Skalarfeld

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Ein Skalarfeld, bei dem die Intensität durch verschiedene Farben repräsentiert wird (s. Legende).

In der mehrdimensionalen Analysis, der Vektorrechnung und der Differentialgeometrie ist ein Skalarfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet, z. B. eine Temperatur.

Skalarfelder sind von großer Bedeutung in der Feldbeschreibung der Physik und in der mehrdimensionalen Vektoranalysis.

Definition[Bearbeiten]

Ein Skalarfeld \phi liegt vor, wenn jedem Punkt p einer Mannigfaltigkeit M ein Skalar \varphi(p) zugeordnet ist.

Man unterscheidet dabei zwischen reelwertigen Skalarfeldern

\varphi:M\to\R

und komplexwertigen Skalarfeldern

\varphi:M\to\C.

Beispiele[Bearbeiten]

Beispiele für Skalarfelder in der Physik sind der Luftdruck, die Temperatur, Dichte oder allgemein Potentiale (auch als Skalarpotentiale bezeichnet).

Operationen[Bearbeiten]

Wichtige Operationen im Zusammenhang mit Skalarfeldern sind: