Annihilator (Mathematik)
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Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik, die mit dem Wort Annullator (oder auch Annihilator) bezeichnet werden.
Annullator im Kontext von Formen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Der Annullatorraum ist eine Verallgemeinerung des orthogonalen Komplements auf Vektorräumen, in denen der Dualraum nicht über ein Skalarprodukt mit dem Raum selbst identifiziert werden kann.
Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sei ein Vektorraum, der zugehörige Dualraum und eine Teilmenge von . Dann heißt
der Annullator von .
Eigenschaften des Annullators[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ist ein Untervektorraum des Dualraums . Deshalb spricht man auch vom Annullatorraum.
- , wobei der von erzeugte Unterraum ist.
- Ist , so ist .
- Ist endlichdimensional und ein Unterraum von , so gilt . In diesem Fall sind und der Bidualraum kanonisch isomorph und es gilt , wobei und miteinander identifiziert worden sind.
Annullator eines Moduls[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es sei ein Ring und ein -Linksmodul. Dann ist der Annullator von
Man kann den Annullator auch beschreiben als den Kern der Strukturabbildung
- , wobei die Linksmultiplikation mit ist.
Der Annullator ist ein zweiseitiges Ideal in .
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Gerd Fischer: Lineare Algebra. 14., durchgesehene Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-03217-0.