Kakuro
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Kakuro oder Kakro (jap. カックロ kakkuro von 加算クロス kasan kurosu, dt. Summe + Kreuz) ist ein Zahlenrätsel.
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[Bearbeiten] Andere Namen
Im deutschen Sprachraum sind außer Kakuro auch die Namen Kreuzzahlenrätsel, Kreuzsumme und Zahlenschwede in Gebrauch. Im Japanischen Wort Kakuro steckt übrigens die Wortwurzel kuro (= schwarz). Das ist der Grund, weshalb die Summenfelder häufig als schwarze Flächen (mit Negativschrift) dargestellt werden.
[Bearbeiten] Regeln
Der Aufbau ähnelt dem eines Kreuzworträtsels, nur mit Ziffern statt Buchstaben und Summen statt Wortdefinitionen. Dabei gelten folgende Regeln:
- Es dürfen nur die Ziffern von 1 bis 9 vorkommen
- In jeder Summe darf jede Ziffer nur einmal vorkommen
- In jedes freie Feld darf nur eine Ziffer eingetragen werden
[Bearbeiten] Mathematische Überlegungen
Die zu einer Zahl gehörenden freien Felder (rechts von oder unter ihr, je nachdem) heißen im Folgenden "Stellen" dieser Zahl. Man darf allerdings bei allen Summenüberlegungen nicht vergessen, dass sie, bevor man sie mit anderen kombiniert, nur etwas über die in der Reihe enthaltenen Zahlen aussagen, im Allgemeinen aber nichts über ihre Reihenfolge.
[Bearbeiten] Eindeutigkeit von Summen
Die einfachste mathematische Überlegung, die man sich beim Lösen von Kakuro zunutze macht, ist folgende: für eine gegebene Anzahl Stellen (Felder) sind bestimmte Summen eindeutig bestimmt. Betrachtet man beispielsweise die Zahl 7 unten rechts in der Abbildung. Sie soll mit drei Stellen gebildet werden. Hierfür kommt, wie man nach kurzer Überlegung nachprüfen kann, ausschließlich die Zahlenkombination (1, 2, 4) in einer bisher noch nicht bekannten Reihenfolge in Frage. Die Zahl 6 links unten lässt sich nur durch eine Kombination der Zahlen (1, 2, 3) in drei Stellen darstellen. Die möglichen Kombinationen kann man sich erdenken oder vorgefertigten Tabellen entnehmen.
Folgende Zahlen besitzen nur eine einzige Zerlegung in zwei zulässige Summanden: 3 (1+2), 4 (1+3), 16 (7+9) und 17 (8+9).
[Bearbeiten] Mindestsumme und Höchstsumme
Da in den Feldern des Kakuro nur die Ziffern 1 bis 9 eingetragen werden dürfen, hat zu einer gegebenen Anzahl Stellen deren Summe einen Maximalwert. Beispiel: Eine Reihe von vier Feldern hat maximal den Wert 30 = 9+8+7+6. Ebenso hat dieselbe Reihe von Feldern minimal den Wert 10 = 1+2+3+4.
Formelmäßig lässt sich der Maximal- bzw. Minimalwert einer Summe abhängig von der Stellenanzahl n wie folgt ausdrücken (u(n) bezeichnet den Maximal-, l(n) den Minimalwert):
[Bearbeiten] Beschränkungen
Da sich die Ziffern in einer Reihe nicht wiederholen dürfen, hat eine Reihe maximal neun Stellen und maximal den Wert 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.
[Bearbeiten] Tabellen möglicher Summen
Tabellen möglicher Summen (mit 2 bis 8 Summanden) befinden sich im Artikel Killer-Sudoku.
[Bearbeiten] Varianten
- Japanische Summen: Hier sind die Positionen der Leerfelder nicht bekannt.
- Killer-Sudoku kombiniert Kakuro mit Sudoku.
