„Zahlzeichen“ – Versionsunterschied
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== Ziffer und Ziffernwert == |
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Ziffern in [[Additionssystem]]en symbolisieren unabhängig von ihrer Position die gleiche Zahl. Dahingegen steht eine Ziffer in einem Stellenwertsystem für den entsprechenden Stellenwert. Dieser ist das Produkt des Ziffernwertes mit derjenigen Potenz der Basis, welche der Position der Ziffer in der Ziffernfolge entspricht. So steht beispielsweise die „3“ in „13“ für Drei, in „0,354“ dagegen für drei Zehntel, und in der Hexadezimaldarstellung „3B“ für Achtundvierzig. |
Ziffern in [[Additionssystem]]en symbolisieren unabhängig von ihrer Position die gleiche Zahl. Dahingegen steht eine Ziffer in einem Stellenwertsystem für den entsprechenden Stellenwert. Dieser ist das Produkt des Ziffernwertes mit derjenigen Potenz der Basis, welche der Position der Ziffer in der Ziffernfolge entspricht. So steht beispielsweise die „3“ in „13“ für Drei, in „0,354“ dagegen für drei Zehntel, und in der Hexadezimaldarstellung „3B“ für Achtundvierzig. |
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Version vom 16. Februar 2010, 17:18 Uhr
Ein Zahlzeichen beziehungsweise eine Ziffer (aus dem Sanskrit sunya für Leere, über das Arabische aṣ-ṣifr „Null, Nichts“) ist ein Schriftzeichen, das für die Darstellung von Zahlen verwendet wird. Eine solche Darstellung besteht aus einem oder mehreren Zahlzeichen und gegebenenfalls weiteren Symbolen wie zum Beispiel Vor- und Trennzeichen.
Geschichte
In verschiedenen Kulturen gab und gibt es verschiedene Zahlschriften, wobei häufig Buchstaben als Zahlzeichen verwendet wurden, so zum Beispiel im römischen Zahlensystem (I, II, III, IV, …). Die einfachsten Zahlzeichen sind Striche, deren Anzahl die gewünschte Zahl darstellt.
Häufig werden die Bezeichnungen Zahlzeichen und Ziffer synonym verwendet. Jedoch ist der Begriff der Ziffer etymologisch eng mit dem Stellenwertsystem verbunden. Denn Ziffer bedeutet wie in der Einleitung schon angemerkt nichts oder Null und Zahlzeichen für Null existieren nur in Stellenwertsystemen.
Vor der Entwicklung der heutigen Dezimalziffern wurden zum Teil Buchstaben als Zahlzeichen verwendet, so z.B. beim griechischen Zahlensystem. Heute sind die sogenannten arabischen Ziffern (in regional verschiedenen Abwandlungen) vorherrschend.
<nowiki><nowiki>UnformatiertenJede Ziffer repräsentiert eine natürliche Zahl, den Ziffernwert, wobei Ziffern mit dem Wert Null nur in Stellenwertsystemen verwendet werden. Der gleiche Ziffernwert kann in verschiedenen Zahlensystemen durch verschiedene Ziffern dargestellt werden. So symbolisieren sowohl die Dezimalziffer „5“ als auch die römische Ziffer „V“ die Zahl Fünf. Andererseits kann dieselbe Ziffer in verschiedenen Zahlensystemen verschiedene Zahlen repräsentieren. Beispiel: „C“ bedeutet hexadezimal Zwölf, k,ilpkplpkpkpkpipilplkiim römischen System jedoch Hundert.
Ziffern in Additionssystemen symbolisieren unabhängig von ihrer Position die gleiche Zahl. Dahingegen steht eine Ziffer in einem Stellenwertsystem für den entsprechenden Stellenwert. Dieser ist das Produkt des Ziffernwertes mit derjenigen Potenz der Basis, welche der Position der Ziffer in der Ziffernfolge entspricht. So steht beispielsweise die „3“ in „13“ für Drei, in „0,354“ dagegen für drei Zehntel, und in der Hexadezimaldarstellung „3B“ für Achtundvierzig.
Zahlensysteme
Die gebräuchlichsten Stellenwertsysteme sind das Dezimalsystem zur Basis 10, das Binär- oder Dualsystem zur Basis 2 und das Hexadezimalsystem zur Basis 16. Das gebräuchlichste Additionssystem ist, neben dem Unärsystem („Strichliste“), das römische.
Jedes Zahlensystem benutzt nur eine bestimmte Menge Zeichen und verwendet diese nach genau festgelegten Regeln. Zeichenfolgen, die diesen Regeln nicht entsprechen, sind keine gültigen Zahlensymbole.
Zahlendarstellung
Eine Zahl wird in verschiedenen Zahlensystemen in der Regel durch verschiedene Ziffernfolgen dargestellt. Somit wird zum Beispiel die Zahl Zehn dezimal als „10“, binär als „1010“, hexadezimal als „A“ und römisch als „X“ geschrieben.
Umgekehrt symbolisiert eine Ziffernfolge in verschiedenen Zahlensystemen, in denen sie definiert ist, meistens verschiedene Zahlen. So symbolisiert beispielsweise die Ziffernfolge „10“ in allen Stellenwertsystemen die jeweilige Basis (dezimal 10, binär 2, hexadezimal 16, …). Im römischen System ist sie kein gültiges Zahlensymbol.
Innerhalb eines Zahlensystems repräsentiert jedes gültige Zahlensymbol genau eine Zahl. Umgekehrt kann eine Zahl aber durch verschiedene Ziffernfolgen dargestellt werden, so wie zum Beispiel die Zahl Sieben dezimal durch „7“, „007“, „+7,0“, „07,0000“ oder „”.
