Eulerkraft

In der klassischen Mechanik ist die Eulerkraft (benannt nach Leonhard Euler) die auf einen Körper wirkende Scheinkraft, die in einem rotierenden Bezugssystem auftritt, wenn die Rotationsachse oder die Rotationsgeschwindigkeit sich zeitlich ändern. Sie ist gegeben durch das Produkt der Masse des Körpers mit der Eulerbeschleunigung.

Diese Eulerbeschleunigung, (auch Azimutalbeschleunigung oder Transversalbeschleunigung) ist der Teil der Beschleunigung, der durch eine Ungleichförmigkeit der Drehbewegung des Bezugssystems zustande kommt.

Der Name wurde 1949 von Cornelius Lanczos in seinem Buch The Variational Principles of Mechanics eingeführt, wobei er gleichzeitig darauf hinwies, dass zu dieser Zeit kein allgemein gebräuchlicher Name für diese Trägheitskraft existierte.

Beispiel

Eine Person, die in einem Kinderkarussell auf einem Pferd sitzt, spürt beim Anfahren die Eulerkraft. Es handelt sich um die Trägheitskraft, die die Person beim Anfahren vom Pferd nach hinten zieht bzw. beim Anhalten vom Pferd nach vorne drückt. Die Richtung der Eulerkraft ist senkrecht zur Zentrifugalkraft und in der Rotationsebene.

Eulerbeschleunigung

Die Richtung und der Betrag der Eulerbeschleunigung ist gegeben durch

${\vec {a}}_{\mathrm {Euler} }=-{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times {\vec {r}}$

mit

• der Winkelgeschwindigkeit ${\vec {\omega }}$ des Bezugssystems
• und dem Ortsvektor ${\vec {r}}$ des Punktes, dessen Beschleunigung relativ zur Rotationsachse gemessen wird.

Eulerkraft

Mit obiger Beschleunigung ergibt sich die Eulerkraft zu

${\vec {F}}_{\mathrm {Euler} }=m\cdot {\vec {a}}_{\mathrm {Euler} }=-m\cdot {\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times {\vec {r}}$

mit

• der Masse $m$, auf die die Trägheitskraft wirkt.