„Zustandsraum (Informatik)“ – Versionsunterschied

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Version vom 19. Januar 2021, 19:47 Uhr

In der theoretischen Informatik ist ein Zustandsraum eine Beschreibung von diskreten Zuständen, um sie als einfaches Modell von Maschinen zu verwenden (z. B. Endliche Automaten) (nicht zu verwechseln mit dem Zustandsraum (Neuronales Netz) in der Neuroinformatik). Er stellt die Sume aller Zustände eines betrachteten Systems dar.^[1]

Formal wird er definiert als ein Tupel $[N,A,S,G]$ wobei:

$N$ eine Menge von Zuständen,
$A$ eine Menge von Übergangskanten zwischen den Zuständen,
$S$ eine nicht-leere Untermenge von $N$ , welche die Startknoten enthält und
$G$ eine nicht-leere Untermenge von $N$ , welche die Zielknoten enthält.

Die Darstellung kann über Zustandsübergangsdiagramme erfolgen. Hilfreich beim Verständnis von Zustandsräumen ist die Graphentheorie, die Mengen aus Knoten und Kanten betrachtet.

Ein Zustandsraum kann mit folgenden Eigenschaften beschrieben werden:

Die Komplexität entspricht der Größe der Menge $N$ . Oft ist der Zustandsraum nicht beschränkt (z. B. bei Turingmaschinen). Abhängig von der Definition des Zustandsraumes ist diese Größe nicht immer leicht zu bestimmen.
Die Struktur des Zustandraums, lässt sich mittels gerichteter Graph modellieren und so analysieren, ob diese topologisch sortierbar ist (Baum) oder zyklisch.

Siehe auch

Endlicher Automat

Einzelnachweise

↑ Malkis, Alexander, Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH: Logische und methodische Grundlagen der Programm- und Systementwicklung : Datenstrukturen, funktionale, sequenzielle und objektorientierte Programmierung. Wiesbaden, ISBN 978-3-658-26301-0, S. 264.

[1] Malkis, Alexander, Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH: Logische und methodische Grundlagen der Programm- und Systementwicklung : Datenstrukturen, funktionale, sequenzielle und objektorientierte Programmierung. Wiesbaden, ISBN 978-3-658-26301-0, S. 264.

[1]

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-In der [[Theoretische Informatik|theoretischen Informatik]] ist ein '''Zustandsraum''' eine Beschreibung von [[diskret]]en Zuständen, um sie als einfaches Modell von Maschinen zu verwenden (z.&nbsp;B. [[Endlicher Automat|Endliche Automaten]]) (nicht zu verwechseln mit dem [[Zustandsraum (Neuronales Netz)]] in der Neuroinformatik). Formal wird er definiert als ein [[Tupel]] [N, A, S, G] wobei:
+In der [[Theoretische Informatik|theoretischen Informatik]] ist ein '''Zustandsraum''' eine Beschreibung von [[diskret]]en Zuständen, um sie als einfaches Modell von Maschinen zu verwenden (z.&nbsp;B. [[Endlicher Automat|Endliche Automaten]]) (nicht zu verwechseln mit dem [[Zustandsraum (Neuronales Netz)]] in der Neuroinformatik). Er stellt die Sume aller Zustände eines betrachteten Systems dar.<ref>{{Literatur |Autor=Malkis, Alexander, Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH |Titel=Logische und methodische Grundlagen der Programm- und Systementwicklung : Datenstrukturen, funktionale, sequenzielle und objektorientierte Programmierung |Hrsg= |Sammelwerk= |Band= |Nummer= |Auflage= |Verlag= |Ort=Wiesbaden |Datum= |ISBN=978-3-658-26301-0 |Seiten=264 |Online= |Abruf=}}</ref>
-* N eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] von Zuständen,
+Formal wird er definiert als ein [[Tupel]] <math>[N, A, S, G]</math> wobei:
-* A eine Menge von Übergangskanten zwischen den Zuständen,
+* <math>N</math> eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] von Zuständen,
-* S eine nicht-leere [[Untermenge]] von N, welche die Startknoten enthält und
+* <math>A</math> eine Menge von Übergangskanten zwischen den Zuständen,
-* G eine nicht-leere Untermenge von N, welche die Zielknoten enthält.
+* <math>S</math> eine nicht-leere [[Untermenge]] von <math>N</math>, welche die Startknoten enthält und
-Die Darstellung kann über [[Zustandsübergangsdiagramm]]e erfolgen.
+* <math>G</math> eine nicht-leere Untermenge von <math>N</math>, welche die Zielknoten enthält.
-Hilfreich beim Verständnis von Zustandsräumen ist die [[Graphentheorie]].
+Die Darstellung kann über [[Zustandsübergangsdiagramm]]e erfolgen. Hilfreich beim Verständnis von Zustandsräumen ist die [[Graphentheorie]], die Mengen aus [[Knoten (Graphentheorie)|Knoten]] und [[Kante (Graphentheorie)|Kanten]] betrachtet.
 Ein Zustandsraum kann mit folgenden Eigenschaften beschrieben werden:
-* [[Zustandsraum-Komplexität|Komplexität]], welche eine Metrik auf einem Zustandsraum bildet.<br/>Diese entspricht der Größe der Menge N. Oft ist der Zustandsraum nicht beschränkt (z.&nbsp;B. bei [[Turingmaschine]]n). Abhängig von der Definition des Zustandsraumes ist diese Größe nicht immer leicht zu bestimmen.
+* Die [[Zustandsraum-Komplexität|Komplexität]] entspricht der Größe der Menge <math>N</math>. Oft ist der Zustandsraum nicht beschränkt (z.&nbsp;B. bei [[Turingmaschine]]n). Abhängig von der Definition des Zustandsraumes ist diese Größe nicht immer leicht zu bestimmen.
-* Struktur des Raumes, siehe [[Graphentheorie]]
+* Die [[Struktur (Mathematik)|Struktur]] des Zustandraums, lässt sich mittels [[gerichteter Graph]] modellieren und so analysieren, ob diese [[Topologische Sortierung|topologisch sortierbar]] ist ([[Baum (Graphentheorie)|Baum]]) oder [[Zyklus (Graphentheorie)|zyklisch]].
-** Der Zustandsraum ist gerichteter Graph
-** Ist der Graph baumartig, oder
-** ist der Graph kreisfrei?
 == Siehe auch ==
 * [[Endlicher Automat]]
-== Weblinks ==
+== Einzelnachweise ==
+<references />
-* [https://prof.beuth-hochschule.de/fileadmin/user/ottens/Skripte/Regelungstechnik_im_Zustandsraum.pdf Grundzüge der Regelungstechnik im Zustandsraum] (abgerufen am 5. Oktober 2015)
-* [https://www.mb.uni-siegen.de/mrt/lehre/dr/skriptdr.pdfZustandsraum und Digitale Regelung] (abgerufen am 5. Oktober 2015)
 [[Kategorie:Automatentheorie]]

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Siehe auch

Einzelnachweise

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