Gilbreaths Vermutung

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Gilbreaths Vermutung ist eine unbewiesene zahlentheoretische Behauptung, die Norman L. Gilbreath (* 1936) für das Jahr 1958 zugeschrieben wird und bereits 1878 von François Proth[1] zusammen mit einem sich später als fehlerhaft erwiesenen Beweis veröffentlicht wurde. Sie betrifft die Primzahlen.[2] Gilbreath soll sie beim Kritzeln auf einer Serviette entdeckt haben.

Man schreibe in einer ersten Zeile die Folge der Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, … Dann berechne man den Absolutwert der Differenz zwischen zwei aufeinander folgenden Folgegliedern und notiere so die zweite Zeile. Genauso bilde man die dritte und alle folgenden Zeilen:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, …
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, …
1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, …
1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, …
1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 0, …
1, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, …
1, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, …
1, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, …
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, …
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
1, 0, 0, 0, 0, 0, …

Gilbreaths Vermutung lautet nun, dass der erste Wert jeder Zeile außer der ersten Zeile 1 beträgt. Andrew Odlyzko lieferte eine Überprüfung für die ersten ca. 3\cdot 10^{11} Zeilen.[3][4]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. François Proth: Sur la série des nombres premiers. In: Nouv. Corresp. Math. 4, 1878, S. 236–240.
  2. The Prime Glossary: Gilbreath's conjecture (engl.).
  3. gilbreath.conj.ps.
  4.  Andrew M. Odlyzko: Iterated absolute values of differences of consecutive primes. In: Mathematics of Computation. 61, Nr. 203, 1993, S. 373–380, doi:10.1090/S0025-5718-1993-1182247-7.