Halbwertsbreite

Halbwertsbreite

Die Halbwertsbreite einer Funktion mit einem Maximum ist die Differenz zwischen den beiden Argumentwerten, für die die Funktionswerte auf die Hälfte des Maximums abgesunken sind, anschaulich also die „Breite bei halber Höhe“.

Entsprechend ist im Englischen und in der Technik für die Halbwertsbreite die Bezeichnung FWHM (Full Width at Half Maximum) gebräuchlich. Ist die Funktion von der Zeit abhängig, wird die Abkürzung FDHM (Full Duration at Half Maximum) verwendet.

Definition

Eine Funktion f(x) habe bei x_max ein Maximum. An den Stellen x₁ und x₂ ist der Wert der Funktion auf die Hälfte des Maximums abgesunken:

$f(x_1) = f(x_2) = \frac{1}{2}f(x_\mathrm{max})\,$.

Dann ist die Halbwertsbreite die Differenz | x₁ − x₂ | .

Umrechnung

Für eine feste Funktionsform kann man die Halbwertsbreite in anders definierte Breiten der Funktion umrechnen. So kann man z. B. bei der Normalverteilung die FWHM und die Standardabweichung σ ineinander umrechnen:

$\mathrm{FWHM} = 2\sqrt{2\ln 2}\,\sigma \approx 2{,}3548\cdot\sigma$

Peakverbreiterung

Die Zunahme der Halbwertsbreite eines Peaks wird als Peakverbreiterung bezeichnet. Dabei bleibt meist die Intensität des Peaks (d. h. sein Integral über der Ausdehnungsgröße) gleich und die Peakhöhe nimmt ab. Mögliche Ursachen für eine Peakverbreiterung sind z. B. in der Physik die Linienverbreiterung (Emissionslinien zeigen energetische Verbreiterung) bzw. die Dispersion (Wellenpakete zerfließen zeitlich).

Anwendungsbeispiel

Antennendiagramm einer Parabolantenne (Ausschnitt)

In der Antennentechnik wird der Richtfaktor einer Antenne mit „Halbwertsbreite einer Antenne“ (oder mit „Öffnungswinkel“) angegeben. Auch hier wird die Angabe dieses Winkels in den −3dB-Grenzen angewendet. Die Halbwertsbreite der Antenne im nebenstehenden Beispiel ist also 1,67°

Weblinks

• Beispiele für Halbwertsbreiten gebräuchlicher Funktionen - engl.