Isofläche

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Isoflächen eines Eisenproteins
Isofläche im Dichtefeld eines MRT-Bildes eines menschlichen Kopfes.
Die Fläche wurde mit Marching Cubes extrahiert.

Isoflächen sind Flächen, die im Raum benachbarte Punkte gleicher Merkmale oder Werte einer bestimmten Größe wie zum Beispiel Temperatur oder Dichte miteinander verbinden. Sie sind das dreidimensionale Gegenstück zu Isolinien, die Punkte auf einer Fläche verbinden.

Die Bedeutung von Isoflächen liegt in der computergraphischen Visualisierung von Skalarfeldern bzw. Gittern.

In der Medizin verwendet man Isoflächen aus Datensätzen mit Dichtewerten zur Darstellung von Organoberflächen. Die Datensätze entstehen zum Beispiel bei Computer-Tomographie-Messungen. Eine andere Anwendung ist die Darstellung von Molekülen, deren Atomlage durch Elektronenmikroskopie bestimmt wurde.

Das gängigste Verfahren zur Erzeugung von Isoflächen heißt Marching Cubes und wurde von Lorensen und Cline 1987 eingeführt.

Definition[Bearbeiten]

Die Isofläche S_c zu einem Skalarfeld \varphi:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R} beim Isowert c \in \mathbb{R} ist die Menge S_c:=\{\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n|\varphi(\mathbf{v})=c\}.

Dreidimensionale Isoflächen werden in der Regel aus einer endlichen Menge von Datenpunkten \mathcal{P}\subset\mathbb{R}^3\times\mathbb{R} (Gitter) approximiert, beispielsweise durch Dreiecksnetze.

Literatur[Bearbeiten]

Hansen, Charles D., Johnson, Chris R.: The Visualization Handbook. Elsevier Academic Press, 2005, ISBN 0-12-387582-X, S. 39ff