsteigender Sortierung gehören, und negative zu absteigender. Es ist demnach der kleinste Eigenwert von und der größte. Mit den Kurzschreibweisen , und lautet die Ungleichung:

Für jedes Paar , welches erfüllt, gelten die Ungleichungen

und

.

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Helmut Wielandt (Autor), Bertram Huppert (Hrsg.), Hans Schneider (Hrsg.): Mathematische Werke: Linear algebra and analysis, S. 166.
  2. Beresford Parlett: The symmetric eigenvalue problem, Kapitel 10-3, S. 208.