Wandernder Punkt

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In der Theorie der dynamischen Systeme ist ein nicht wandernder Punkt (auch: nichtwandernder Punkt) ein Punkt, dessen Orbit wieder beliebig nahe an die Ausgangsposition zurückkehrt und auch die Orbiten einer ganzen Umgebung des Punktes wieder beliebig nahe an diesen Punkt herankommen. (Insbesondere sind periodische Punkte nichtwandernd.) Entsprechend ist ein wandernder Punkt ein Punkt, für den eine ganze Umgebung nie wieder in diese Umgebung zurückkehrt. Die Menge der wandernden bzw. nicht wandernden Punkte wird als wandernde Menge bzw. nichtwandernde Menge bezeichnet.

Definition für diskrete dynamische Systeme[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es sei ein metrischer Raum und eine stetige Transformation.

Ein Punkt ist ein wandernder Punkt, wenn es eine Umgebung gibt, so dass

für alle .

Ein Punkt ist ein nichtwandernder Punkt, wenn es für jede Umgebung ein mit

gibt.

Definition für Flüsse[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es sein eine Mannigfaltigkeit und ein Fluss.

Ein Punkt ist ein wandernder Punkt, wenn es eine Umgebung von und ein gibt, so dass

für alle .

Ein Punkt ist ein nichtwandernder Punkt, wenn es für jede Umgebung und für jedes ein mit

gibt.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Menge der nichtwandernden Punkt ist abgeschlossen, invariant und enthält alle -Limesmengen. Sie enthält alle rekurrenten Punkte, es muss aber nicht jeder nichtwandernde Punkt auch rekurrent sein.

Wenn kompakt ist, dann ist .

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]