Lattice-Boltzmann-Methode

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Bei der Lattice-Boltzmann-Methode (auch Lattice-Boltzmann-Verfahren oder Gitter-Boltzmann-Methode) handelt es sich um eine Ende der 1980er Jahre entwickelten Methode zur numerischen Strömungssimulation. Wie der Name andeutet wird der Phasenraum zur numerischen Lösung der Boltzmann-Gleichung durch ein Gitter diskretisiert. Durch das Einarbeiten weiterer Modelle können auch andere physikalische Prozesse in einem Kontinuum wie beispielsweise thermodynamische Vorgänge in Fluiden oder Festkörpern mittels Lattice-Boltzmann-Methoden berechnet werden.

Die Lattice-Boltzmann-Methode basiert auf der Berechnung einer stark vereinfachten Teilchen-Mikrodynamik. Das heißt, es wird eine Simulation auf der Teilchenebene durchgeführt. Aufgrund der internen Struktur (geringer Speicher- und Rechenbedarf je Zelle) eignet sich das Verfahren u.a. zur Berechnung von Strömungen in komplexen Geometrien. Das Lattice-Boltzmann-Verfahren hat seine theoretische Basis in der statistischen Physik. Die Wechselwirkung der mikroskopischen Teilchen wird durch die Boltzmann-Gleichung beschrieben.

Anschauliche Darstellung des Algorithmus[Bearbeiten]

Um die Boltzmanngleichung zu lösen wird sie diskretisiert. Die Diskretisierung erfolgt durch Einführung eines Gitters im Ortsraum , wodurch auch die Geschwindigkeiten diskretisiert werden. Somit ist der ganze Phasenraum diskretisiert. In gängigen Bildern stellen die Punkte Punkte im Ortsraum dar, während die Pfeile darstellen, wie wahrscheinlich die Geschwindigkeit der Teilchen (die einem Punkt zugeordnet sind) in die Richtung des Pfeiles am jeweiligen Punkt auftritt.

Der Algorithmus besteht im einfachsten Fall aus zwei Teilschritten (deren Reihenfolge fest, aber beliebig ist):

  1. Streaming
  2. Collision

Anschaulich werden beim Streamen alle Pfeile (gemäß ihrer Richtung) zum nächsten Gitterpunkt verschoben. Im Collision Schritt werden die Kollisionsregeln angewendet. Diese Regeln müssen die Masse sowie den Impuls erhalten.

Software[Bearbeiten]

  • Palabos: freies (GPL), hoch skalierbares framework für LBM Simulationen
  • PowerFLOW: kommerzielles CFD-Programm, auf LBM basierend
  • XFlow: kommerzielles CFD-Programm, auf LBM basierend
  • OpenLB ist eine freie CFD Software (GPL), basiert auf LBM, C++
  • El'Beem ist eine freie LBM-basierte CFD Software (GPL) die auch in der 3D-Grafiksoftware Blender zur Simulation von Fluiden hinzugezogen werden kann.

Literatur[Bearbeiten]

  • S. Chen und G.D. Doolen: Lattice Boltzmann method for fluid flows, Annu. Rev. Fluid Mech., 30:329–364, (1998) doi:10.1146/annurev.fluid.30.1.329
  • X. He und L.-S. Luo. Theory of the lattice boltzmann method: From the boltzmann equation to the lattice boltzmann equation. Phys. Rev. E, 56(6):6811-6817, (1997) doi:10.1103/PhysRevE.56.6811
  • Dieter A. Wolf-Gladrow: Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models: An Introduction, Springer Verlag, 2000
  • Sauro Succi: The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond, Oxford University Press, 2001
  • S. Scheiderer: Diplomarbeit Effiziente parallele Lattice-Boltzmann-Simulation für turbulente Strömungen (PDF-Datei; 8,18 MB), 2006
    (Guter Überblick über Theorie und Simulation turbulenter Strömungen mittels der LB-Methode. Es wird auch das Multi-Relaxation-Time (MRT) Schema behandelt.)