Ward-Takahashi-Identität

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Die Ward-Takahashi-Identität, benannt nach dem britischen Physiker John Clive Ward und dem japanischen Physiker Yasushi Takahashi ist eine Relation zwischen Korrelationsfunktionen in der Quantenelektrodynamik. Ihre allgemeine Form erhielten sie 1957 durch Takahashi[1]; der Spezialfall der Ward-Identität war bereits 1950 durch Ward aufgestellt worden[2]. Der Fall nichtabelscher Eichtheorien ist verwickelter, hier hat man die Slavnov-Taylor-Identitäten.[3]

Allgemein[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Ward-Takahasi-Identität lässt sich aus den Dyson-Schwinger-Gleichungen herleiten und lautet:

Dabei ist die Fourier-Transferierte einer Korrelationsfunktion, die den Dirac-Strom enthält und die Korrelationsfunktionen, in denen der Impuls des Dirac-Stroms zum Impuls eines ein- bzw. ausgehenden Fermions addiert/subtrahiert wurde:

Ward-Identität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Spezialfall der Ward-Identität lässt sich daraus ableiten, wenn auf der rechten Seite der Ward-Takahashi-Identität alle ein- sowie auslaufenden Fermionen on shell sind, also real, beobachtbar und der Energie-Impuls-Relation gehorchend und ein Matrixelement der Streumatrix ist. Dann gilt unter Zuhilfenahme der LSZ-Reduktionsformel, dass beide Terme auf der rechten Seite sich wegheben und schließlich

übrig bleibt.

Die Ward-Identität liefert einen wichtigen Beitrag zur Renormierung der Quantenelektrodynamik, da sie als symmetrieerhaltendes Feature den Divergenzgrad von Photonenschleifen herabsetzt. Dies führt dazu, dass in der Quantenelektrodynamik kein Hierarchieproblem auftritt.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Yasushi Takahashi, Nuovo Cimento, Ser 10, 6 (1957) 370.
  2. J.C. Ward, Phys. Rev. 78, (1950) 182
  3. Andrei Slavnov: Slavonov Taylor Identities, Scholarpedia