„Neusis-Konstruktion“ – Versionsunterschied
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Das Lineal wird im betreffenden Konstruktionsschritt auf das Zeichenblatt gelegt und in die funktionelle Position gebracht. Anschließend zieht man entlang dessen Kante eine Linie mit der vorgegebenen markierten Länge. |
Das Lineal wird im betreffenden Konstruktionsschritt auf das Zeichenblatt gelegt und in die funktionelle Position gebracht. Anschließend zieht man entlang dessen Kante eine Linie mit der vorgegebenen markierten Länge. |
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Die Neusis-Konstruktion ermöglicht diejenigen geometrischen Aufgaben exakt zu lösen, die als [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal]] keine Lösung liefern, wie z. B. [[Dreiteilung des Winkels]], [[Verdoppelung des Würfels]], [[Quadratur des Kreises]] und [[Siebeneck]]. Nach [[Bartel Leendert van der Waerden]] zeigt die Neusis die Falschheit der Ansicht, dass die altgriechische Mathematik nur Konstruktionen mit Zirkel und Lineal zugelassen habe, bei [[Pappos von Alexandria|Pappos]] werde sogar ausdrücklich auf die Verwendung der Neusis verwiesen für Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal nicht lösbar seien.<ref |
Die Neusis-Konstruktion ermöglicht diejenigen geometrischen Aufgaben exakt zu lösen, die als [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal]] keine Lösung liefern, wie z. B. [[Dreiteilung des Winkels]], [[Verdoppelung des Würfels]], [[Quadratur des Kreises]] und [[Siebeneck]]. Nach [[Bartel Leendert van der Waerden]] zeigt die Neusis die Falschheit der Ansicht, dass die altgriechische Mathematik nur Konstruktionen mit Zirkel und Lineal zugelassen habe, bei [[Pappos von Alexandria|Pappos]] werde sogar ausdrücklich auf die Verwendung der Neusis verwiesen für Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal nicht lösbar seien.<ref name="Van der Waerden">{{Literatur |
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Bereits aus der Antike sind Neusis-Konstruktionen bekannt. Berühmte Anwender waren u. a. [[Hippokrates von Chios]] (5. Jh. v. Chr.), der damit den Flächeninhalt seiner Möndchen bestimmte,<ref>{{Literatur |
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Bereits aus der Antike sind Neusis-Konstruktionen bekannt. Berühmte Anwender waren u. a. [[Hippokrates von Chios]] (5. Jh. v. Chr.), der damit den Flächeninhalt seiner Möndchen bestimmte,<ref>van der Waerden, Science Awakening, S. 132</ref> [[Archimedes von Syrakus]] (3. Jh. v. Chr.), der damit das reguläre Heptagon konstruierte<ref>van der Waerden, Science Awakening, S. 226. Nur in einem arabischen Manuskript erhalten.</ref> ([[Siebeneck nach Archimedes]]) und mit einem Neusis-Lineal und einem Kreis die Dreiteilung des Winkels ausführte,<ref>Dargestellt in [[John Horton Conway]], [[Richard K. Guy]], The Book of Numbers, Springer 1996, S. 195. Dort wird auch die Neusis-Konstruktion des Heptagons mit zwei Geraden skizziert.</ref> [[Nikomedes (Mathematiker)|Nikomedes]],<ref>Van der Waerden, Science Awakening, S. 235</ref> der damit seine [[Konchoide|Konchoide des Nikomedes]] konstruierte, mit der er die Würfelverdopplung und Winkeldreiteilung ausführte, [[Pappos von Alexandria]] (im 4. Jh. n. Chr.), der in seiner mathematischen Sammlung zeigte, dass eine Neusis-Konstruktion von Archimedes auf den Schnitt zweier Kreise reduziert werden kann,<ref>van der Waerden, Science Awakening, S. 286. Außerdem zeigte er, dass die Neusis-Konstruktion zur Winkeldreiteilung von Nikomedes auf den Schnitt eines Kreises mit einer Hyperbel reduziert werden kann. Van der Waerden, Science Awakening, S. 236</ref> [[Apollonios von Perge]], in einem nur fragmentarisch erhaltenen Werk über Neusis, in der er zeigt, dass einige Neusis-Konstruktionen mit Zirkel und Lineal ausgeführt werden können,<ref>van der Waerden, Science Awakening, 263</ref> und [[Abu l-Wafa]] (990 n. Chr.), in seinem Buch über geometrische Konstruktionen. |
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== Literatur == |
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* [[Menso Folkerts]]: ''Neusis'', in: ''[[Der Neue Pauly]]'', Brill 2006 |
* [[Menso Folkerts]]: ''Neusis'', in: ''[[Der Neue Pauly]]'', Brill 2006 |
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* [[Bartel Leendert van der Waerden]]: ''Erwachende Wissenschaft'', Band 1, Birkhäuser, 2. Auflage 1966, englische Ausgabe Kluwer, |
* [[Bartel Leendert van der Waerden]]: ''Erwachende Wissenschaft'', Band 1, Birkhäuser, 2. Auflage 1966, [https://bunker4.zlibcdn.com/dtoken/5c3e810081dfaed3b1099d3d1a3c1de2#page=252&zoom=auto,-13,649 englische Ausgabe Kluwer, 4. Auflage 1988] |
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== Siehe auch == |
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Version vom 28. Mai 2022, 11:59 Uhr
Der Radius des Halbkreises ist gleich der markierten Strecke des Lineals, die Länge der eingezeichneten Linie entspricht der Strecke
Die Neusis-Konstruktion (aus dem Griechischen Neusis für Neigung), im englischen Sprachraum Neusis construction[1] oder verging construction, ist eine geometrische Konstruktionsmethode mithilfe der sogenannten Einschiebung (Neusis).[2] Darunter versteht man das Einzeichnen einer geraden Linie unter Verwendung eines Lineals, auf dem die Länge einer gewünschten Strecke durch zwei fest angebrachte Markierungen bestimmt ist.
Das Lineal wird im betreffenden Konstruktionsschritt auf das Zeichenblatt gelegt und in die funktionelle Position gebracht. Anschließend zieht man entlang dessen Kante eine Linie mit der vorgegebenen markierten Länge.
Die Neusis-Konstruktion ermöglicht diejenigen geometrischen Aufgaben exakt zu lösen, die als Konstruktion mit Zirkel und Lineal keine Lösung liefern, wie z. B. Dreiteilung des Winkels, Verdoppelung des Würfels, Quadratur des Kreises und Siebeneck. Nach Bartel Leendert van der Waerden zeigt die Neusis die Falschheit der Ansicht, dass die altgriechische Mathematik nur Konstruktionen mit Zirkel und Lineal zugelassen habe, bei Pappos werde sogar ausdrücklich auf die Verwendung der Neusis verwiesen für Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal nicht lösbar seien.[3]
Bereits aus der Antike sind Neusis-Konstruktionen bekannt. Berühmte Anwender waren u. a. Hippokrates von Chios (5. Jh. v. Chr.), der damit den Flächeninhalt seiner Möndchen bestimmte,[4] Archimedes von Syrakus (3. Jh. v. Chr.), der damit das reguläre Heptagon konstruierte[5] (Siebeneck nach Archimedes) und mit einem Neusis-Lineal und einem Kreis die Dreiteilung des Winkels ausführte,[6] Nikomedes,[7] der damit seine Konchoide des Nikomedes konstruierte, mit der er die Würfelverdopplung und Winkeldreiteilung ausführte, Pappos von Alexandria (im 4. Jh. n. Chr.), der in seiner mathematischen Sammlung zeigte, dass eine Neusis-Konstruktion von Archimedes auf den Schnitt zweier Kreise reduziert werden kann,[8] Apollonios von Perge, in einem nur fragmentarisch erhaltenen Werk über Neusis, in der er zeigt, dass einige Neusis-Konstruktionen mit Zirkel und Lineal ausgeführt werden können,[3] und Abu l-Wafa (990 n. Chr.), in seinem Buch über geometrische Konstruktionen.
Literatur
- Menso Folkerts: Neusis, in: Der Neue Pauly, Brill 2006
- Bartel Leendert van der Waerden: Erwachende Wissenschaft, Band 1, Birkhäuser, 2. Auflage 1966, englische Ausgabe Kluwer, 4. Auflage 1988
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Weisstein, Eric W. "Neusis Construction." From MathWorld, A Wolfram Web Resource. abgerufen am 15. September 2018.
- ↑ Bodo v. Pape: Makro-Mathematik Schulmathematik auf neuen Wegen Jenseits von Algebra und Analysis: Algorithmen; BoD-Books on Demand, Nordertedt 2016, S. 388. Seite 127 ff. 7.1 Neusis (Auszug (Google)), abgerufen am 15. September 2018.
- ↑ a b Van der Waerden: Science Awakening. 4. Auflage. Kluwer Academic Publishers, Nordrecht, Niederlande 1988, ISBN 978-94-010-7115-4, S. 263 (englisch, 6. On Neuses [abgerufen am 28. Mai 2022]).
- ↑ Van der Waerden: Science Awakening. 4. Auflage. Kluwer Academic Publishers, Nordrecht, Niederlande 1988, ISBN 978-94-010-7115-4, S. 131 ff. (englisch, Hippocrates of Chios [abgerufen am 28. Mai 2022]).
- ↑ Van der Waerden: Science Awakening. 4. Auflage. Kluwer Academic Publishers, Nordrecht, Niederlande 1988, ISBN 978-94-010-7115-4, S. 226 ff. (englisch, The construction of the regular heptagon [abgerufen am 28. Mai 2022] Nur in einem arabischen Manuskript erhalten.).
- ↑ Dargestellt in John Horton Conway, Richard K. Guy, The Book of Numbers, Springer 1996, S. 195. Dort wird auch die Neusis-Konstruktion des Heptagons mit zwei Geraden skizziert.
- ↑ Van der Waerden: Science Awakening. 4. Auflage. Kluwer Academic Publishers, Nordrecht, Niederlande 1988, ISBN 978-94-010-7115-4, S. 235 (englisch, Nicomedes. [abgerufen am 28. Mai 2022] Nur in einem arabischen Manuskript erhalten.).
- ↑ Van der Waerden: Science Awakening. 4. Auflage. Kluwer Academic Publishers, Nordrecht, Niederlande 1988, ISBN 978-94-010-7115-4, S. 286 (englisch, Pappus of Alexandria. [abgerufen am 28. Mai 2022] Außerdem zeigte er, dass die Neusis-Konstruktion zur Winkeldreiteilung von Nikomedes auf den Schnitt eines Kreises mit einer Hyperbel reduziert werden kann. S. 236).