Dichte

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Dieser Artikel behandelt den Begriff in den Bereichen Physik und Technik. Für weitere Bedeutungen siehe Dichte (Begriffsklärung).
Physikalische Größe
Name Massendichte
Formelzeichen der Größe \rho
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI kg·m−3 M·L−3
Siehe auch: Wichte (spezifisches Gewicht),
relative Dichte (spezifische Dichte),
spezifisches Volumen

Die Dichte \rho (Rho), auch Massendichte genannt, ist der Quotient aus der Masse m eines Körpers und seinem Volumen V, also \rho=m/V. Die Dichte ist somit eine Quotientengröße im Sinne von DIN 1313. Sie wird oft in Gramm pro Kubikzentimeter = Kilogramm pro Kubikdezimeter = Tonnen pro Kubikmeter angegeben. Bei flüssigen Körpern ist auch die Einheit Kilogramm/Liter üblich. Die Dichte ist durch das Material des Körpers bestimmt und als intensive Größe von seiner Form und Größe unabhängig.

Im Allgemeinen dehnen sich Stoffe mit steigender Temperatur aus, wordurch ihre Dichte sinkt. Eine Ausnahme bilden Stoffe mit einer sogenannten Dichteanomalie wie z. B. Wasser.

Mit -dichte zusammengesetzte Wörter bezeichnen auch andere Größen, wie die Energiedichte oder Ladungsdichte, die auf das Volumen, manchmal aber auch auf eine Fläche, eine Länge, ein Frequenzintervall oder Anderes bezogen werden (s. u.).

Abgrenzung zu anderen Begriffen

  • Die Dichte (Masse/Volumen) darf nicht mit dem spezifischen Gewicht (der Wichte) verwechselt werden. Während bei der Dichte die Masse im Verhältnis zum Volumen steht, steht beim spezifischen Gewicht an Stelle der Masse die Gewichtskraft (Kraft/Volumen).
  • Die relative Dichte ist das Verhältnis der Dichte zur Dichte eines Normals, also eine dimensionslose Größe.

Definiert werden diese Unterschiede in der DIN 1306 Dichte; Begriffe, Angaben.

Messung der Dichte

Dichtebestimmung durch Auftrieb

An einem eingetauchten Körper angreifende Kräfte

Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein vollständig in einer Flüssigkeit oder in einem Gas eingetauchter Körper eine Auftriebskraft, die gleich der Gewichtskraft des Volumens des verdrängten Stoffes ist. Um die zwei Unbekannten Dichte und Volumen zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.

Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen VK vollständig in zwei Flüssigkeiten oder Gase mit den bekannten Dichten ρ1 und ρ2 ein, so erfährt er die unterschiedlichen resultierenden Gewichtskräfte FG1 bzw. FG2. Messbar sind die resultierenden Kräfte mittels einer einfachen Waage. Die gesuchte Dichte ρK lässt sich wie folgt bestimmen.

Ausgehend von den Formeln

F_{G}=V_K \cdot \rho_K \cdot g
F_{Ai}=V_K \cdot \rho_i \cdot g

für die Gewichtskraft FG des Körpers und die Auftriebskräfte FAi messen die beiden Waagen für die in die Flüssigkeit (oder das Gas) 1 oder 2 eingetauchten Massen die Gewichtskräfte

F_{Gi}=F_G-F_{Ai}.

Nun kann man beide Gleichungen für i = 1,2 nach dem Volumen VK umformen und die entsprechenden Ausdrücke gleichsetzen. Nach einigen weiteren Umformungen erhält man die Lösung:

\rho_K = \frac{F_{G1} \cdot \rho_2 - F_{G2} \cdot \rho_1}{F_{G1}-F_{G2}}

Falls die eine Dichte sehr viel kleiner als die andere ist, \rho_1 \ll \rho_2 (etwa bei Luft und Wasser), vereinfacht sich die Formel zu:

\rho_K = \frac{F_{G1} }{F_{G1}-F_{G2}}\cdot \rho_2

Falls man nur eine Flüssigkeit, beispielsweise Wasser mit Dichte \rho_W, hat, kann man die obige Methode folgendermaßen anwenden:

Gewicht des Körpers vor Eintauchen:

F_{G}=V_K \cdot \rho_K \cdot g

(Reduziertes) Gewicht des Körpers nach (vollständigem) Eintauchen, wobei das Volumen V_K verdrängt wird (dies wird entweder durch den Überlauf aus dem vollen Gefäß oder im Messzylinder gemessen):

F_{Gr}=V_K \cdot \rho_K \cdot g - F_{A} = V_K \cdot g (\rho_K -\rho_W)

Umformen ergibt:

\rho_K = \rho_W + \frac {F_{Gr}} {V_k \cdot g}

Nach dieser Methode bestimmte schon Archimedes die Dichte der Krone eines Königs, der bezweifelte, dass diese wirklich aus reinem Gold bestehe (ρK = 19320 kg/m3).

Auf der Auftriebmessung zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten beruhen das Aräometer (Spindel) und die Mohrsche Waage.

Weitere Messmethoden

  • Pyknometer, Dichtebestimmung von Festkörpern oder Flüssigkeiten durch Messen der verdrängten Flüssigkeitsvolumina
  • Isotopenmethode, Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption
  • Biegeschwinger, Dichtebestimmung durch Schwingungsmessung

Eine einfache Abschätzung der Dichte lässt sich mit der Girolami-Methode erhalten.

Dichte von Lösungen

Die Summe der Massenkonzentrationen der Bestandteile einer Lösung ergibt die Dichte der Lösung, indem man die Summe der Massen der Bestandteile durch das Volumen der Lösung teilt.

\rho = \frac{1}{V} \sum_i m_i = \frac{\sum_i  \rho_i V_i}{V}

Dabei sind die m_i die einzelnen Teilmassen, V_i die einzelnen Teilvolumina und V das Gesamtvolumen.

Ortsabhängige Dichte

Mit \mathrm dm werde die Masse in einem gewissen Kontrollvolumen \mathrm dV bezeichnet. Bei stetig verteilter Masse kann man einen Grenzübergang durchführen, d. h. man lässt das Kontrollvolumen immer kleiner werden und kann so die Massendichte \rho(\mathbf x) durch

\mathrm dm = \rho(\mathbf x) \,\mathrm dV

definieren. Die Funktion \rho\colon\R^3 \to \R wird auch als Dichtefeld bezeichnet.

Für einen homogenen Körper, dessen Massendichte in seinem Inneren überall den Wert \rho_0 hat, ist die Gesamtmasse m das Produkt von Dichte und Volumen V, d. h. es gilt:

m = \rho_0\,V

Bei inhomogenen Körpern ist die Gesamtmasse allgemeiner das Volumenintegral

m = \int_V \rho(\mathbf x)\,\mathrm dV

über die Massendichte.

Die Dichte ergibt sich aus den Massen der Atome, aus denen das Material besteht und aus ihren Abständen. In homogenem Material, zum Beispiel in einem Kristall, ist die Dichte überall gleich. Sie ändert sich normalerweise mit der Temperatur und bei kompressiblen Materialien (wie z. B. Gasen) auch mit dem Druck. Daher ist beispielsweise die Dichte der Atmosphäre ortsabhängig und nimmt mit der Höhe ab.

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als relative Dichte bezeichnet.

In der ersten Ausgabe der DIN 1306 Dichte und Wichte; Begriffe vom August 1938 wurde die Dichte im heutigen Sinn als mittlere Dichte genormt und die ortsabhängige Dichte in einem Punkt als Dichte schlechthin definiert: „Die Dichte (ohne den Zusatz ‚mittlere‘) in einem Punkte eines Körpers ist der Grenzwert, dem die mittlere Dichte in einem den Punkt enthaltenden Volumen zustrebt, wenn man dieses so weit verkleinert denkt, dass es klein wird gegen die Abmessungen des Körpers, aber noch groß bleibt gegen die Gefügeeinheiten seines Stoffs.“ In der Ausgabe vom August 1958 wurde dann die mittlere Dichte in Dichte umbenannt mit der Erläuterung: „Masse, Gewicht und Volumen werden an einem Körper bestimmt, dessen Abmessungen groß sind gegen seine Gefügebestandteile.“

Spezielle Dichtebegriffe in der Technik

Als dimensionslose Vergleichsgröße:

Andere Dichtebegriffe

Volumenbezogene Größen

Größen pro Flächeneinheit

(Empfohlene Bezeichnung nach DIN 5485: -flächendichte oder -bedeckung)

Größen pro Längeneinheit

(Empfohlene Bezeichnung nach DIN 5485: -längendichte, -belag oder -behang)

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedener Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:

Literatur

Weblinks

 Wiktionary: Dichte – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen