Massendefekt

Als Massendefekt (auch Massenverlust) bezeichnet man in der Kernphysik das Massenäquivalent der Bindungsenergie des Atomkerns. Er äußert sich als Differenz zwischen der Summe der Massen aller Nukleonen (Protonen und Neutronen) und der tatsächlich gemessenen (stets kleineren) Masse des Kerns.

Auch die gemessene Atommasse eines neutralen Atoms ist kleiner als die Summe von Kernmasse und den Massen der Elektronen in der Atomhülle. Dieser Massendefekt ist jedoch wesentlich geringer als der Massendefekt von Atomkernen und wird meist vernachlässigt.

Der beobachtbare Massendefekt widerlegt die Annahme der klassischen Physik, die Masse bleibe bei allen Vorgängen erhalten.

Der Massendefekt (Mass defect oder Mass deficiency) wird manchmal auch als Massenüberschuss bezeichnet. Meist ist Massenüberschuss aber als alternative Bezeichnung für eine anders definierte Größe, den Massenexzess (Mass excess) zu verstehen.

Zusammenhang mit Bindungsenergie

Der Massendefekt lässt sich erklären mit der Erkenntnis der relativistischen Physik, dass man an der Masse die Energie des ruhenden Teilchens ablesen kann: die Bindungsenergie der Nukleonen vermindert die Summe der Ruheenergien der einzelnen Kernbausteine. Somit ist die beim Bau eines Atomkerns freigesetzte Bindungsenergie der Nukleonen nach der Gleichung $E_{\mathrm {B} }=\Delta mc^{2}$ gleich dem Massendefekt multipliziert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit. Je größer der Massendefekt pro Nukleon ist, desto stabiler ist der Atomkern, da mehr Energie zu seiner Zerlegung aufgewendet werden muss.

Massendefekt bei verschiedenen Massenzahlen

Der gesamte Massendefekt eines Kerns steigt mit der Nukleonenzahl, d. h. der Anzahl der enthaltenen Nukleonen. Gemessen wird er z. B. mittels Massenspektrometern. Wenn man daraus den durchschnittlichen Massendefekt pro Nukleon und damit die Bindungsenergie pro Nukleon (in der Einheit MeV) berechnet, ergibt sich der im Bild gezeigte Zusammenhang mit der Massenzahl. Diesen Quotienten aus Massendefekt und Nukleonenzahl nennt man auch Packungsanteil Andere Autoren haben diesen Quotienten als Bindungsanteil bezeichnet und Packungsanteil als den Quotienten aus Massenexzess und Nukleonenzahl definiert.

Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Nukleonenzahl im Atomkern

Die höchsten Massendefekte pro Nukleon finden sich bei Nukliden, deren Atomkern aus ungefähr 60 Nukleonen besteht. Eine ganze Reihe von Nukliden haben hier fast identische Werte. Das Nuklid mit dem höchsten durchschnittlichen Massendefekt pro Nukleon ist Nickel-62, gefolgt von den Eisenisotopen Fe-58 und Fe-56.

Energiegewinnung aus Kernreaktionen

Wenn leichte Nuklide (in der Abbildung links vom Bindungsenergie-Maximum gelegen) durch Kernfusion (Kernverschmelzung) eine höhere Nukleonenzahl erreichen, dann erhöht sich der Massendefekt pro Nukleon; diese nun zusätzlich fehlende Masse wird in Energie umgewandelt, die genutzt werden kann. Umgekehrt setzen schwere Kerne (rechts vom Bindungsenergie-Maximum gelegen) Energie frei, wenn sie durch Kernspaltung in zwei Kerne mittlerer Masse zerlegt werden. Eine Energie freisetzende Umwandlung erfolgt somit immer „in Richtung zum Maximum des Massendefektes bzw. der Bindungsenergie“, also mit ansteigender Kurve.

Die in der Energietechnologie wichtigen Fusionsreaktionen nutzen allerdings nicht die Region der höchsten Massendefekte bei Massenzahlen um 60, sondern das in der Abbildung sichtbare starke lokale Maximum beim Helium-Isotop ⁴He aus, denn die relative Massendefekt-Zunahme von den Reaktionspartnern Deuterium und Tritium zum Helium ist besonders groß, und zugleich ist die Coulombbarriere, die für die Vereinigung der Kerne überwunden werden muss, relativ niedrig.

Definition

Der Massendefekt $\Delta m$ eines Kerns der Masse $m$ ist definiert als

$\Delta m=Z\,m_{\mathrm {p} }+N\,m_{\mathrm {n} }-m\,.$

Dabei ist $Z$ die Ordnungszahl (Zahl der Protonen), $N$ die Neutronenzahl, $m_{\mathrm {p} }$ die Masse eines Protons und $m_{\mathrm {n} }$ die Masse eines Neutrons.

In guter Näherung kann $\Delta m$ auf halbempirischer Basis mittels der – auf dem Tröpfchenmodell beruhenden – Bethe-Weizsäcker-Formel berechnet werden.

In der Praxis wird der Massendefekt nicht für den isolierten Atomkern, sondern für das gesamte, ungeladene Atom des jeweiligen Nuklids, also die Atommasse, angegeben. Dies hat experimentelle Gründe: Vollständig ionisierte, also „nackte“ Atomkerne lassen sich nur schwer gewinnen und handhaben, weil sie mit ihrer hohen positiven elektrischen Ladung sofort Elektronen aus der Umgebung einfangen. Die genaue Messung ihrer Masse wäre daher kaum möglich, besonders bei schweren Elementen (Elementen hoher Ordnungszahl) mit ihrer entsprechend besonders hohen Ladung.

Beispiele

Die Masse eines Protons beträgt m_p = 1,007276 Atomare Masseneinheiten (u), die eines Neutrons m_n = 1,008665 u. Der Kern von Helium ⁴He besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen; die Summe aus deren Ruhemassen wäre 4,03188 u. Das ⁴He-Atom ist jedoch leichter. Sein Massendefekt beträgt etwa 0,02603254 u.

Bei der Spaltung von ²³⁵Uran in ¹⁴²Barium und ⁹²Krypton

${}_{\ 92}^{235}\mathrm {U} +{}_{0}^{1}\mathrm {n} \to {}_{\ 56}^{142}\mathrm {Ba} +{}_{36}^{92}\mathrm {Kr} +2\ {}_{0}^{1}\mathrm {n}$

beträgt die Masse des Urans und des die Spaltung auslösenden Neutrons zusammen 236,053 u, die entstehenden Spaltprodukte und Neutronen weisen jedoch eine Masse von lediglich 235,860 u auf. Der Massendefekt beträgt in diesem Beispiel somit 0,193 u oder 0,08 % der Ausgangsmasse.

Bei allen derartigen Berechnungen müssen die Atommassen der beteiligten Nuklide verwendet werden, nicht etwa die gemittelten Atommassen des jeweiligen natürlichen Isotopengemisches.