Lichtstärke (Photometrie)

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Physikalische Größe
Name Lichtstärke
Formelzeichen der Größe I_\mathrm{v}
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Candela (cd) J

Die Lichtstärke Iv ist die Strahlungsleistung einer Lichtquelle pro Raumwinkel, gewichtet mit der spektralen Hellempfindlichkeit des Auges (genauer: eines genormten 2 °-Standard-Beobachters), also der Lichtstrom pro Raumwinkel. Sie ist die photometrische Entsprechung der Strahlungsintensität.

Misst man die Lichtstärke in Candela über den gesamten Raumwinkel in Steradiant, erhält man den Lichtstrom in Lumen. Für punktförmige Lichtquellen oder Messorte außerhalb der photometrischen Grenzentfernung ist die Lichtstärke über das photometrische Abstandsgesetz mit der Beleuchtungsstärke in Lux verknüpft.

Einheit[Bearbeiten]

Die Lichtstärke ist eine Basisgröße im SI-Einheitensystem. In der Vergangenheit dienten unterschiedliche Lichtquellen als Bezugsgröße, bis in neuere Zeit ein Hohlraumstrahler (Schwarzer Strahler) aus Platin: die Lichtstärke einer 1/600000 m² großen Platinfläche in einem Hohlraumstrahler bei einer Temperatur von 2042,5 K (Erstarrungstemperatur des Platins) und einem Umgebungsdruck von 101.325 kPa entspricht senkrecht zur Oberfläche der Lichtstärke von 1 cd.

Seit 1979 wird die Einheit Candela auf die abgeleitete SI-Einheit Watt zurückgeführt. Die aktuell gültige Definition

„Die Einheit 1 Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540·1012 Hz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 W pro Steradiant beträgt.“

ist hierbei nicht als Realisierungsvorschrift zu verstehen [z. B. über die Verwendung von (gelbgrüner) Laserstrahlung]. Die angegebene Frequenz in Luft liegt nur zufällig in der Nähe des Maximums der Hellempfindlichkeit des 2 ° Standard-Beobachters. Vielmehr gibt die angegebene Frequenz den Schnittpunkt der beiden von der CIE definierten und vom BIPM veröffentlichten Hellempfindlichkeitskurven für photopisches Sehen (Tagsehen) und skotopisches Sehen (Nachtsehen) wieder, damit die Einheit Candela für beide Anregungszustände des menschlichen Auges gültig ist.

Weitere abgeleitete Größen mit demselben Bezug zu einer Strahlungsquelle sind der Lichtstrom (Einheit: Lumen), die Leuchtdichte (Einheit: cd·m−2) und die Beleuchtungsstärke (Einheit: Lux). Für energetische Vergleiche muss die Strahlungsintensität (Lichtintensität) statt der Lichtstärke als Messgröße herangezogen werden.

Wahrgenommene Lichtstärke[Bearbeiten]

Die Lichtstärke ist eine Eigenschaft der Lichtquelle und hängt nicht vom Abstand eines Beobachters ab. Sie beziffert den Teil des Lichtstroms (Einheit: Lumen), der in eine bestimmte Richtung (pro Raumwinkel) emittiert wird. Dabei wird die spektrale Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges als Bezug verwendet. Beispielsweise ist die Lichtstärke einer Infrarot-Strahlungsquelle beliebiger Strahlungsintensität gleich Null, da sie für das menschliche Auge unsichtbar ist.

Die vom Auge empfundene Helligkeit einer Lichtquelle stimmt nur bedingt mit der physikalischen Lichtstärke überein. Der Kontrast mit der Umgebung beeinflusst die physiologische Wahrnehmung. Eine Lichtquelle mit einer kleinen Oberfläche wird als heller (oder blendender) empfunden als eine Lichtquelle mit gleicher physikalischer Lichtstärke, aber einer größeren Oberfläche. Dieser Eindruck kann zum Beispiel bei Autoscheinwerfern verschiedener Größe oder bei Auf- oder Untergang von Mond oder Sonne beobachtet werden.

Umrechnungsbeispiele[Bearbeiten]

Veraltete Einheiten[Bearbeiten]

Früher übliche Lichtstärkeeinheiten waren:

  • die Alte Lichteinheit, definiert durch eine 83 g schwere Wachskerze mit einer Flammenhöhe von 42 mm
  • die Einheit des Deutschen Vereins der Gas- und Wasserfachmänner, DVGW, definiert durch eine Paraffinkerze von 20 mm Durchmesser bei 50 mm Flammenhöhe
  • die Berliner Lichteinheit, definiert durch eine Walrat-Kerze mit 44,5 mm Flammenhöhe und einem Verbrauch von 7,77 g pro Stunde
  • die Violle-Einheit, benannt nach dem französischen Physiker Jules Violle, 1889 definiert als die Lichtstärke eines Quadratzentimeters Platin bei einer Verfestigungstemperatur von 2042 Kelvin,
  • die „bougie décimale“ war vor 1901 in Frankreich eine Maßeinheit der Lichtstärke und wurde 1909 als „Internationale Kerze“ (IK) von Großbritannien und den USA übernommen
  • ab 1896 wurde in Deutschland die Hefnerkerze (HK) verwendet

Alle Einheiten wurden 1942 durch die „Neue Kerze“ (NK) ersetzt, die 1948 in Candela umbenannt wurde und seitdem als SI-Basiseinheit für die Lichtstärke gilt.

Vergleichswerte der Lichtstärken-Einheiten
Neue Kerze (NK) /
Candela
Hefnerkerze (HK) Internationale
Kerze (IK)
Berliner LE DVWG-Kerze Violle
1 1,1074 0,98 0,9014 0,9225 0,04907
0,9030 1 0,8860 0,8140 0,8330 0,04433
1,0190 1,1280 1 0,9187 0,9402 0,05000
1,11 1,2278 1,0885 1 1,0233 0,05442
1,08 1,1998 1,0636 0,9772 1 0,05318
20,38 22,5600 20,0000 18,3747 18,8036 1

Isotrope Lichtquellen[Bearbeiten]

Isotrope Lichtquellen zeichnen sich durch die Richtungsunabhängigkeit (Isotropie) der Lichtstärke aus.

Zur Vereinfachung kann man sich den Lichtstrom als von der Quelle kommende Strahlen vorstellen und die Lichtstärke als Dichte dieser Strahlen. Eine isotrope Lichtquelle (z. B. eine Punktquelle) emittiert also in alle Richtungen gleich viele Strahlen (Energie). Das bedeutet: Die Dichte der Strahlen (die Lichtstärke) ist in dem Raum, der die Lichtquelle umgibt, überall gleich (konstant).

I=\frac{\Phi}{\Omega}

Der Lichtstrom \Phi einer isotropen Lichtquelle der Lichtstärke I entspricht dem Integral der Lichtstärke über eine komplette Kugeloberfläche.

\Phi = 4 \cdot \pi \cdot I


Beispiel 1

Die Lichtstärke der Flamme einer Haushaltskerze. Wenn:

  • \Phi = 12 lm (Lichtstrom einer konventionellen Haushaltskerze.)
  • \Omega = 4·π sr (Der gesamte Raum, der die Quelle umgibt. Der volle Raumwinkel.)

Dann:

  • I = \frac{12~{\mathrm{lm}}}{4 \cdot \pi~{\mathrm{sr}}} \approx 1~\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}} = 1~\mathrm{cd}.
Die Lichtstärke I der Flamme beträgt also ≈ 1 cd.
Anmerkung
  1. Die Lichtstärke einer isotropen Lichtquelle ist konstant über den gesamten Raumwinkel. Egal aus welcher Richtung man auf eine solche Lichtquelle schaut, sie erscheint immer gleich hell (solange der Abstand zwischen Lichtquelle und Betrachter gleich bleibt).
  2. Eine Lichtquelle als isotrop anzunehmen dient meist lediglich der Vereinfachung. Nur wenige reale Lichtquellen verhalten sich näherungsweise isotrop.


Anisotrope Lichtquellen[Bearbeiten]

Lambert-Strahler

Eine Lichtquelle wird als anisotrop bezeichnet, wenn ihre Lichtstärke abhängig von der Betrachtungsrichtung \theta ist.

I = f(\theta)

Somit besitzt eine Lichtquelle die maximale Lichtstärke I_\mathrm{max} und die Lichtstärke in Betrachtungsrichtung (\theta) I_\mathrm{\theta}.

Beispiel: Haushaltskerze.

Die Flamme einer Haushaltskerze kann näherungsweise als isotrop angesehen werden. Doch die gesamte Kerze ist eine anisotrope Lichtquelle:
Sieht man von unten auf eine brennende Kerze (\theta = 180°), kann man die Flamme nicht mehr sehen. Das bedeutet:
I_\mathrm{max} = 1~\mathrm{cd}
I_\theta = 0~\mathrm{cd}

Beispiel: Lambertscher Strahler.

Der Lambertsche Strahler ist eine anisotrope Lichtquelle, für die gilt:
I_\theta = I_\max \cos (\theta)
Wobei \theta zwischen Betrachtungsrichtung und Flächennormale gemessen wird.
Zahlenwerte:
  • I_\theta = 300~\mathrm{cd} \cdot \cos(0^\circ) = 300~\mathrm{cd}
  • I_\theta = 300~\mathrm{cd} \cdot \cos(20^\circ) = 282~\mathrm{cd}
  • I_\theta = 300~\mathrm{cd} \cdot \cos(85^\circ) = 26~\mathrm{cd}
Die Zahlenwerte veranschaulichen die Theorie:
Ein Lambertscher Strahler emittiert maximal in Richtung seiner Flächennormalen.

Das dargestellte Verhältnis zwischen dem Betrachtungswinkel \theta und der Lichtstärke I_\theta wird auch als Abstrahlcharakteristik bezeichnet.

Die Abstrahlcharakteristik der isotropen Hauskerzen-Flamme ist kugelförmig und die des Lambertschen Strahlers folgt der mathematischen Funktion I_\theta = I_\max \cos \ (\theta). Die exakten Abstrahlcharakteristiken realer Lichtquellen (z. B. Taschenlampe) werden teilweise durch die Hersteller zur Verfügung gestellt.

Die Lichtstärke lässt sich erhöhen, wenn die Strahlung nicht gleichmäßig den umgebenden Raum ausleuchtet. Begrenzen beispielsweise Reflektoren den Lichtkegel einer Haushaltskerze (ca. 12,566 lm) auf ein Steradiant (1 m2 in 1 m Abstand), so hat diese Lichtquelle eine Lichtstärke von 12,566 cd.

Berechnet man das Integral für eine Lichtquelle mit dem Öffnungswinkel \alpha, so erhält man als Lichtstrom:

\Phi = \int  \mathrm d\Omega \cdot I = 2 \cdot \pi \cdot \left(1 - \cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right) \cdot I

Umrechnung Lichtstärke in Lichtstrom[Bearbeiten]

Öffnungswinkel \alpha steradiant(\alpha) Teile der Kugel
360° (4π) 12,566 1
270° 10,726 1,172
240° (3π) 9,425 1,333
210° 7,909 1,589
180° (2π) 6,283 2
120° (π) 3,142 4
100° 2,244 5,599
90° 1,840 6,828
65,541° 1 12,566
60° 0,842 14,928
50° 0,589 21,346
45° 0,478 26,274
40° 0,379 33,163
35° 0,291 43,212
30° 0,214 58,695
25° 0,149 84,374
20° 0,095 131,646
15° 0,0538 233,778
10° 0,0239 525,582
0,00598 2101,33
0,000957 13131,56
0,000239 52525,23

Eine richtungsunabhängige Lichtstärke in Candela kann in den Lichtstrom in Lumen umgerechnet werden, da der Lichtstrom auch als Candela × Steradiant definiert ist. Dazu muss der Öffnungswinkel in Steradiant umgerechnet werden, wobei dieser das Verhältnis des Flächeninhaltes einer Kugelkalotte zum Quadrat des Radius selbiger darstellt. Wahlweise kann der Radius gekürzt oder der Einheitskreis angenommen werden.


\begin{align}
\text{sr}(\alpha) &= \frac{ \text{Flächeninhalt der Kugelkalotte}}{(\text{Radius der Kugel})^2} \\
&=\frac{2 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot \left(1 - \cos \frac{\alpha}{2} \right)}{r^2} \\
&=2 \cdot \pi \cdot \left(1 - \cos \frac{\alpha}{2} \right)\\
\text{Lichtstrom}\ \Phi &= \text{Steradiant}(\alpha) \cdot \text{Lichtstärke}\ I \\
&=2 \cdot \pi \cdot \left(1 - \cos \frac{\alpha}{2} \right) \cdot I  \\
\end{align}
Je nach Berechnung muss auch der Winkel zuvor vom Gradmass in Radiant umgerechnet werden.

Linkübersicht zu den Berechnungsgrundlagen „Licht/leuchten“[Bearbeiten]

zum besseren Zurechtfinden innerhalb der grundlegenden Lichteinheiten

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten
Bezeichnung Formelzeichen Definition Einheitenname Einheitenumformung Dimension
Lichtstrom
(luminous flux, luminous power)
\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P \textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda Lumen (lm) \textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd} \mathsf{J} \,
Beleuchtungsstärke
(illuminance)
\textstyle E_\mathrm{v} \, \textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A} Lux (lx), früher auch Nox (nx), Phot (ph) \textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Spezifische Lichtausstrahlung
(luminous emittance)
\textstyle M_\mathrm{v} \, \textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A} Lux (lx) \textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Leuchtdichte
(luminance)
\textstyle L_\mathrm{v} \, \textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1} keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel \textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Lichtstärke
(luminous intensity)
\textstyle I_\mathrm{v} \, \textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega} Candela (cd) (SI-Basiseinheit),
früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)
\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}} \mathsf{J} \,
Lichtmenge
(luminous energy)
\textstyle Q_\mathrm{v} \, \textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg \textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s} \mathsf{T \cdot J}
Belichtung
(luminous exposure)
\textstyle H_\mathrm{v} \, \textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t Luxsekunde (lx s) \textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot T \cdot J}
Lichtausbeute
(luminous efficacy)
\textstyle \eta\,, \rho\, \textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P} Lumen / Watt \textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}} \mathsf{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}
Raumwinkel
(solid angle)
\textstyle \Omega \, \textstyle \Omega = \frac{S}{r^2} Steradiant (sr) \textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}} \mathsf{1} \, (Eins)

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Wilhelm von Zahn: Über die photometrische Vergleichung verschiedenfarbiger Lichtquellen. In: Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu Leipzig, 1. Jahrgang (1874), W. Engelmann, Leipzig 1875, S. 25–29.

Weblinks[Bearbeiten]