Einbettungssatz von Schoenberg
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Der Einbettungssatz von Schoenberg ist ein Lehrsatz der Mathematik, der die möglichen Abstände für endliche Punktmengen im euklidischen Raum charakterisiert.
Satz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sei ein endlicher metrischer Raum mit Punkten . Dann gibt es genau dann eine isometrische Einbettung von in den mit der Standardmetrik, wenn seine Gram-Matrix positiv semi-definit ist und Rang höchstens hat. Dabei ist die Gram-Matrix definiert als die -Matrix, deren -Eintrag ist.
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Isaac Jacob Schoenberg: Remarks to Maurice Frechet’s article “Sur la definition axiomatique d’une classe d’espaces vectoriels distancies applicables vectoriellement sur l’espace de Hilbert”. Ann. Math. (2) 36, 724–732 (1935).
Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- H. Maehara: Euclidean embeddings of finite metric spaces