Impuls

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Dieser Artikel beschreibt die physikalische Größe Impuls. Für weitere Bedeutungen siehe Impuls (Begriffsklärung).
Physikalische Größe
Name Impuls
Formelzeichen der Größe
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI N·s
kg·m·s−1
M·L·T−1

Der Impuls ist eine grundlegende physikalische Größe, die den mechanischen Bewegungszustand eines physikalischen Objekts charakterisiert. Der Impuls eines Körpers ist umso größer, je schneller er sich bewegt und je massereicher er ist. Damit steht der Impuls für das, was in der Umgangssprache unscharf mit „Schwung“ und „Wucht“ bezeichnet wird.

Das Formelzeichen des Impulses ist meist (von lat. pellere 'stoßen, treiben'). Die Einheit ist im Internationalen Einheitensystem kg·m·s−1 = N·s.

Der Impuls ist eine vektorielle Größe und hat damit eine Richtung und einen Betrag. Die Richtung des Impulses stimmt mit der Bewegungsrichtung des Objekts überein. Der Betrag des Impulses ist im Gültigkeitsbereich der klassischen Mechanik das Produkt aus der Masse des Objekts und der Geschwindigkeit seines Massenmittelpunkts. Der Impuls charakterisiert ausschließlich die Translationsbewegung des Massenmittelpunkts, nicht jedoch eine eventuelle Rotation des Objekts um diesen Punkt. Daher ist der Impuls zu unterscheiden vom Drehimpuls.

Der Impuls ist eine additive Größe. Für ein Objekt mit mehreren Bestandteilen ist der Gesamtimpuls die vektorielle Summe der Impulse aller seiner Teile.

In der relativistischen Mechanik gilt für den Impuls eine andere Formel (Viererimpuls). Sie stimmt im Fall, dass die Geschwindigkeit sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist, näherungsweise mit der klassischen Formel überein. Sie schreibt aber auch masselosen Objekten, die sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen, einen Impuls zu, z. B. elektromagnetischen Wellen oder Photonen.

Der Impuls hängt, wie die Geschwindigkeit und die kinetische Energie, von der Wahl des Bezugssystems ab.

In Bezug auf ein fest gewähltes Inertialsystem ist der Impuls eine Erhaltungsgröße. Ein Objekt, auf das von außen keine Kräfte wirken, behält unabhängig von etwaigen inneren Vorgängen seinen Gesamtimpuls nach Betrag und Richtung bei. Üben zwei Objekte Kraft aufeinander aus, z. B. bei einem Stoßvorgang, ändern sich ihre beiden Impulse in entgegengesetzter Weise so, dass ihre vektorielle Summe erhalten bleibt. Die Größe, um die sich für eins der Objekte der Impuls ändert, wird als Impulsübertrag bezeichnet. Im Rahmen der klassischen Mechanik ist der Impulsübertrag unabhängig von der Wahl des Inertialsystems.

Der Impulsbegriff entwickelte sich aus der Suche nach dem Maß für die in einem physikalischen Objekt vorhandene „Menge an Bewegung“, die aller Erfahrung nach bei allen inneren Prozessen erhalten bleibt. Daraus erklären sich die heute veralteten Bezeichnungen „Bewegungsgröße“ oder „Bewegungsmenge“ für den Impuls. Mit diesen Bezeichnungen konnte ursprünglich auch die kinetische Energie gemeint sein; erst Anfang des 19. Jahrhunderts wurden die Begriffe sauber unterschieden. Im Englischen wird der Impuls momentum genannt, während impulse den Impulsübertrag (Kraftstoß) bezeichnet.

Definition, Zusammenhänge mit Masse und Energie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Klassische Mechanik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Impulsbegriff wurde von Isaac Newton eingeführt. Er schreibt in Principia Mathematica:

Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex velocitate et quantitate materiae conjunctim.[1]
(deutsch: „Die Größe der Bewegung wird durch die Geschwindigkeit und die Größe der Materie vereint gemessen.“)

Mit „Größe der Materie“ ist die Masse gemeint, mit „Größe der Bewegung“ der Impuls. In heutiger Formelsprache ausgedrückt, lautet diese Definition also:

Da die Masse eine skalare Größe ist, sind Impuls und Geschwindigkeit Vektoren mit gleicher Richtung. Ihre Beträge lassen sich nicht miteinander vergleichen, denn sie haben verschiedene physikalische Dimensionen.

Für die kinetische Energie gilt:

Um die Geschwindigkeit eines Körpers (nach Richtung und/oder Betrag) zu ändern, muss sein Impuls geändert werden. Der übertragene Impuls dividiert durch die dafür benötigte Zeit ist die Kraft :

Spezielle Relativitätstheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nach der Relativitätstheorie ist der Impuls eines mit der Geschwindigkeit bewegten Körpers mit Masse durch

gegeben. Darin ist die Lichtgeschwindigkeit und stets . Der Impuls hängt von der Geschwindigkeit nichtlinear ab, er steigt bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit gegen Unendlich.

Allgemeingültig ist die Energie-Impuls-Beziehung

Für Objekte mit Masse folgt:

Für folgt und (Ruheenergie).

Objekte ohne Masse bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit. Für sie folgt aus der Energie-Impuls-Beziehung

Elektromagnetisches Feld[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein elektromagnetisches Feld mit elektrischer Feldstärke und magnetischer Feldstärke hat die Energiedichte

Dazu gehören die Energiestromdichte (Poynting-Vektor)

und die Impulsdichte

Über ein bestimmtes Volumen integriert ergeben diese drei Ausdrücke die Energie , den Energiestrom und den Impuls , die mit dem gesamten in diesem Volumen befindlichen Feld verbunden sind. Für fortschreitende ebene Wellen ergibt sich wieder .

Impulserhaltung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anstoß beim Poolbillard: Der Impuls der weißen Kugel verteilt sich auf alle Kugeln.
Hauptartikel: Impulserhaltungssatz

In einem Inertialsystem ist der Impuls eine Erhaltungsgröße. In einem physikalischen System, auf das keine äußeren Kräfte wirken, (in diesem Zusammenhang auch als abgeschlossenes System bezeichnet), bleibt die Summe aller Impulse der zum System gehörenden Bestandteile konstant.

Der anfängliche Gesamtimpuls ist dann also auch gleich der Vektorsumme der zu irgendeinem späteren Zeitpunkt vorhandenen Einzelimpulse. Stöße und andere Vorgänge innerhalb des Systems, bei denen sich die Geschwindigkeiten der Bestandteile ändern, enden stets so, dass dieses Prinzip nicht verletzt wird (siehe Kinematik (Teilchenprozesse)).

Die Impulserhaltung gilt auch beim unelastischen Stoß. Dabei geht zwar kinetische Energie durch plastische Verformung oder andere Prozesse verloren, aber der Impulserhaltungssatz ist vom Energieerhaltungssatz unabhängig und gilt sowohl bei elastischen als auch bei unelastischen Stößen.

Kraftstoß[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Impulsänderung und Kraft-Zeit-Fläche

Aus der Kraft auf einen Körper und deren Einwirkungsdauer ergibt sich eine Impulsänderung, die als Kraftstoß bezeichnet wird. Dabei spielen sowohl der Betrag als auch die Richtung der Kraft eine Rolle. Der Kraftstoß wird oft mit dem Formelzeichen bezeichnet, seine SI-Einheit ist 1 N·s.

Ist die Kraft im Zeitintervall (mit ) konstant, kann der Kraftstoß mittels folgender Gleichung berechnet werden:

Ist dagegen nicht konstant aber dennoch ohne Vorzeichenwechsel (in jeder einzelnen Kraftkomponente), kann man unter Ausnutzung des Mittelwertsatzes der Integralrechnung mit einer mittleren Kraft rechnen.

Im allgemeinsten Fall ist zeitabhängig und der Kraftstoß ist durch Integration definiert:

Impuls im Lagrange- und Hamilton-Formalismus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Lagrange- und Hamilton-Formalismus wird der generalisierte Impuls eingeführt; die drei Komponenten des Impulsvektors zählen zum generalisierten Impuls; aber auch beispielsweise der Drehimpuls.

Im Hamilton-Formalismus und in der Quantenmechanik ist der Impuls die zum Ort kanonisch konjugierte Variable. Der (generalisierte) Impuls wird in diesem Zusammenhang auch als kanonischer Impuls bezeichnet. Die möglichen Paare von generalisierten Ortskoordinaten und kanonischen Impulsen eines physikalischen Systems bilden in der hamiltonschen Mechanik den Phasenraum.

In Magnetfeldern enthält der kanonische Impuls eines geladenen Teilchens einen zusätzlichen Term, der mit dem Vektorpotential des B-Felds in Zusammenhang steht (siehe Generalisierter Impuls).

Impuls in strömenden Medien[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei kontinuierlich verteilter Masse, wie beispielsweise in der Strömungsmechanik, enthält ein kleines Gebiet um den Punkt die Masse Dabei ist das Volumen des Gebietes. ist die Massendichte und der Ortsvektor (Komponenten nummeriert). Sie kann sich mit der Zeit ändern.

Wenn diese Masse sich mit der Geschwindigkeit bewegt, hat sie den Impuls . Dividiert durch das Volumen ergibt sich die Impulsdichte als Massendichte mal Geschwindigkeit: .

Wegen der Impulserhaltung gilt für die Impulsdichte an einem festen Ort die Kontinuitätsgleichung

die besagt, dass sich die zeitliche Änderung der Impulsdichte zusammensetzt aus der auf das Volumenelement wirkende Kraftdichte (zum Beispiel der Gradient des Drucks oder das Gewicht, ) und dem Impulsstrom in das Gebiet hinein und heraus.

Siehe auch: Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik), Navier-Stokes-Gleichungen

Impuls in der Quantenmechanik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Quantenmechanik gehört zu einem physikalischen Zustand eines Teilchens normalerweise kein bestimmter Impuls. Es kann nur die Wahrscheinlichkeit angegeben werden, dass der Impuls eines Teilchens in diesem oder jenem Bereich liegt. Entsprechendes gilt für den Ort. Für Impuls und Ort gilt die heisenbergsche Unschärferelation, nach der ein Teilchen nicht zugleich einen genauen Impuls und einen genauen Ort haben kann.

Die Zustände mit wohlbestimmtem Impuls heißen Eigenzustände des Impulsoperators. Ihre Wellenfunktionen sind ebene Wellen mit der Wellenlänge

wobei das plancksche Wirkungsquantum ist. Die De-Broglie-Wellenlänge von Materiewellen freier Teilchen ist also durch den Impuls bestimmt.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise und Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Digitalisat der Ausgabe der Principia Mathematica von 1726, abgerufen am 7. Januar 2016.