Ghyben-Herzberg-Gleichung

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Die Ghyben-Herzberg-Gleichung, schreibung zu finden, ist eine Gleichung in der Hydrogeologie, welche beschreibt, wie sich süßes Grundwasser und salziges Meerwasser sich auf Inseln oder in Meeresnähe zueinander Verhalten. Anwendung findet die Ghyben-Herzberg-Gleichung beispielsweise zur Abschätzung der Dimension von Süßwasserlinsen auf Inseln oder zur Verhinderung von Salzwasserintrusionen beim Brunnenbau in Meeresnähe.

Herkunft, blblblb

Grundlagen

Süßwasser und Salzwasser unterscheiden sich durch ihre Salinität und besitzen daher auch eine unterschiedliche Dichte. So liegt die Dichte von Süßwasser in Abhängigkeit von der Temperatur bei ca.

$\rho _{\text{süß}}=1kg/l$,

während die Dichte von Meerwasser in Abhängigkeit von der Salinität und der Temperatur bei

$\rho _{\text{Salz}}=1{,}02kg/l{\text{ bis }}1{,}03kg/l$ liegt.

Ist daher im Untergrund ein Süßwasserkörper gegeben, so schwimmt dieser auf dem unterlagernden Meerwasser höherer Dichte auf. Die Oberfläche der Süßwasserkörpers wird somit über die Oberfläche des Meerwassers gehoben. Ein ähnlicher Effekt tritt bei Eisbergen auf: Das Eis besitzt eine geringere Dichte also das Umgebende Meerwasser, daher schwimmt der Eisberg und erhebt sich ein gewisses Maß über die Meerwasseroberfläche. Die Ghyben-Herzberg-Gleichung setzt nun die Höhe der Süßwasserkörpers über dem Salzwasserkörper damit in Verbindung, wie tief der Süßwasserkörper im Salzwasserkörper liegt. Übertragen auf den Eisberg entspricht das der Bestimmung der Größe des Eisberges unter Wasser durch das Messen seiner Größe über Wasser. Vorraussetzung hierfür ist natürlich das Wissen über die Dichte des Eisberges und des Meereswassers.

Formulierung

Die Ghyben-Herzberg-Gleichung lautet nun

$h_{\text{oMS}}={\frac {\rho _{\text{Süß}}}{\rho _{\text{Salz}}-\rho _{\text{Süß}}}}h_{\text{uMS}}$.

Hierbei ist

• $h_{\text{oMS}}$ die Höhe des Süßwassers oberhalb des Meeresspiegels (oMS) in Metern, also der horizontale Abstand von der Oberseite des Süßwassers zum Salzwasserspiegelniveau
• $h_{\text{uMS}}$ die Lage des Süßwassers unterhalb des Meeresspiegels (uMS) in Metern, also der horizontale Abstand vom Salzwasserspiegelniveau bis zur Grenzfläche von Süßwasser und Salzwasser
• $\rho _{\text{Süß}}$ die Dichte des Süßwassers
• $\rho _{\text{Salz}}$ die Dichte des Salzwassers

Quellen zu Überprüfen

Horst-Robert Langguth, Rudolf Voigt: Hydrogeologische Methoden. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2004, ISBN 3-540-21126-8.  Georg Mattheß (Hrsg.): Lehrbuch der Hydrogeologie. Band 1: Georg Mattheß, Károly Ubell: Allgemeine Hydrogeologie, Grundwasserhaushalt. 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. Gebrüder Borntraeger, Berlin u. a. 2003, ISBN 3-443-01049-0, S. 245–246. DGH-Effekt??

Rechenbeispiel

Wie bereits oben erwähnt, beträgt die Mittlere dichte von Süßwasser einen Kilogramm pro Liter, es ist also

$\rho _{\text{Süß}}=1g/cm^{3}$.

Die mittlere Dchte von Meerwasser beträgt ca.

$\rho _{\text{Salz}}=1{,}027g/cm^{3}$..

Damit ergibt sich

${\frac {\rho _{\text{Süß}}}{\rho _{\text{Salz}}-\rho _{\text{Süß}}}}={\frac {1}{1{,}027-1}}={\frac {1}{0{,}027}}\approx 37$

Somit gilt bei den gängigen Süßwasser-Salzwasserverhältnissen stehts

$h_{\text{oMS}}\approx 37h_{\text{uMS}}$.

Jeder Meter Süßwasser über Meeresspiegelniveau entspricht also ungefähr 37 metern Süßwasser unter Meeresspiegeniveau. Wird also bei einer Bohrung in Meeresnähe der Grundwasserspiegel in drei Meter höhe über dem Meeresspiegel angetroffen, so befindet sich das Süßwasser bis zu $3\cdot 37m=110m$ unter dem Meeresspiegel. Gesamtächtigeit des Süßwassers währen somit $3m+110m=113m$.

Im toten Meer hingegen ist die Salinität wesentlich höher als im offenen Meer, so beträgt die DIchte dort bis zu $\rho _{\text{Salz}}=1{,}240g/cm^{3}$,

damit ergibt sich

${\frac {\rho _{\text{Süß}}}{\rho _{\text{Salz}}-\rho _{\text{Süß}}}}={\frac {1}{1{,}240-1}}={\frac {1}{0{,}240}}\approx 4{,}15$

Somit gilt dort

$h_{\text{oMS}}\approx 4{,}15h_{\text{uMS}}$,

jeder Meter über dem Meeresspiegel entspricht also lediglich etwas mehr als vier Meter Süßwasser. Würde man bei einer Bohrung wieder drei Meter über dem Meerespegel Süßwasser antreffen, so würde das einer Süßwassermächtigeit von nur $3\cdot 4{,}15m=12{,}45m$ unter dem Meeresspiegel und somit einer gesamtsüßwassermächtigkeit von $12{,}45m+3m=15{,}45m$ entsprechen