Messabweichung

Es ist grundsätzlich nicht möglich, exakt richtig zu messen. Durch eine Vielzahl von Ursachen wird die zu messende Größe nicht korrekt erfasst. Die Abweichung eines aus Messungen gewonnenen Wertes vom wahren Wert der Messgröße wird Messabweichung (nach DIN 1319-1:1995) oder Messfehler (alte Bezeichnung) genannt. Die Kernaussagen dieser umfassenden Norm zu diesem Stichwort werden nachfolgend erläutert.

Vorbemerkung

Man sollte bei der Angabe eines Messwertes immer hinterfragen:

• Wie weit kann ich mich auf den angezeigten (ermittelten) Wert als korrekte Aussage über die zu messende Größe verlassen?

Beispiel: Ein elektrischer Strom betrage exakt 5 A, wird auch exakt 5 A angezeigt?

• Wie weit kann ich mich auf den festgestellten Zahlenwert verlassen?

Beispiel: Heißt die Angabe „5“: geschätzt zwischen 0 und 10, vielleicht auch 6, oder heißt die Angabe „5“ genau bis auf eine durch Schätzunsicherheit mögliche Abweichung ± 0,1? Im zweiten Falle wäre dann 5,0 zu schreiben. Das ist zwar mathematisch dasselbe, aber in der Messtechnik von anderer Qualität.

Beispiel: Welchen Sinn hat die Angabe „4,8376“ bei einer durch Fehlergrenzen möglichen Abweichung ± 0,1? Die Angabe gaukelt eine nicht vorhandene Qualität vor und ist durch 4,8 zu ersetzen. Ohne Angabe über die Zuverlässigkeit einer Messaussage ist die Aussage von zweifelhaftem Wert.

Definitionen

Wahrer Wert, richtiger Wert, Messabweichung

In der Messtechnik wird unterschieden zwischen

• $x_{w}$ = wahrer Wert der Messgröße als Ziel der Auswertungen von Messungen der Messgröße; das ist ein „ideeller Wert“, der in aller Regel nicht genau bekannt ist.
• $x_{r}$ = richtiger Wert der Messgröße als „bekannter Wert“ für Vergleichszwecke, dessen Abweichung vom wahren Wert für den Vergleichszweck als vernachlässigbar betrachtet wird.

Zwischen $x_{w}$ und $x_{r}$ besteht ein zwar prinzipieller, aber quantitativ unerheblicher Unterschied.

Gemäß Definition setzt sich ein

• $x_{a}$ = angezeigter (ausgegebener) Wert

zusammen aus dem wahren Wert $x_{w}$ und der Messabweichung $e$ in der Form

${\begin{aligned}x_{a}&=x_{w}+e\\&=x_{w}\cdot \left(1+{\frac {e}{x_{w}}}\right)\quad {\text{bei}}\quad x_{w}\neq 0\ .\end{aligned}}$

Die Messabweichung ergibt sich daraus zu

$e=x_{a}-x_{w}$ .

Sie ist nicht genau bekannt, da der wahre Wert der Messgröße nicht genau bekannt ist.

Für quantitative Angaben unterscheidet man in der Praxis zwei Angaben:

Absolute Messabweichung

Zur Berechnung einer Messabweichung wird der nicht bekannte wahre Wert durch den bekannten richtigen Wert ersetzt,

und die Differenz zwischen beiden Werten wird zu diesem Zweck vernachlässigt. Dadurch bestimmt man statt $e$ eine gleichwertige Größe $F$, die ebenfalls als Messabweichung oder vielfach als absolute Messabweichung (auch absoluter Messfehler) bezeichnet wird

$F=x_{a}-x_{r}$ .

Diese Größe hat einen Betrag, ein Vorzeichen und eine Einheit, nämlich stets dieselbe wie die Messgröße.

Relative Messabweichung

Ebenso setzt man für Berechnungen in dem oben in der Klammer stehenden Ausdruck ${\frac {e}{x_{w}}}$ den richtigen Wert für den wahren Wert ein und verwendet entsprechend $F$ statt $e$. Das Verhältnis wird als relative Messabweichung (auch relativer Messfehler) $f$ bezeichnet

$f={\frac {F}{x_{r}}}={\frac {x_{a}-x_{r}}{x_{r}}}\cdot 100\ \%=\left({\frac {x_{a}}{x_{r}}}-1\right)\cdot 100\ \%$.

Diese Größe ist eine Größe der Dimension Zahl; sie kann positiv oder negativ sein.

• Anmerkung 1: Bei einem Wert $x_{r}=0$ kann der relative Fehler nicht berechnet werden.
• Anmerkung 2: Es gilt: $x\cdot 1=x$   für alle $x$. Ferner gilt: 100 % = 1.

Beispiel: $x_{a}=3{,}80\ \mathrm {A} ;\ x_{r}=3{,}85\ \mathrm {A}$

$F=-0{,}05\ \mathrm {A}$
$f\,=-1{,}3\ \%$

Verwechslungsgefahr: Im Zusammenhang mit Klassenzeichen wird überwiegend als Bezugsgröße (also im Nenner) statt des richtigen Wertes der Messbereichsendwert verwendet. Dann steht als bezogene Größe (also im Zähler) aber kein Fehler, sondern eine Fehlergrenze, was mit Definitionen zum Begriff Fehler bzw. Abweichung nichts zu tun hat.

Quellen für Messabweichungen

• Messgeräteabweichungen als Folge der Unvollkommenheit der Konstruktion, Fertigung, Justierung (z. B. durch Werkstoffe, Fertigungstoleranzen)
• durch das Messverfahren bedingte Einflüsse infolge Einwirkung der Messeinrichtung auf die Messgröße (z. B. Rückwirkungsabweichung [Schaltungseinflussfehler] durch Eigenverbrauch des Messgerätes)
• Umwelteinflüsse als Folge von Änderungen der Einwirkungen aus der Umgebung (z. B. Temperatur, äußere elektrische oder magnetische Felder, Lage, Erschütterungen)
• Instabilitäten des Wertes der Messgröße oder des Trägers der Messgröße (z. B. statistische Vorgänge, Rauschen)
• Beobachtereinflüsse infolge unterschiedlicher Eigenschaften und Fähigkeiten des Menschen (z. B. Aufmerksamkeit, Übung, Sehschärfe, Schätzvermögen, Parallaxe)

Außerhalb der Diskussion hier stehen

• Verfälschungen durch Irrtümer des Beobachters,
• Verfälschungen durch Wahl ungeeigneter Mess- und Auswerteverfahren,
• Verfälschungen durch Nichtbeachtung bekannter Störgrößen.

Arten von Messabweichungen

Die Messabweichung eines einzelnen Messwertes setzt sich additiv aus der systematischen Messabweichung und der zufälligen Messabweichung zusammen.

Systematische Messabweichung

Eine einseitig gerichtete Abweichung, die durch im Prinzip feststellbare Ursachen bedingt ist, ist eine systematische Abweichung.

• Bei Wiederholungen einer Messung unter gleichen Bedingungen liegt dieselbe systematische Messabweichung vor; sie ist aus den Messwerten nicht erkennbar.
• Eine systematische Messabweichung hat Betrag und Vorzeichen.
• Eine systematische Messabweichung setzt sich additiv aus einer bekannten und einer unbekannten systematischen Messabweichung zusammen.
• Zur Berechnung eines Messergebnisses wird der Messwert um die bekannte systematische Messabweichung berichtigt.

Zufällige Messabweichung

Eine nicht beherrschbare, nicht einseitig gerichtete Abweichung ist eine zufällige Abweichung.

• Bei Wiederholungen − selbst unter genau gleichen Bedingungen − werden die Messwerte voneinander abweichen; sie streuen.
• Zufällige Messabweichungen schwanken nach Betrag und Vorzeichen.
• Anhand einer Fehlerrechnung können aus der Gesamtheit der Werte ein Mittelwert $M$ und eine Messunsicherheit $u$ berechnet werden. Der wahre Wert liegt (bei Abwesenheit systematischer Abweichungen) mit einer gewissen statistischen Sicherheit in einem Bereich $[M-u,M+u]$ .

Es gilt zu unterscheiden

• Durch systematische Messabweichungen wird ein Messergebnis immer unrichtig.
• Durch zufällige Messabweichungen wird ein Messergebnis immer unsicher.

Sonderfälle

Dynamische Messabweichung

Bei nicht stationären Vorgängen entsteht eine dynamische Messabweichung. Der von einem Messgerät gelieferte Wert $x_{a}$ folgt der zeitlichen Änderung des Eingangssignals $x_{e}$ im Allgemeinen verzögert. Die Verzögerung kann häufig durch ein Tiefpassverhalten beschrieben werden. Für den im eingeschwungenen (stationären) Zustand häufigen Fall des proportionalen Zusammenhangs

$x_{a}=k\;x_{e}$

entsteht durch die Verzögerung eine dynamische Messabweichung (auch dynamischer Fehler)

$F_{\mathrm {dyn} }(t)=x_{a}(t)-k\;x_{e}(t)$.

Folgt das Eingangssignal einer Sprungfunktion, so klingt diese Abweichung wieder ab. Bei schwingungsfähigen Systemen ist dazu eine Dämpfung erforderlich.

Bei sinusförmigen Wechselgrößen mit variabler Frequenz entsteht ein Frequenzgang, durch den Amplitude und Phasenwinkel beeinflusst werden.

Quantisierungsmessabweichung

Bei einem Messgerät mit einem Analog-Digital-Umsetzer entsteht eine Messabweichung infolge der Digitalisierung, die in einem eigenen Artikel behandelt wird.

Messgeräteabweichung

Jedes Messgerät enthält seit seiner Herstellung eine Messgeräteabweichung. Diese lässt sich durch Vergleich mit einem wesentlich besseren Messgerät bestimmen; sie ist also systematischer Natur und im Prinzip korrigierbar. Der Aufwand dazu ist allerdings hoch. Zum Umgang mit der Abweichung gibt es zwei Möglichkeiten, von denen eine vom Hersteller des Messgerätes geliefert werden sollte:

1. Die Fehlerkurve eines Messgerätes ist die grafische Darstellung der Abweichung, aufgetragen in Abhängigkeit von der Anzeige; teilweise wird statt der Kurve auch eine Tabelle angegeben. Anhand der Fehlerkurve sind Betrag und Vorzeichen der Abweichung zu einem Messwert abzulesen; es ist möglich, Korrekturen vorzunehmen.
2. Da die Fehlerkurve die Abweichung nur zu einem bestimmten Zeitpunkt und unter anzugebenden Einflussbedingungen dokumentiert, wird meistens darauf verzichtet, und der Hersteller garantiert lediglich Fehlergrenzen unter gewissen Bedingungen. Teilweise werden Fehlergrenzen pauschal durch Klassenzeichen beschrieben.

Fehlergrenze

Die Fehlergrenze ist begrifflich streng vom Fehler zu unterscheiden. Sie sagt aus, wie groß der Fehler dem Betrage nach höchstens werden darf. Dabei gibt es eine obere und eine untere Fehlergrenze, vorzugsweise gleich groß, beschrieben durch die vorzeichenlose Größe $G$. Der wahre Wert liegt (bei Abwesenheit einer zufälligen Abweichung) in einem Bereich $[x_{a}-G,x_{a}+G]$ .

Gelegentlich ist es möglich, ein Messverfahren zu verbessern und so die Fehlergrenzen zu verkleinern; dabei bleibt es die Frage, ob sich der erhöhte (Kosten-)Aufwand lohnt.

In vielen Bereichen sind die Fehlergrenzen Gegenstand von Vorschriften; dann sind Eichämter und industrielle Fachlabore damit zu befassen.

Siehe auch

• Fehlerfortpflanzung, Fehlergrenze, Fehlerrechnung, Ausgleichsrechnung, Genauigkeitsklasse
• Justierung, Kalibrierung, Eichung
• Messtechnik, Messeinrichtung, Messgerät, Messgeräteabweichung
• Messunsicherheit, Standardabweichung, Messsystemanalyse

Manche Disziplinen, wie etwa das Vermessungswesen, verwenden weitere, nicht mit DIN 1319 konforme Begriffe.

Weblinks

Wiktionary: Messabweichung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen