Diskussion:Orientierte Fläche

Qualitätssicherung

Hinweis: Die vorherige Diskussion zum Thema findet sich im dortigen Archiv August 2012. --grixlkraxl (Diskussion) 10:02, 13. Sep. 2012 (CEST)

Meinem Vorschlag auf der Qualitätssicherungsseite des Mathematik-Portals folgend, möchte ich hier einige Kritikpunkte formulieren. Ich gliedere sie nach den Abschnitten des Artikels, damit sie hier einzeln diskutiert werden können.

Einleitung

In der ursprünglichen Fassung stand: "Eine orientierte Fläche ist eine Fläche, für die festgelegt wurde, welche ihrer zwei Seiten die Außen- bzw. Innenseite ist." Zurecht wurde von anderen Autoren bemerkt, dass gar nicht jede Fläche im dreidimensionalen Raum (das ist hier offensichtlich mit "Fläche" gemeint) zwei Seiten hat (das steht ja auch drei Sätze später). In diesem Fall ergibt die Aussage keinen Sinn. Andere Autoren haben dann "zweiseitige Fläche" bzw. "orientierbare Fläche" ergänzt. Damit ist es nun korrekt, aber was eine "zweiseitige Fläche" ist, ist selbst erklärungsbedürftig, "orientierbar" ist auf den Artikel Orientierung (Mathematik) verlinkt, der, wie auf der QS-Seite schon festgestellt, für die zwecke dieses Artikels zu abstrakt ist und Orientierbarkeit nur für abstrakte Mannigfaltigkeiten erklärt, ohne auf den konkreten Fall von Flächen im dreidimensionalen Raum einzugehen. --Digamma (Diskussion) 20:41, 29. Aug. 2012 (CEST)

Versuch einer Klärung: Man kann durchaus verständlich erklären, was eine orientierbare Fläche im dreidimensionalen euklidischen Raum ist: In jedem Punkt einer glatten Fläche gibt es genau zwei entgegengesetzt gerichtete Einheitsvektoren, die orthogonal zur Fläche sind (Einheitsnormalenvektoren). Die Fläche ist orientierbar, wenn es möglich ist, so jedem Punkt der Fläche einen Einheitsnormalenvektor zuzuordnen, dass ein stetiges Vektorfeld entsteht. In diesem Fall gibt es (bei einer zusammenhängenden Fläche) genau zwei Möglichkeiten, dies zu tun. (Anmerkung für Mathematiker: Eigentlich wurde hier Orietnierbarkeit des Normalenbündels definiert. Eine Fläche im euklidischen Raum ist aber genau dann orientierbar, wenn ihr Normalenbündel orientierbar ist. Eine Orientierung des Normalenbündels induziert zusammen mit einer Orientierung des Raums eine Orientierung der Fläche und umgekehrt.)

Man kann auch mathematisch rigoros erklären, was "zweiseitig" bedeutet. Lokal teilt jede glatte Untermannigfaltigkeit den Raum in zwei Teile. Das heißt, wenn man um einen Punkt der Fläche eine Kugel betrachtet, deren Radius klein genug ist, dann teilt die Fläche diese Kugeln in zwei Teile (Zusammenhangskomponenten). In dem betrachteten kleinen Bereich entspricht jeder dieser Teile einer "Seite" der Fläche. Die Fläche hat zwei Seiten, wenn man diese Zerlegung auf eine Umgebung der ganzen Fläche ausdehnen kann, wenn es also eine zusammenhängende Umgebung der Fläche gibt, die durch die Fläche in zwei Zusammenhangskomponenten zerlegt wird. --Digamma (Diskussion) 21:09, 29. Aug. 2012 (CEST)

ich habe mir das mit den „2 Seiten“ nicht ausgedacht. Steht so im Bronstein (siehe Fußnote 1, S. 538 leider funzt die cite-book Vorlage nicht richtig und der Link landet nicht auf der richtigen Seite). Man kann meinetwegen einfach den Satz „Hier werden nur Flächen mit zwei Seiten betrachtet “ o.ä. nachschieben. Mich sträubt es sehr in diesem Artikel rigeros zu erklären, was zweiseitig bedeutet.--svebert (Diskussion) 21:14, 29. Aug. 2012 (CEST)

Den Satz "Mich sträubt es sehr, in diesem Artikel rigeros zu erklären, was zweiseitig bedeutet" halte ich für problematisch. Soll das heißen, dass es überflüssig sei, die Begriffe streng aufzubereiten? Da will ich doch einwenden, dass ohne Strenge in der Mathematik nichts geht. Das bedeutet hier: Jeder Leser des Artikels sollte ( zumindest mit Hilfe von einigen oder mehreren Klicks) die Chance haben, auch streng nachzuvollziehen, wie sein Alltagsbegriff von Orientierbarkeit mit dem hier dargestellten mathematischen Orientierbarkeitsbegriff der Flächen zusammenhängt. Schojoha (Diskussion) 19:52, 30. Aug. 2012 (CEST)

1. Ich bin kein Erklärbär.

2. Wikipedia ist kein Lehrbuch

3. Ich bin dafür solche mathematischen Spitzfindigkeiten im Artikel Orientierung (Mathematik) abzuhandeln. Dieser Artikel soll einfach nur erklären, wie rum man die Normlenvektoren wählt und was es überhaupt bedeutet, dass eine Fläche orientiert ist.

4. Falls bei einer Fläche im R3 nicht intuitiv klar ist, wo die 2 Seiten sind, dann behandelt dieser Artikel diese einfach nicht. Fertig.

5. Sei mutig und ändere was geändert werden muss.--svebert (Diskussion) 20:49, 30. Aug. 2012 (CEST)

@Svebert: Ich schlage vor, wir lassen die Polemik. Es geht um Grundsätzliches, scheint mir. Du sagst ja, dass Dein Anspruch sei, "einfach nur erklären, wie rum man die Normlenvektoren wählt und was es überhaupt bedeutet, dass eine Fläche orientiert ist". Dann sag ich: Dann musst Du es auch ernsthaft versuchen. Nimm beispielsweise den Abschnitt "Relevanz in der Physik und Mathematik"! Da stellt sich ja vielleicht doch die Frage, was der Gaußsche Integralsatz eigentlich besagt, wann und wann nicht man ihn anwenden darf und was dieser Satz mit den orientierten Flächen zu tun hat. Und schon ist man mitten drin in der mathematischen Strenge. Oder?Schojoha (Diskussion) 23:11, 30. Aug. 2012 (CEST)

mal zum moebiusband: haett man das magnetfeld wenn der erdkern eins waerBolZig (Diskussion) 17:20, 1. Sep. 2012 (CEST)

Mal zum Verständnis: Der Artikel hier sollte sich thematisch auf das beschränken, was bspw. Bronstein im Taschenbuch der Mathematik auf S. 370 zum Thema "Fläche, orientierbare" schreibt. Schon das ist deutlich mehr als Schulmathematik, behandelt aber "nur" allgemeinverständliche Flächen R² und Räume R³. Gleich zu Anfang wäre dann auf Orientierung (Mathematik) zu verweisen. Die dortige Trennung zwischen "Orientierung eines Vektorraums" und einer "Mannigfaltigkeit" deutet das notwendige Abstraktionsvermögen zum Verständnis ja schon an. Dort könnte dann auch topologisch erklärt werden, was es mit einer Fläche mit genau einem Rand auf sich hat. --grixlkraxl (Diskussion) 10:28, 13. Sep. 2012 (CEST)

Gleichmal ein Textvorschlag, der sich an den paar dürren Zeilen im Bronstein orientiert:

Als orientierte Fläche werden in der Analysis Flächen bezeichnet, bei denen eine Seite nach Belieben als Außenseite gewählt werden kann. Die andere Seite wird dementsprechend als Innenseite bezeichnet. Dagegen sind Flächen, für die keine Orientierung angegeben kann wie bspw. das Möbiusband, Untersuchungsgegenstand der Topologie.<ref>I. Bronstein, K. Semendjajew: ''Taschenbuch der Mathematik''; Verlag Harry Deutsch, 18. Auflage 1979, S. 370</ref>

Ich möchte Digamma nicht vorgreifen, finde es aber sinnvoll, sich hier auf die Analysis zu beschränken und auf topologische Definitionen möglichst zu verzichten. --grixlkraxl (Diskussion) 11:11, 13. Sep. 2012 (CEST)

Zur Einordnung: Die im Kasten paraphrasierten Sätze sind die Einleitung zu "20. Oberflächenintegrale zweiter Art" in "C. Kurvenintegrale, mehrfache Integrale und Oberflächenintegrale", gehört zu "III. Integralrechnung", und das wiederum zu "Teil IV Grundzüge der Analysis". Das sollte mMn auch in die Einleitung, damit auch ein unbedarfter Leser erkennt, was auf ihn oder sie zukommt und was nicht (nämlich Topologie;-) --grixlkraxl (Diskussion) 11:29, 13. Sep. 2012 (CEST)

In dem Textvorlag scheint mir einiges falsch zu sein und zumindest in dieser Bronstein-Ausgabe liest sich das auch deutlich anders. Bei einer orientierten Fläche wurde bereits bestimmt, welche Seite die Außenseite sein soll. Flächen bei denen dies möglich ist, sind orientierbar. Und natürlich kann sich die Analysis auch mit einem Möbiusband beschäftigen. Der Unterschied zwischen Analysis und Topologie liegt ja nicht darin, mit welcher Art von Flächen sie sich beschäftigen, sondern welche Probleme sie untersuchen (z.B. Flächeninhalt eines Möbiusbandes -> Analysis; lässt sich eine Fläche zu einem Möbiusband verformen -> Topologie). -- HilberTraum (Diskussion) 13:32, 13. Sep. 2012 (CEST)

So, so, dir scheint also "einiges falsch zu sein" und "deutlich anders" dargestellt. Nun gut, danke für den Link. Was dort unter "Begriff einer orientierten Fläche" steht (Abschnitt 8.5.2.1) kann ja jeder selbst nach lesen.

Die mir vorliegende Ausgabe und die verlinkte unterscheiden sich zugegeben "deutlich". Im Online-Impressum steht nachlesbar "erweiterte Lizenzausgabe der bis 1977 erschienen russischen Originalausgabe", weiter unter "7., vollständig überarbeitete und ergänzente Auflage 2008". Bei meiner Ausgabe fängt das "Vorwort zur dritten russischen Auflage" an mit: "Bei der Vorbereitung der dritten Auflage wurden der Teil IV [genau darum geht's] ... nahezu neu abgefasst ..." (Bronstein, Semendadjajew, o. Jahr). So viel dazu.

Jetzt zu Begriff orientierter Flächen, Zitat: "Gewöhnlich besitzt eine Fläche zwei Seiten, deren eine man ganz nach Belieben ..." (Anm **: Erwähnung des "Möbiusschen Band[es]", Verweis auf die Topologie, diese ohne Eintrag in meiner Ausgabe) "Eine Fläche, bei der [eine] Außenseite gewählt ist, nennt man orientiert". So weit zu dem, was ich offline lesen kann.

Noch mal zur verlinkten Seite 538, dort steht weiterhin: Nichtorientierte "Flächen ... werden hier nicht betrachtet (s. [8.12])". Die Hervorhebung ist von mir, das Kapitel 8.12 bei books.google nicht einsehbar.

Soviel zum deutlich falschen Anschein. --grixlkraxl (Diskussion) 15:07, 13. Sep. 2012 (CEST)

Warum ist denn die alte Einleitung denn so schlecht, dass sie komplett neugeschrieben werden muss? Außerdem gehört der Begriff der orientierbaren Fläche wirklich in die elementare Differentialgeoemtrie. Das ist eben die Differentialgeometrie, die fast nur mit Analysis auskommt. Außerdem finde ich schon, dass die Einleitung die Begriffe der orientierbaren Fläche und der orientierten Fläche korrekt auseinanderhalten sollte, was der Vorschlag, wie schon angemerkt, nicht leistet.--Christian1985 (Disk) 15:44, 13. Sep. 2012 (CEST)

OT: Auf der von mir verlinkten Bronstein-Seite steht doch tatsächlich "willkührlich"! Das tut ja in den Augen weh. Da sinkt der Bronstein in meinem Ansehen gleich nochmal ein Stückchen ab ;) -- HilberTraum (Diskussion) 17:47, 13. Sep. 2012 (CEST)

@Christian1985: Kannst du einen diff-link auf auf eine von dir bevorzugte Formulierung bringen? Gleich auf Differentialgeometrie statt auf "Analysis" zu verlinken ist keine schlechte Idee.

@HilberTraum: So wie ich die QS-Diskussion verstanden habe, besteht Konsens im Artikel hier(!) sich auf die (angewandte) Mathematik für Techniker/Ingenieure/Physiker zu beschränken. Alles andere (und das ist einiges) ist dann bei Orientierung (Mathematik) zu behandeln.

@all Ich halte nur folgende Punkte für wichtig:

• Eine orientierbare Fläche (hier: R²) teilt eine Raum (hier: R³) in außen/innen oder oben/unten. Diese Festlegung erfolgt "ganz nach Belieben" (Bronstein 1979) oder "willkürlich" (Bronstein 2008). Erst nach(!) dieser Festlegung ist sie eine orientierte Fläche. Ein (allseits bekanntes) Beispiel der "Nicht-Orientierung" im hier behandelten Sinn wird angegen, ist aber an anderer Stelle näher erläutert.
• Die gewählte Orientierung beeinflusst beim Ergebnis des Oberflächenintegrals nur das Vorzeichen! Die Benennungen "außen/innen" oder "oben/unten" sind also durch praktische Erfordernisse und/oder Konvention tatsächlich frei wählbar (andernfalls einfach mit −1 multiplizieren, damit wird außen innen und unten oben;-)
• Die Topologie hat nur insoweit damit zu tun, daß das Integrationsgebiet eine zusammenhängende Fläche sein muß.
• Erwähnenswert wäre außerdem, daß es um die Projektion eines Flächenstücks auf eine Koordinatenebene geht. Bronstein ordnet das bspw.(!) in die Abschnitte "Oberflächenintegrale zweiter [8.5.2] und allgemeiner[8.5.3] Art" (a.a.O) ein.

Mein Anspruch: Aus der Einleitung des Artikel hat hervorzugehen, daß zum Verständnis Kenntnisse der Ingenieursmathematik notwendig sind, Schulmathematik ist (möglicherweise) nicht ausreichend. Ebenso werden die Abstraktionen der "höheren" Mathematik an anderer Stelle beschrieben (z.B. Orientierung (Mathematik)#Orientierung einer Mannigfaltigkeit) ... --grixlkraxl (Diskussion) 15:47, 14. Sep. 2012 (CEST)

Ja genau, hier nur zweidim. Flächen im dreidim. Raum, ungefähr auf Niveau "Ingenieurmathematik" (ich habe auch nie etwas anderes haben wollen!?). Gut, ganz am Ende könnte man vielleicht hier auch einen Ausblick auf allgemeinere Fälle bringen.

Deine ersten drei Punkte stehen doch eigentlich schon so ungefähr im Artikel, was wünscht du dir denn genau anders?

Was Bronstein da mit den Projektionen will, ist mir ehrlich gesagt völlig schleierhaft. Hat jemand eine Vorstellung, für was das gut sein soll? -- HilberTraum (Diskussion)

Kurze Antwort auf die letzte Frage (Antwort an grixlkraxl folgt später): Es geht im Prinzip um das Integral von Differentialformen. --Digamma (Diskussion) 20:24, 14. Sep. 2012 (CEST)

Hier die versprochene, verspätete Antwort an grixlkraxl:

• Eine orientierbare Fläche teilt einen Raum in der Regel nur "lokal", d.h in einer Umgebung der Fläche. Man kann dies benutzen um Zweiseitigkeit und "Seite" überhaupt zu defnieren: Man "dickt die Fläche auf" indem man alle Punte nimmt, die von der Fläche höchstens $\epsilon$ entfernt sind. In der "Mitte" dieser aufgedickten Fläche liegt die ursprüngliche. Die aufgedickte Fläche wird durch diese in zwei Teile geteilt, wenn die Fläche orientierbar ist. Einen dieser Teile kann man als "Seite" bezeichnen. Aber das nur am Rande. Eine Kugel teilt den Raum z.B. in innen und außen. Schneidet man aus der Kugelfläche ein Loch aus, dann trifft das nicht mehr zu.
• Es gibt keinen Grund, warum das Integrationsgebiet zusammenhängend sein müsste. Der Satz von Gauß gilt zum Beispiel auch für Kugelschalen, die von zwei Kugelflächen berandet sind. Auch der Satz von Stokes gilt für nichtzusammenhängende Flächen.
• Was Bronstein mit den Projektionen will, ist einigermaßen unverständlich. Man kann Oberflächenintegrale 2. Art (um diese geht es) sehr gut ohne diese Projektionen verstehen und behandeln, Bronstein tut das im Weiteren auch bei der Formel für das Oberflächenintegral bei parametrisierten Flächenstücken.
• Zum Verständnis der "orientierten Fläche" ist eigentlich keine "Ingenieursmathematik" nötig. Was eine Seite einer Fläche ist, kann man sehr gut intuitiv verstehen. Um zu verstehen, was ein Einheitsnormalenvektor ist, braucht man ein wenig Vektorrechnung und ein Verständnis von einer Tangentialebene der Fläche. Das ist überhaupt der schwierigste Teil daran: zu verstehen, was eine (glatte) Fläche ist. Ingenieursmathematik braucht man erst dann, wenn es um die Anwendung "Oberflächenintegral" geht. Das Oberflächenintegral ist aber nicht das eigentliche Thema des Artikels. --Digamma (Diskussion) 21:57, 18. Sep. 2012 (CEST)

Dank an Digamma für diese Antwort. "Was Bronstein mit den Projektionen will" weiß ich auch nicht, aber vielleicht ist das ein Problem der Inscheniörsmathematik ... Aber bei "lokaler Umgebung" landet man wieder bei der "ε-Umgebung eines Punktes" (wie lässt sich sowas in de.WP verlinken?) ... Zitat meiner Tochter: "Papi es hilft mir nicht, wenn du mir 1 Fremdwort mit 2 anderen erklärst!" ... etwas ratlos --grixlkraxl (Diskussion) 22:28, 18. Sep. 2012 (CEST)

Berandete Flächen

Mir erschließt sich nicht, was bei einer Raumkurve mit "gegen den Uhrzeigersinn" bzw. "im mathematisch positiven Sinn" heißen soll. "Die Fläche liegt immer links vom Beobachter" ist keine geeignete Erklärung. Wenn - anschaulich gesprochen - ein der Kurve folgendes Flugzeug sich um 180° um die Längsachse dreht, liegt die Fläche, die vorher links lag, jetzt rechts. Was der Autor wohl sagen möchte (das ergibt sich aus dem nächsten Satz) dass eine Orientierung der Randkurve eine Orientierung der Fläche bestimmt. Dies ist aber nicht verständlich. Es ist auch nicht so einfach. Es funktioniert z.B. nicht, wenn die Fläche mehrere Randkurven besitzt. Und es funktioniert z.B. nicht bei einem Möbiusband. Deshalb geht man eigentlich andersherum vor: Ausgehend von einer Orientierung der Fläche bekommt man eine Orientierung der Randkurve.

Der Fußpunkt des Flächennormalenvektors liegt natürlich in der Fläche selbst, nicht "auf einer Seite". Eine mathematische Fläche hat ja keine Dicke. --Digamma (Diskussion) 20:41, 29. Aug. 2012 (CEST)

Auch hier: Diese Erklärung habe ich mir nicht ausgedacht, sie ist aus Fußnote 4 (Absatz 620, vllt. nicht ganz sauber zitiert...) Und dort steht, dass man aus dem Umlaufsinn der Kurve die Orientierung der Fläche gewinnt: Zitat a) „Dadurch wird also eine Orientierung der Fläche definiert, und zwar[...]“, Zitat b) „so bestimmt also die Wahl der Seite der Fläche deren Orientierung, und umgekehrt bestimmt die Wahl des Umlaufsinns der Randkurve der Fläche eindeutig deren Seite“

Abgesehen davon finde ich die Definition über den „Beobachter der auf dem Rand läuft und die Fläche immer zur linken Seite hat“ sehr einleuchtend und anschaulich.

Die 180°-Drehung des Flugzeugs ist doch ein schönes Beispiel. Nun liegt die Fläche immer rechts, offensichtlich „läuft man nun kopfüber“ und muss den Normalenvektor der eine positive Orientierung darstellt vom Kopf in Richtung Fuß malen. Ich hätte jetzt eher die Kritik verstanden, dass man erstmal definieren müsste was links und was rechts bedeutet... Aber wenn man links und rechts als Voraussetzung nimmt, so ist mit der Definition „Fläche immer links wenn man aufm Rand rumlatscht“ eindeutig Außen- und Innenseite definiert.

Mehrere Randkurven: a) Bitte löchrige Flächen hier ausschließen, b) Zylinder u.ä. haben 2 Randkurven, richtig. Hier ist aber intuitiv klar welche Seite innen und welche außen ist (könnte man das vllt. lokal über konvex/konkav rigeros definieren?). Ich sehe daher ein, dass man umformulieren müsste. Z.B. die Einschränkung, dass hier nur berandete Flächen mit genau einer Randkurve betrachtet werden.

Fußpunkt: Das ist Haarspalterei. Genauso kann ich behaupten, dass der Fußpunkt nicht in der Fläche liegt, da es kein Innen gibt (da volumenlos). Hier ging es nur darum zuartikulieren von wo nach wo man den Vektor zu „zeichnen“ hat.--svebert (Diskussion) 21:42, 29. Aug. 2012 (CEST)

"Offensichtlich läuft man nun kopfüber": Dazu müsste man erstmal wissen, was oben ist. Deine Formulierung passt nicht ganz zum Zitat. In dem Zitat wird gesagt, dass eine Orientierung der Randkurve gewählt wird. Du sprichst aber davon, dass man gegen den Uhrzeigersinn läuft. Es scheint damit schon von vornherein klar zu sein (ohne Auswahl), was positiv orientiert für die Randkurve bedeutet.

"und muss den Normalenvektor der eine positive Orientierung darstellt vom Kopf in Richtung Fuß malen". Eben: Man muss vorher schon festlegen, was "oben" ist. Oder man benutzt die Bedingung, dass die Fläche links liegt, um zu definieren, was "oben" bedeutet. Bei deiner Formulierung wird aber überhaupt nicht klar, was schon gegeben ist, und was dadurch dann festgelegt wird.

"a) Bitte löchrige Flächen hier ausschließen". Warum? Dazu gibt es keinen Grund, wenn man in der richtigen Reihenfolge vorgeht. Schließlich gilt der Satz von Stokes auch für "löchrige" Flächen.

"Hier ging es nur darum zuartikulieren von wo nach wo man den Vektor zu „zeichnen“ hat." Von einem Punkt der Fläche aus. Das meinte ich mit "in der Fläche". Man kann auch "auf" der Fläche sagen". Die Fläche hat keine Dicke, deshalb kann man auch beim Zeichnen den Fußpunkt nicht auf eine Seite der Fläche zeichnen.

Ich sage das nicht, um dich zu ärgern, sondern weil deine Formulierung irreführend ist. Sie suggeriert, dass der Zusammenhang zwischen "Seite" der Fläche und Normalenvektor darin besteht, wo man den Fußpunkt des Normalenvektors wählt. Er besteht aber in der Richtung des Normalenvektors. Der Normalenvektor zeigt zur ausgewählten Seite. --Digamma (Diskussion) 22:39, 29. Aug. 2012 (CEST)

Ich habe zweimal versucht, für die Orientierungs-Koordination, wie sie beim Stokes'schen Satz benutzt wird, das Schlagwort "Rechtsschraubung" einzubringen. Mayberg/Vachenauer benutzt das. Ich meine, man sollte einen Terminus für diese Konvention haben. "Rechtshändig" passt hier m. E. weniger. Digamma, hast du, als Entferner meines Vorschlags, eine andere Vokabel parat, die man in Wikipedia findet? Ich will mich nicht in den Artikel einschalten. Ich brauche nur einen einschlägigen Begriff und habe deshalb einen vorgetragen. Wenn es einen gibt, kann ich mir nicht vorstellen, dass er den Experten hier unbekannt ist. Ich bitte um ein Schlagwort; ich möchte nicht jedesmal sagen müssen: "Hier ist die Orientierungs-Konvention zu verwenden, die beim Satz von Stokes üblich ist". Ich möchte etwa schreiben können: "Rand und Fläche sind xyz-ig zu orientieren." Wenn xyz-ig = rechtsschraubend nicht geht, was geht dann? --Modalanalytiker (Diskussion) 20:25, 27. Dez. 2013 (CET)

Ich habe meinen Revert unten im Abschnitt "Rechtsschraubung" erklärt. Es geht doch nicht darum, Schlagwörter im Text unterzubringen. Mir war nicht klar, dass es dir darum ging, das Wort "rechtsschraubend" zu erklären. Ich bin mir nicht sicher, ob dies der richtige Artikel dafür ist. --Digamma (Diskussion) 20:36, 27. Dez. 2013 (CET)

Unberandete Fäche

"Flächen, die ein Volumen einschließen". Folgt man dem Link, so erfährt man, dass mit Volumen der Rauminhalt eines geometrischen Körpers (man könnte auch sagen: eines Raumbereichs, einer Teilmenge des Raums) gemeint ist. Hier wird das Wort aber für den Raumbereich selbst gebraucht. Ist das in der Physik üblich? In der Mathematik wird Volumen nur als Synonym für "Rauminhalt" benutzt. --Digamma (Diskussion) 20:41, 29. Aug. 2012 (CEST)

Man könnte auch schreiben: „unberandete Flächen sind Flächen ohne Rand“ ist dir das lieber? Ich verstehe deinen Kritikpunkt nicht. Ein Zylinder ohne Deckel schließt keinen Rauminhalt ein. Z.B. würde ich ne Wasserquelle in einen Zylinder ohne Deckel packen, so würde das Wasser rauslaufen. Dagegen passiert das bei einer Kugeloberfläche nicht.

Gefällt dir das besser: „Flächen, die ein endliches Volumen festlegen“?--svebert (Diskussion) 21:49, 29. Aug. 2012 (CEST)

Meine Kritik ist, dass "Volumen" eine Größe ist, eine Zahl mit Maßeinheit. Gemeint ist aber eine Teilmenge des Raums, ein geometrisches Objekt. --Digamma (Diskussion) 22:45, 29. Aug. 2012 (CEST)

Ergänzung: Es geht in dem Abschnitt ja nicht darum, dass die Fläche keinen Rand hat, sondern darum, dass sie den Raum in zwei Teile zerlegt, das Innere (der Teil, der von der Fläche eingeschlossen wird - dieser Teil ist beschränkt) und das Äußere (der unbeschränkte Teil). Meine Kritik hier bezog sich nur auf den m.E. falsch gebrauchten Ausdruck "Volumen". --Digamma (Diskussion) 23:02, 29. Aug. 2012 (CEST)

Rechtsschraubung

Hallo Modalanalytiker,

ich habe auch deine neue Version

Diese Koordination der Orientierungen kann anhand einer Schraube mit Rechtsgewinde veranschaulicht werden: Die Orientierung des Randes und jene der Normalen der Fläche sind so einzurichten, wie Dreh- und Vorschubsinn einer Rechtsschraube zusammenhängen (Koordination der Orientierungen nach Art einer „Rechtsschraubung“).

zurückgesetzt. Es wird einfach nicht klar, wie die Rechtsschraube mit der Orientierung des Randes und der Orientierung der Fläche zusammenhängen. Der Satz ist nur für diejenigen verständlich, die das sowieso schon wissen. Ich sehe auch keine Notwendigkeit für diesen Satz: Im Absatz darüber wird genau (wenn auch auf völlig andere Art) erklärt, wie die Orientierung des Randes und die der Fläche zusammenhängen:

Betrachtet man die ausgewählte Seite der Fläche als „oben“ und stellt man sich einen Beobachter vor, der auf der Oberseite der Fläche längs des Randes so geht, dass die Fläche links von ihm liegt, so durchläuft der Beobachter die Kurve in positiver Richtung.

Ich habe nichts dagegen, wenn dieser Zusammenhang auf eine andere Art, nämlich mit Hilfe der Rechtsschraube, nochmal erklärt wird. Er sollte dann aber richtig erklärt werden. So wie du es formuliert hast, bekommt der Leser den Eindruck, der Zusammenhang wäre überhaupt noch nicht erklärt worden. --Digamma (Diskussion) 20:02, 27. Dez. 2013 (CET)

Hallo Digamma, ich habe leider diesen Beitrag nicht gesehen und oben einen Absatz zugefügt. Sei so nett und gib mir einen Tipp. Es ist nicht meine Mission, den Artikel zu beschädigen. Ich meine, es sollte einfach ein passendes Schlagwort geben. Mathematiker sind doch sonst auch nicht knauserig mit passenden Bezeichnungen, die einen komplizierten Zusammenhang auf den Punkt bringen.--Modalanalytiker (Diskussion) 20:34, 27. Dez. 2013 (CET)--Modalanalytiker (Diskussion) 20:49, 27. Dez. 2013 (CET)

Hallo Modalanalytiker, wie ich oben schon kurz geantwortet habe: Mir war nicht klar, worum es dir geht. Mathematiker haben meines Wissens keine Bezeichnung für diesen Zusammenhang zwischen den zwei Orientierungen, weil einfach immer vorausgesetzt wird, dass die Orientierungen so zusammenhängen. Sobald ich vom Rand einer orientierten Fläche spreche, bekommt diese automatisch die richtige Orientierung. In der Elektrizitätslehre begegnet einem die "Rechte-Faust-Regel. "Was schreiben denn die von dir genannten Autoren genau? Ich habe nichts dagegen, eine Bezeichung für den Zusammenhang zwischen den beiden Orientierungen in den Artikel aufzunehmen. Sie sollte aber belegt sein und erklärt werden. Und der richtige Ort ist m.E. der Absatz, wo dieser Zusammenhang erklärt wird, also ziemlich direkt hinter dem Satz

Betrachtet man die ausgewählte Seite der Fläche als „oben“ und stellt man sich einen Beobachter vor, der auf der Oberseite der Fläche längs des Randes so geht, dass die Fläche links von ihm liegt, so durchläuft der Beobachter die Kurve in positiver Richtung.

und nicht hinter dem Satz, wo der Zusammenhang mit dem Satz von Stokes erklärt wird. --Digamma (Diskussion) 20:53, 27. Dez. 2013 (CET)

In ihrem Buch Höhere Mathematik 1 schreiben Mayberg/Vachenauer (unter Satz von Stokes) dasselbe, was im Artikel steht, nur dass das Schlagwort Rechtsschraubung dazu kommt. Zitat von S. 482: „Sei S eine zweiseitige, stückweise reguläre Fläche mit überschneidungsfreier und geschlossener Randkurve $\scriptstyle \partial S$, die so durchlaufen wird, das S "links" liegt und der Umlaufsinn zusammen mit der Normalenrichtung $\scriptstyle {\vec {n}}$ von S eine Rechtsschraubung ergibt (s. Abb 247)...“ Diese „rechtsschraubende“ Koordination von Rand- und Flächen-Orientierung würde ich gern Wikipedia-gestützt aufgreifen können. Genau darauf zielte mein erster Beitragsversuch. Alles nur, um die „Linksschrauber“ zu stoppen ;). Modalanalytiker (Diskussion) 21:24, 27. Dez. 2013 (CET)

Mir ist nicht klar, was du mit dem letzten Satz meinst. Was sind "Linksschrauber"? Der dargestellte Zusammenhang zwischen Rand- und Flächenorientierung ist schlicht die übliche. Natürlich macht die Bezeichnung "Rechtsschraube" Sinn, aber man sollte dann den Zusammenhang mit einer Schraube schon auch darstellen. Mir ist aber nicht klar, was das "Schlagwort" in diesem Artikel bringt. Wenn du dich irgendwo auf diesen Zusammenhang berufen möchtest, musst du ja sowieso einen Link auf diesen Artikel setzen und nicht Rechtsschraube oder Rechtsschraubung verlinken. Oder möchtest du eines dieser Stichworte auf diesen Artikel weiterleiten? --Digamma (Diskussion) 20:09, 30. Dez. 2013 (CET)

Ich habe mich jetzt einfach daran gewöhnt, dass der beim Stokes-Satz übliche Zusammenhang der konventionelle und offenbar einzige in Betracht kommende ist. Ich war davon ausgegangen, dass es einen Namen für diese Konvention gibt (und war bei Mayberg/Vachenauer fündig geworden), weil ein nicht Eingeweihter (der „Linksschrauber“) ja auch zur Alternative greifen könnte. So wie du es siehst, ist ja auch der Begriff der Rechtshändigkeit bei kartesischen Koordinaten überflüssig, weil x-y-z (fast) immer so eingerichtet werden. Ein Begriff wie „rechtsschraubend“, „rechtsfäustig“ oder "nach Stokes'scher Art" käme mir zu pass - aber da es ihn offenbar nicht gibt, kann ich mir auch anders helfen. Danke für deine Mühe und guten Rutsch nach 2014 Modalanalytiker (Diskussion) 23:14, 30. Dez. 2013 (CET)

Hallo Modalanalytiker, sobald ich die Zeit finde und mir passende Formulierungen einfallen, werde ich versuchen, den Zusammenhang mit der Rechtsschraubung einzubauen. Gruß, --Digamma (Diskussion) 14:42, 4. Jan. 2014 (CET)

Hallo Digamma, der anzufügende Satz könnte z. B. lauten: Dieser Zusammenhang heißt rechtsschraubend, da eine zur Flächennormale parallele Rechtsschraube bei Drehung im Rand-Umlaufsinn in Richtung der Flächennormale vorrücken würde. Gruß Modalanalytiker (Diskussion) 22:22, 4. Jan. 2014 (CET)

Danke. Ich werde es so einfügen. --Digamma (Diskussion) 23:15, 4. Jan. 2014 (CET)