Yule-Walker-Gleichungen

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Die nach Gilbert Walker und George Udny Yule benannten Yule-Walker-Gleichungen werden in der zur Statistik gehörenden Zeitreihenanalyse, zum Schätzen der Parametern von AR(MA)-Prozessen verwendet. Sie stellen einen Zusammenhang zwischen Autoregressionskoeffizienten und der Autokovarianzfolge des Prozesses her.

Die Gleichungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei ein stationärer autoregressiver Prozess der Ordnung p, also , wobei weißes Rauschen ist, die Autokovarianzfolge. Dann gelten die Yule-Walker Gleichungen:

  1. für
  2. für

Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Mit den obigen Gleichungen können dann folgende Schätzer für die Parameter des Prozesses hergeleitet werden: Sei die (geschätzte) Kovarianzmatrix des Prozesses, ferner sowie . Dann ist

ein konsistenter Schätzer für , der aufgrund der fast sicheren positiven Definitheit der Korrelationsmatrix fast sicher existiert.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]