Verzerrtes Produkt

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In der Mathematik und der Physik, insbesondere in der Differentialgeometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie, bezeichnet das verzerrte Produkt zweier Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten die Produktmannigfaltigkeit mit der verzerrten Produktmetrik.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Unter dem verzerrten Produkt zweier Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten und längs einer strikt positiven Funktion versteht man die Produktmannigfaltigkeit ausgestattet mit dem metrischen Tensor . Dabei bezeichnen und die natürlichen Submersionen und den Pullback eines Tensors unter einer Abbildung g zwischen zwei Mannigfaltigkeiten. Dabei wird als Basis und als Faser der Produktmannigfaltigkeit bezeichnet.

Definition verzerrte Metrik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Unter einer verzerrten Produktmetrik versteht man eine Riemannsche oder Lorentzsche Mannigfaltigkeit, deren Metrik durch

dargestellt werden kann. D. h. insbesondere zerfällt die betrachtete Mannigfaltigkeit in das kartesische Produkt einer „y“- und einer „x“-Geometrie, wobei die „x“-Metrik verzerrt wird.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Barrett O’Neill: Semi-Riemannian Geometry. With Applications to Relativity (Pure and applied mathematics; Bd. 103). Academic Press, New York 1983, ISBN 0-12-526740-1.