Eckert-IV-Projektion

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Weltkarte in Eckert-IV-Projektion

Die Eckert-IV-Projektion ist eine von Max Eckert-Greifendorff entwickelte und 1906[1] veröffentlichte flächentreue unechte Zylinderabbildung.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Die Polpunkte werden auf die halbe Länge des Äquators gedehnt. Die Längenkreise werden als Halbellipsen oder Teile davon dargestellt. Die beiden äußersten Längenkreise werden dabei zu Halbkreisen.[2]

Der Vorteil dieser Projektion gegenüber der Peters-Projektion ist die geringere Verzerrung der Landflächen bei gleichzeitiger Flächentreue.[3]

Formeln[Bearbeiten]

Sind der Radius R einer Kugel (deren Oberfläche als Modell für die Erdoberfläche dient), der zentrale Meridian \lambda_0 und ein Punkt mit den Polarkoordinaten (\varphi,\lambda) gegeben, so können die Koordinaten x und y des Bildpunktes auf der Karte mit den folgenden Formeln berechnet werden:

x = \frac{2}{\sqrt{4\pi + \pi^2}} R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta) \approx 0{,}4222382\, R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta),
y = 2 \sqrt{\frac{\pi}{4 + \pi}} R \sin \theta \approx 1{,}3265004\, R \sin \theta,
wobei \theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta = \left(2 + \frac \pi 2\right) \sin \varphi ist.

Die Gleichung für \theta kann beispielsweise mit dem Newton-Verfahren gelöst werden.[1]

Sind umgekehrt die Koordinaten x,y auf der Karte gegeben, so kann der zugehörige Punkt auf der Kugeloberfläche wie folgt berechnet werden:

\theta = \arcsin \left[y \frac{\sqrt{4 + \pi}}{2 \sqrt\pi R}\right] \approx \arcsin \left[\frac{y}{1{,}3265004\, R}\right]
\varphi = \arcsin \left[\frac{\theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta}{2 + \frac \pi 2}\right]
\lambda = \lambda_0 + x \frac{\sqrt{4\pi + \pi^2}}{2R (1 + \cos \theta)} \approx \lambda_0 + \frac{x}{0{,}4222382\, R\, (1 + \cos \theta)}

Verwendung[Bearbeiten]

Die Eckert-IV-Projektion gehört zu den meistverwendeten von Eckerts Kartenentwürfen. Zwischen 1940 und 1960 war sie der am dritthäufigsten in Schulbüchern aus den Vereinigten Staaten genutzte Kartenentwurf.[1]

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Max Eckert: Neue Entwürfe für Erdkarten. In: Petermanns Mitteilungen. 52, Nr. 5, 1906, 97–109.
  • John P. Snyder: Flattening the Earth: Two thousand years of map projections. University of Chicago Press, Chicago 1997, 191–195.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b c John P. Snyder: Map Projections – A Working Manual. USGS, Denver 1987, ISBN 0-226-76747-7, S. 253–258 (Zugriff am 24. Juli 2013).
  2. John P. Snyder: An Album of Map Projections. USGS, Denver 1989.
  3. Mit offenen Karten - Die Karten der anderen auf arte.tv, abgerufen am 1. Dezember 2013