Diskussion:Anharmonischer Oszillator

Hello HappyCamper, one think I don't quite understand: When is a Hamiltonian like H_1 useful? I mean, isn't that just another simple harmonic oscillator with k'+k instead of k? And one more thing: Do you know of any special systems where an anharmonic oscillator approach makes sense? People here always want to know what things are good for and don't like too many formulas... Anyway, I hope we can save the article from being deleted! Regards, --Tinz 01:01, 17. Okt 2005 (CEST)

Hi Tinz, Yay! I'm so happy this was kept!!! :-) :-) :-)

The article still needs a lot of work. Ich möchte Anharmonischer Oszillator seinen eine sehr gutes Artikel an der Deutsche Wikipedia. (I would like to see this article become a featured article here.) --HappyCamper 02:09, 18. Okt 2005 (CEST)

Ersten Frage - the H_1 Hamiltonian

Hello HappyCamper, one think I don't quite understand: When is a Hamiltonian like H_1 useful? I mean, isn't that just another simple harmonic oscillator with k'+k instead of k? (Tinz)

Yes, you are exactly correct. The H_1 is not used so much in practise because it is such a simple mode. It is more like an example. Let's suppose k > 0 and k' > 0. What is happening is that the effective force constant of the system K = k' + k has increased, meaning that the potential has become somewhat steeper. What this is modelling is the effect of say, a bond between two atoms that has become slightly stronger.

Warum reden wir englisch? Anyway, H_1 ist ein Beispiel für einen _harmonischen_ Oszillator, ich halte es daher für besser H_1 rauszunehmen, das ist nunmal kein Beispiel für einen _anharmonischen_ Oszillator. Studbeefpile 16:41, 6. Sep. 2007 (CEST)

The change in the bond strength results in a pertubation in the system. The idea is to find the effect of this. What happens to the vibrational energies? Notice, that the energies shift upwards. Also, it is easy to verify from the Taylor series the magnitude of these corrections.

Actually, the article needs to explain how k becomes omega. This information is still missing. --HappyCamper 02:09, 18. Okt 2005 (CEST)

Dritten Frage - where is this used?

Do you know of any special systems where an anharmonic oscillator approach makes sense? People here always want to know what things are good for and don't like too many formulas...

Actually, because the anharmonic oscillator means every oscillator except the harmonic oscillator, one can say that it is used practically everywhere! Keep in mind that the anharmonic oscillator is used to improve on the model described by the simple harmonic oscillator. The anharmonic oscillator arises whenever we consider a potential well that is not parabolic - and this happens almost everywhere in real life.

For example, the anharmonic oscillator which arises when a Morse Potential is used is very important. This is because the Morse potential is used to model more realistically the mechanism behind bond formation and bond breaking.

Another example is in quantum optics. See for example this PhD dissertation which deals with anharmonic oscillators up to arbitrary expansions! [1]. The idea is that the additional terms allow one to model the nonlinear interactions which occur between light and the media. This is exceptionally important if we want to understand more about things like optical systems, lasers, solid state media, and optical communications.

See for example, pages 3 and 4 of [2], which briefly describes the role of the anharmonic oscillator and how it shaped the early developments in quantum mechanics by Werner Heisenberg. It was precisely the occurence of nonlinear terms in certain expressions that prompted him to realize that the connections between classical and quantum mechanics was much more subtle...It would be very useful to mention briefly the history of different anharmonic oscillators, and when they were developed.

Not surprisingly, a majority of anharmonic oscillators are also known to be computationally intractable. See for example, the bottom of [3] which asserts this claim. With the increased use of computers and modelling, entirely new techniques can be applied to solving and modelling nonlinear potentials which were previously inaccessible. This is important if we want to understand the behaviour of systems under unusal conditions, heavily coupled systems, and coupling interactions amoungst particles.

Does this help provide more background for the article? --HappyCamper 02:09, 18. Okt 2005 (CEST)

Next steps

Well, I think there are a number of things which need to be done

1. We need to write a brief explanation of what the quantum mechanical harmonic oscillator actually is
2. Then, we can compare and explain what the anharmonic version of the oscillator is, and what it is intended for
3. Then we can go into more detail about each special, or significant case of anharmonic oscillators

I think the 3 we have there is sufficient. We might also want to add some discussion about the Morse potential as well. This is because closed form solutions exist for this anharmonic oscillator.

We should also add a link to ladder operators somewhere, and supersymmetric quantum mechanics (SUSY QM) - a number of new insights were garnered from developments in these fields. In particular, the SUSY QM discussions special factorizations of Hamiltonians which allow a number of special anharmonic oscillators to be solved.

What do you think? Ist es gut? --HappyCamper 02:09, 18. Okt 2005 (CEST)

Go ahead. I have no idea of the matter at all, perhaps I can help to improve the speech for readers like me though. Greetings, Jesusfreund (Translation:)

Leg los. Ich habe überhaupt keine Ahnung vom Thema, darum könnte ich dabei helfen, die Sprache für Leser wie mich zu verbessern. Grüße, Jesusfreund 09:58, 19. Okt 2005 (CEST)

Ein guter Grundriss. Ich glaube dein Erster ist nicht so wichtig. Tinz hat Recht: dieser Artikel braucht nicht viele Formeln. Wenn ein Leser Taylorreihen gut kann, dann braucht er fast keine Formeln um Beispiele zu folgen.

A good outline, but I think your first point is not as important. Tinz is right: this article doesn't really need a lot of formulas. If a reader understands Taylor series expansions, then he doesn't need hardly any equations to follow examples, but if he doesn't, then extra equations are not really helpful. — Laura Scudder | Talk 16:55, 14. Dez 2005 (CET)

Hi,

The formula for the anharmonic oszillator is not right. I just tryed to calculate the energy levels using the given formula (En). The values are not convering as they should! The formula for the energy levels should be of the kind: emorse=v*(0.5+n)-a*v*(0.5+n)^2 The second term is the anharmonic part, a the anharmonic constant.

Greetings, Stefan (nicht signierter Beitrag von 93.132.171.171 (Diskussion) 22:26, 31. Mai 2010 (CEST))

Es gibt einen Unterschied zwischen Kombinationsfrequenzen, Oberschwingungen und zwischen Grund- und Anregungsfrequenz!

Die Grundfrequenz bezeichnet die Frequenz welche anderen Harmonischen zugrunde liegt. Also jene Frequenz mit der größten Amplitude und sofern keine Subharmonischen vorhanden sind, auch mit der niedrigsten Frequenz. Die Anregungsfrequenz bezeichnet jene Frequenz mit welcher ein Resonator angeregt wird und diese kann durchaus von der Eigenfrequenz abweichen! Dann ist eine Grundfrequenz als zusätzliche Schwingung im Normalfall überhaupt nicht vorhanden und kann daher auch nicht zu einer Intermodulation führen. Aber selbst dann würde diese Beschreibung bei einem anharmonischen Oszillator keinen Sinn machen. Oberschwingungen sind ganzzahlige Vielfache einer periodischen und sinusförmigen Grundschwingung, wenn es sich nicht um einen nichtperiodischen Einzelimpuls handelt. Kombinatiosnfrequenzen entstehen aber erst wenn es am Eingang eines Systemes mehr als eine Frequenz gibt. Das bedeutet es gibt zwei, oder mehrere, Anregungsfrequenzen. Am Ausgang sind dann bei nichtlinearen Systemen (Anharmonischer Oszillator) die Differenzen und Summen dieser Frequenzen zu finden. Bei Mitkopplung sind dann auch noch die Differenzen und Summen jener ersten zu finden und die Differenzen und Summen aller ihresgleichen mit allen ihren Oberschwingungen und Subharmonischen. Das ist bei der Erzeugung eines Ausgangsignals aus einer einzigen Eingangsfrequenz ohne Mitkopplung nicht der Fall! Außerdem fehlt der Hinweis dass ähnliche Verhaltensweisen auch in der Elektrik existieren. Dort sind die Auswirkungen meist deutlich schwächer, aber trotzdem noch messbar. --92.209.199.111 08:23, 25. Mär. 2021 (CET)

Ich bin zwar kein wirklicher Experte in anharmonischen Schwingungen (mein Hintergrund ist hier im Wesentlichen das alte Mechanik-Lehrbuch von Budó), aber Deine Anmerkungen scheinen mir etwas zu unklar, um sie in den Artikel einzupflegen. (ZB: Willst Du mit der Überschrift dieses Abschnitts andeuten, dass der Text den darin benannten Unterschied nicht berücksichtigt? Gilt etwa in Strenge, dass die den Harmonischen zugrundeliegende Grundfrequenz die größte Amplitude hat? Wieso verlinkst Du Eigenf. mit Resonanzfrequenz? Ist die Eigenfrequenz nicht "im Normalfall" immer mit vorhanden, jedenfalls als Transiente? Entstehen Oberschwingungen nicht auch bei nichtlinearer Verstärkung einer harmonischen Schwingung?) - Wenn Du einen konkreten Textvorschlag für die Einleitung hast, stell ihn hier bitte mal zur Diskussion. --Bleckneuhaus (Diskussion) 18:11, 25. Mär. 2021 (CET)

Ich meinte damit eher dass es keine allgemeingültige Lösung für nichtlineare (anharmonische) Oszillatoren gibt. Es gibt nur eine Art von Linearität, aber unbegrenzt viele Arten von Nichtlinearitäten die alle nur gemin haben dass sie eben nicht linear sind. Daher kann man auch nicht generell sagen dass die Eigenfrequenz eines Oszillators immer als Grundschwingung mitschwingt, denn diese ist häufig garnicht mehr als solche erkenn- b.z.w. von den anderen Frequenzen unterscheidbar. Als Transiente könnte diese zwar vorhanden sein, allerdings wird bei stärkerer Anharmonizität auch alles gemeinsam und komplett durcheinander als Transiente erscheinen. „Entstehen Oberschwingungen nicht auch bei nichtlinearer Verstärkung einer harmonischen Schwingung?“ Ja, natürlich! Nur muss man sich hier den Aufbau ansehen. Eine zusätzliche nichtlineare Verstärkung eines Sinusförmigen Signals, z.B. aus einem Schwingkreis hoher Güte und Mitkopplung, erzeugt am Ausgang ein Signal mit Klirrfaktor, aber der Schwingkreis selbst erzeugt diese Harmonischen noch nicht, sondern erst der nichtlineare Verstärker erzeugt nachträglich diese Störungen. Ein Schwingkreis mit starker Anharmonizität erzeugt diese nichtlineare Verzerrung auch ohne Verstärker bereits selbst. Trotzdem kann es eine Grundschwingung b.z.w. resonanz bei Anregung mit jener geben, wenn die anderen Frequenzen dieser nicht zu viel energie wegnehmen. Ein Pendel mit leicht wackelnder Aufhängung, was streng genommen immer ein bisschen zutrifft, erzeugt bereits Oberwellen, ohne dass es unbedingt mit bloßem Auge sichtbar, oder überhaupt leicht messbar ist. Eine schwingende Saite erzeugt auch von Natur aus viele Harmonische da sie viele Freiheitsgrade besitzt. Sie kann sich dehnen, Stärke- und Oberflächenunterschiede entlang der Saite, Aufhängung vibriert mit und leiche Kopplung aller Saiten über die Aufhängung und den Resonanzkörper. Dadurch entsteht eine Frequenz- und Amplitudenmodulation. Aber was besonders wichtig ist: bei Kombinationsfrequenzen/Intermodulation, gibt es u.U. mehrere Grundschwingungen. Wenn ich zwei Frequenzen gleicher Amplitude nichtlinear übertrage, kommen insgesamt vier neue Frequenzen am Ausgang zustande. f2+f1 und f2-f1 und jeweils die beiden f2 und f1. --92.209.199.111 08:21, 26. Mär. 2021 (CET)

So weit, so klar. Wenn Du einen konkreten Textvorschlag für die Einleitung oder einen der Abschnitte hast, stell ihn hier bitte mal zur Diskussion. --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:05, 26. Mär. 2021 (CET)

Es geht nicht um die Einleitung sondern um die Aussage es gebe Anregungsfrequenz und Eigenfrequenz als Ausgangssignal für die Intermodulationsfrequenzen. Das wird übrigens weiter unten im Artikel erwähnt dass es diese Beziehung bei anharmonischen Oszillatoren in dieser Form nicht gibt. --92.209.199.111 09:58, 27. Mär. 2021 (CET)

Der Punkt auf den Bleckneuhaus hinaus will ist dieser: Wie sieht die Loesung zu dem Problem aus, das Du siehst? Die besten Loesugen fuer Probleme mit Wikipedia Artikeln sind meist konkrete Alternativtexte.--Timo 11:56, 27. Mär. 2021 (CET)

Da muss man nicht viel verändern. Ich habe die entsprechenden Punkte, welche bereits wieder revertiert wurden, umgeschrieben.

1. „Die Abweichung von der Sinusform bedeutet, dass die Schwingung auch Oberschwingungen (akustisch: Obertöne) der Anregungsfrequenz enthält. Bei harmonischer (sinusförmiger) Anregung, mit einer bestimmten Frequenz, klingen sie auch nach dem Einschwingvorgang nicht ab, sondern schwingen zusammen mit der Anregungsfrequenz weiter.
2. Bei unsymmetrischem Kraftgesetz verschiebt sich der Mittelpunkt der Schwingung gegenüber der Ruhelage. Dies tritt z. B. bei den Schwingungen zwischen den Atomen der festen Körper auf und ist die Ursache von deren thermischer Ausdehnung.
3. Bei periodischer Anregung mit mehreren Frequenzen, sind nach dem Einschwingvorgang in der entstehenden erzwungenen Schwingung nicht nur, wie beim harmonischen Oszillator, die Eingangsfrequenzen, sondern zusätzlich deren Differenzfrequenz und Summenfrequenz sowie alle anderen ganzzahligen Kombinationen davon am Ausgang vorhanden. Technische Anwendung findet dies z. B. in der nichtlinearen Optik bei der Frequenzverdopplung bei Laserlicht.
4. Bei äußerer Anregung mit einer periodischen Kraft kann der anharmonische Oszillator auch mit einer chaotischen Bewegung reagieren, wenn die Anfangsbedingungen entsprechend gewählt sind oder seine Parameter außerhalb bestimmter Grenzen liegen (z. B. bei zu geringer Dämpfung). Siehe dazu: Doppelpendel“

Im Prinzip ist es egal ob man einen Oszillator mit der einen oder anderen Frequenz erregt. Daher sollte auch das mit den Grund und Anregungsfrequenzen ab diesem Punkt raus genommen werden, denn das verwirrt nur unnötig und ist nicht ganz korrekt. Kombinationsfrequenzen sind nicht das Gleiche wie Oberschwingungen und können nur auftreten wenn zwei oder mehr Frequenzen eingespeist werden. Das könnte auch eine Oberschwingung sein diese war dann aber schon am Eingang vorhanden und gehört nicht in die Betrachtung hinein. Generell wären dann am Ausgang immer mehrere Frequenzen vorhanden da die Intermodulationsfrequenzen auch Oberwellen enthalten. Ob man das auch mit reinschreiben soll weiß ich nicht. Lieber nur was Klarheit schafft und alles andere Gegenteilige kommt besser weg. --92.209.199.111 18:01, 27. Mär. 2021 (CET)

Das Format habe ich jetzt nicht übertragen. Das muss dann wieder wie im Artikel stehen. --92.209.199.111 18:08, 27. Mär. 2021 (CET)

Ich habe dann in Deinem Text oben mal Nummerierung eingefügt. Ein echtes Problem habe ich mit 3: was ist "periodisch" und hat "mehrere Frequenzen"? (Das trifft für mich nur für die triviale Unbestimmtheit der Frequenz zu, weil jede periodische Funktion mit der Periode T auch die Perioden 2T, 3T, ... hat.) Deshalb meinte ich, da wäre evtl. harmonisch gemeint. Punkt 2. und 4. sind wohl gar nicht geändert. Dein Punkt 1. gilt nur im Fall äußerer Anregung, der bestehende Text gilt für freie Schwingung, was in dieser Aufzählung von allgemeinen Neuheiten in der Einleitung nicht fehlen sollte. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:16, 27. Mär. 2021 (CET)

Zur Nummer 3: Damit ist die Anregungsfrequenz gemeint. Also eine erzwungene Schwingung! Zur Nummer 1: Dann sollter aber die Erwähnung des Einschwingvorgangs raus denn der spielt eigentlich nur bei erzwungenen Schwingungen, b.z.w. periodischer Anregung eine bedeutende, und auch für Laien nachvollziehbare, Rolle. Allerdings gilt das hier auch streng genommen gleichermaßen für freie Schwingungen und erzwungene Schwingungen, denn einem Impuls mit sehr geringer Flankensteilheit fehlen, in seinem Spektrum, in der Regel viele Frequenzen, die dann am Ausgang eines nichtlinearen Oszillators trotzdem vorhanden sind. Allerdings ist die Erregung mit einem Impuls niemals harmonisch, da nur Sinusförmige Signale harmonisch sind. Deshalb war für mich von Anfang an nicht ersichtlich dass der obige Text nur freie Schwingungen behandelt. Denn dann wäre die Anregungsfrequenz nie harmonisch. Das müsste man dann komplett ändern und den unterschied verdeutlichen. Vom Prinzip her trifft aber die Aussage dass am Ausgang ein anderes Verhalten zu erkennen ist, als man am Eingangsignal messen kann, auf alle anharmonischen Oszillatoren, unabhängig von Details, gleichermaßen zu.

1. „Die Abweichung von der Sinusform bedeutet, dass die Schwingung auch Oberschwingungen (akustisch: Obertöne) der Anregungsfrequenz enthält. Bei harmonischer (sinusförmiger) Anregung, mit einer bestimmten Frequenz, klingen diese auch nach dem Einschwingvorgang nicht ab, sondern schwingen zusammen mit der Anregungsfrequenz weiter.
2. Bei unsymmetrischem Kraftgesetz verschiebt sich der Mittelpunkt der Schwingung gegenüber der Ruhelage. Dies tritt z. B. bei den Schwingungen zwischen den Atomen der festen Körper auf und ist die Ursache von deren thermischer Ausdehnung.
3. Bei periodischer Anregung mit mehreren Frequenzen, sind nach dem Einschwingvorgang in der erzwungenen Schwingung nicht nur, wie beim harmonischen Oszillator, die Eingangsfrequenzen und ihre Oberschwingungen, sondern zusätzlich deren Differenzfrequenzen und Summenfrequenzen sowie alle anderen ganzzahligen Kombinationen davon am Ausgang vorhanden. Technische Anwendung findet dies z. B. in der nichtlinearen Optik bei der Frequenzverdopplung bei Laserlicht.
4. Bei äußerer Anregung mit einer periodischen Kraft kann der anharmonische Oszillator auch mit einer chaotischen Bewegung reagieren, wenn die Anfangsbedingungen entsprechend gewählt sind oder seine Parameter außerhalb bestimmter Grenzen liegen (z. B. bei zu geringer Dämpfung). Siehe dazu: Doppelpendel“ --92.209.199.111 11:19, 28. Mär. 2021 (CEST)

Ich versteh immer noch nicht, was die Formulierung "periodisch mit mehreren Frequenzen" bedeuten soll. Lt. Frequenz ist das ziemlich sinnlos (von der o.g. Trivialität abgesehen). Außerdem können doch auch freie Schwingungen einen Einschwingvorgang haben, zB nach einer Impulsanregung. Oder irre ich mich da? Denn "frei" heißt bei Schwingungen der Bewegungsablauf, wenn nicht gleichzeitig eine äußere Kraft einwirkt. Vielleicht verstehe ich besser, wenn Du es präziser ausdrücken würdest. --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:05, 30. Mär. 2021 (CEST)

Damit ist gemeint dass zwei, oder mehr Sinusförmige Signale, welche bereits vor der Einspeisung ein Signal bilden, zur Entstehung von Intermodulation führen. Da gibt es keine Mischung von Anregungs- und Grundfrequenz. Außerdem gibt es diese bei Anharmonischen Oszillatoren, laut Aussage weiter unten im Text bei „erzwungene Schwingungen“ nicht, was einen Widerspruch darstellt. Außerdem gibt es auch bei linearen Systemen keine spezifische Anregungsfrequenz, wenn das System mit einem aperiodischen Signal erregt wurde. Ein solches schwingt mit einigen Oberwellen aus dem Impuls, welche allerdings meist schnell wieder abklingen. Ein nichtlineares System besitzt u.U. überhaupt keine richtige Grundfrequenz. Daher sollte man das an den unteren Abschnitt anpassen. --92.209.199.111 21:57, 30. Mär. 2021 (CEST)

Aha, jetzt bestätigst Du selbst meinen schon lange geäußerten Verdacht, dass die Begriffe "periodisch" und "harmonisch" bei Dir vermengt wurden. Das geht nicht, schon gar nicht in einer Einleitung. Außerdem soll die Einleitung in Beispielen natürlich keine seltenen Sonderfälle anführen (ich meine etwa Anregung mit der Überlagerung von zwei Sinussignalen), sondern was möglichst Typisches. Übrigens würde bei Deinem Text ja auch das Link zur Frequenzverdopplung beim Laser gar nicht zutreffen. Hast Du das übersehen? Wenn wir aber bei diesem Beispiel für die Einleitung bleiben (ich bin dafür), wie würdest Du es beschreiben? --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:48, 30. Mär. 2021 (CEST)

Zwei verschiedene Sinusschwingungen sind auch jeweils einzeln betrachtet harmonisch. Die Frequenzverdopplung kann sowohl mit Oberschwingungen als auch mit Kombinationsfrequenzen erfolgen. Wo sind die Anregungs- und Grundfrequenz bei einem anharmonischem Oszillator? Und bei aperiodischer Anregung kann von einer Anregungsfrequenz nicht die Rede sein, sondern eher von vielen Frequenzen. Da gebe ich dir Recht das ist verwirrend und daher sollte das raus. Selbst harmonische Oszillatoren besitzen Oberschwingungen und Kombinationsfrequenzen während des Einschwingvorganges. Was den linearen vom nichtlinearen Oszillator unterscheidet ist dass er nach dem Einschwingen selbst Harmonische erzeugt und dass sich diese von den durch das errgende Signal eingebrachten Frequenzen deutlich unterscheiden können. Wenn ein anharmonischer Oszillator stark nichtlinear reagiert, oder sogar chaotisch wird gibt es überhaupt keine Grundfrequenz mehr, sondern viele davon mit zahlreichen Oberwellen und Nebenfrequenzen. Da es sich ja beim anahrmonischen Oszillator sowieso um einen Sonderfall handelt, fü den es keine alghemeingültigen Lösungen gibt sollte man den Artikel einheitlicher schreiben. Denn wenn dort steht „..sind nicht nur Anregungs- und Grundfrequenz vorhanden..sondern ganzzahlige Vielfache davon“ erweckt das den Eindruck es handle sich dabei nur um diese beiden Frequenzen und dass diese immer vorhanden sind, dass es keine Oberschwingungen mehr gibt, sondern nr noch Intermodulation dass die Erregung Sinusförmig ist, das ist nicht zwingendermaßen richtig, aber ok, da ja nur nichtlineare Oszillatoren auf ein harmonisches Signal anharmonisch reagieren, verdeutlicht das vielleicht den Unterschied des anharm. Oszillators zum harm. Oszillator vielleicht sogar besser. Ich will nur darauf hinaus dass ein normaler Leser da durcheinanderkommt wenn der das liest. --92.209.199.111 08:41, 31. Mär. 2021 (CEST) Besonders problematisch finde ich dass sich „Der Einschwingvorgang (bei periodischer Anregung) ist nicht durch die Überlagerung der stationären Schwingung mit einer freien Schwingung gegeben.“ mit „Bei periodischer Anregung sind in der entstehenden erzwungenen Schwingung nicht nur, wie beim harmonischen Oszillator, die Anregungs- und die Eigenfrequenz enthalten, sondern zusätzlich deren Differenzfrequenz und Summenfrequenz sowie alle anderen ganzzahligen“ nicht verträgt. --92.209.199.111 21:36, 4. Apr. 2021 (CEST)

Diese Diskussion ist reichlich unfruchtbar, solange Du nicht genauer formulierst. Was soll denn z.B. bloß das Wörtchen "auch" in "Zwei verschiedene Sinusschwingungen sind auch jeweils einzeln betrachtet harmonisch." bedeuten? Definitionsgemäß schon ist jede Sinusschwingung (allein betrachtet) harmonisch. Aber die Summe von zweien eben nicht, sie muss noch nicht einmal periodisch sein! Und so weiter. Möglicherweise benutzt Du einen bestimmten Fachjargon, in dem das alles eine klare Bedeutung hat, der aber hier nicht vorausgesetzt werden kann. Gib doch mal ein gutes (und zugängliches) Lehrbuch an, wo das sauber drinsteht. Wir kommen sonst hier wohl nicht voran. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:54, 7. Apr. 2021 (CEST)

Gilt das mit dem anharmonischen Oszillator nicht für freie Schwingungen?

Das geht nicht so wirklich aus dem Text hervor. Es steht zwar weiter unten etwas von erzwungenen Schwingungen, aber dort wird es so geschrieben als gäbe es keine freien Schwingungen hier. --88.72.82.12 21:24, 7. Apr. 2021 (CEST)

Ich kann solche Unklarheiten nicht richtig finden (außer vielleicht in der Einleitung, die ja aber nur einführen und den Inhalt zusammenfassen soll). WO "wird es so geschrieben als gäbe es keine freien Schwingungen hier"? (nicht signierter Beitrag von Bleckneuhaus (Diskussion | Beiträge) 22:09, 7. Apr. 2021 (CEST))

Mit der Einleitung fängt es ja schon an. --2A02:908:2D17:AD00:1E5:DF0:7D98:4E4B 13:11, 8. Apr. 2021 (CEST)

Nach dieser erschöpfenden, aber wirklich erschöpfenden Antwort kann ich nur sagen: mach mal allein weiter. --Bleckneuhaus (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Bleckneuhaus (Diskussion | Beiträge) 16:21, 8. Apr. 2021 (CEST))

Ist das so schwer zu rallen nachdem ich das oben schon ausgeführt habe? Noch ausführlicher geht es nicht mehr! Die Klamotte könnt ihr ja gern so behalten wenn ihr das wollt. Ich beschäftige mich dann mal lieber wieder mit sinnvollem --88.72.82.12 22:04, 8. Apr. 2021 (CEST)

Kann jemand in dem Artikel vielleicht die Frequenzmitnahme und das Frequenzziehen kurz erläutern?

Eine kurze Andeutung dazu wäre gut. Es muss ja kein Vortrag sein. --2.207.100.121 21:24, 22. Dez. 2021 (CET)