Barrer

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Physikalische Einheit
Einheitenname Barrer
Physikalische Größe(n) Permeabilität (Festkörper)
Dimension \mathsf{L^3 \; T \; M^{-1}}
In SI-Einheiten 1 \, \text{Barrer} \approx 7,5006 \cdot 10^{-17} \; \frac{{\text{m}^{3}}_{STP} \cdot \text{s}}{\text{kg}}
In CGS-Einheiten 1 \, \text{Barrer} = 10^{-10} \; \frac{{\text{cm}^{3}}_{STP}}{\text{s} \cdot \text{cm} \cdot \text{cmHg}}
Benannt nach Richard Barrer
Abgeleitet von Torr, Zentimeter, Sekunde

Barrer (nach Richard Maling Barrer) ist eine Einheit im CGS-Einheitensystem (keine SI-Einheit) für die Gaspermeabilität von Stoffen. Die Einheit wird u.a. bei der Beschreibung der Eigenschaften von Membranen und Dichtungsmaterialien verwendet.

Eine vergleichbare Einheit, welche die Permeabilität poröser Stoffe für Flüssigkeiten beschreibt, ist das Darcy.

Definition[Bearbeiten]

Abweichend von der Permeabilität K (SI-Einheit m²) ist die Permeabilität im Sinne des Barrer definiert als:

\frac{K}{\eta} = \frac{Q \, x}{A \, \Delta p}

mit

  • der dynamischen Viskosität \eta (SI-Einheit \tfrac{N \cdot s}{m^2} = \tfrac{kg}{m \cdot s})
  • der Durchflussrate (Permeationsrate) Q durch das Material, bezogen auf das Volumen unter Normbedingungen und daher angegeben in cm3 (STP) / s
  • der Dicke x des Materials in cm
  • der durchströmten Fläche A in cm²
  • der Druckdifferenz \Delta p in cmHg.

Das Barrer ist definiert als:

\begin{align}
1 \, \text{Barrer} & = 10^{-10} \; \frac{{cm^{3}}_{STP}}{s} \cdot \frac{cm}{cm^{2} \cdot cmHg}\\
            & = 10^{-10} \; \frac{{cm^{3}}_{STP}}{s \cdot cm \cdot cmHg}
\end{align}

Umrechnung in SI-Einheiten:

\begin{align}
1 \, \text{Barrer} & \approx 10^{-10} \; \frac{10^{-6} \, {m^{3}}_{STP}}{s \cdot 10^{-2} \, m \cdot 1,33322 \cdot 10^{2} \, Pa}\\
                   & \approx 7,5006 \cdot 10^{-17} \; \frac{{m^{3}}_{STP}}{s \cdot m \cdot Pa}\\
                   & \approx 7,5006 \cdot 10^{-17} \; \frac{{m^{3}}_{STP} \cdot s}{kg}
\end{align}

Nebenrechnung: die Flussrate kann über das ideale Gasgesetz auch in mol/s dargestellt werden (vgl. Molvolumen):

\begin{align}
p \cdot V                                & = n              \cdot R_m \cdot T\\
\Leftrightarrow Q = \frac{V}{t}          & = \frac{n}{t} \, \frac{R_m \cdot T}{p}\\
\Leftrightarrow \dot n                   & = \frac{Q \cdot p}    {R_m \cdot T}\\
\Rightarrow 1 \, \frac{{m^{3}}_{STP}}{s} \cdot \frac{101325 \, Pa}{8,314 \, \tfrac{J}{mol \, K} \cdot 273,15 \, K} & \approx 44,6 \, \frac{mol}{s}
\end{align}

mit

Damit ergibt sich:

\begin{align}
\dots \Rightarrow 1 \, \text{Barrer} & \approx 7,5006 \cdot 10^{-17} \cdot 44,6 \, mol \cdot \frac{s}{kg}\\
                                     & \approx 3,346  \cdot 10^{-15} \, \frac{mol \cdot s}{kg}
\end{align}

Permeationsrate[Bearbeiten]

Die Rate der Gaspermeation folgt der Richtung der Partialdruckdifferenz:

\dots \Leftrightarrow Q = \frac{K \, A \, \Delta p}{\eta \, x}

Sie nimmt linear zu mit dem Druck und mit dem Durchdringungsquerschnitt, sie nimmt linear ab mit der Länge des Permeationsweges und verhält sich wie eine molekulare Strömung.

Permeationskoeffizient[Bearbeiten]

In der Lecksuchtechnik gibt man statt der Permeationsrate Q ihr Produkt mit der Druckdifferenz \Delta p an, also die Verlustleistung

P = \Delta p \cdot Q

Der Permeationskoeffizient C definiert das Permeationsverhalten einer Kombination Gas zu Material:

\begin{align}
C & = 10^8 \cdot \frac{P \cdot x}{A \cdot \Delta p}\\
  & = 10^8 \cdot \frac{Q \cdot x}{A}\\
  &= 10^8 \cdot \frac{K}{\eta} \cdot \Delta p
\end{align}

mit

  • P - Verlustleistung in mbar \cdot \frac{l}{s} = 10^2 \, Pa \cdot 10^{-3}\, \frac{m^3}{s} = 0,1 \, W (W = Watt)
  • x - Länge des Permeationspfades in cm
  • A - Permeationsquerschnitt in cm2
  • \Delta p - Partialdruckdifferenz in bar.

Der Permeationskoeffizient C beträgt z. B. für

Aufgelöst nach der Verlustleistung ergibt sich:

\Leftrightarrow P = 10^{-8} \cdot \frac{C \cdot A \cdot \Delta p}{x}.

So ist z. B. die Verlustleistung von Helium durch eine Teflonmembrane mit einer Dicke x = 1 \, mm und einer Fläche A = 10 \, cm^2 bei einer Druckdifferenz \Delta p = 1 \, bar:

\begin{align}
P & = 10^{-8} \cdot \frac{523 \, \frac{mbar \cdot \tfrac{l}{s} \cdot cm}{cm^2 \cdot bar}    \cdot 10 \, cm^2 \cdot 1 \, bar}{1 \, cm}\\
  & = 5,23 \cdot 10^{-5} \, mbar \cdot \frac{l}{s}\\
  & = 5,23 \, \mu W
\end{align}

Literatur[Bearbeiten]

  • Evaluation of gas diffusion through plastic materials used in experimental and sampling equipment. (Wat. Res. 27, No. 1, pp. 121-131, 1993)
  • Marr, Dr J. William. Leakage Testing Handbook, prepared for Liquid Propulsion. Section. Jet Propulsion Laboratory. National Aeronautics and Space Administration, Pasadena, CA, Contract NAS 7-396, June 1968; LCCN 68061892

Weblinks[Bearbeiten]