On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

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Die On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS; deutsch Online-Enzyklopädie der Zahlenfolgen) ist eine englischsprachige Datenbank von Folgen ganzer Zahlen (integer sequences), die über das Internet durchsucht werden kann. Sie ist ein oft verwendetes Hilfsmittel und wichtige Quelle in der mathematischen Forschung.

Die Datenbank[Bearbeiten]

Inhalt[Bearbeiten]

Die Enzyklopädie ist eine Datenbank, in der Informationen über Folgen ganzer Zahlen gesammelt werden, die in der Mathematik von Interesse sind. Die Datenbank enthielt Ende Juni 2013 über 226.000 Zahlenfolgen. Jeder Eintrag enthält die ersten Folgenglieder und eine Motivation dieser Folge, Schlüsselwörter, Literaturangaben, Hyperlinks, Programme für Mathematica, Maple, PARI und andere Hinweise zur Erzeugung der Folge, Verweise auf verwandte Folgen und vieles mehr.

Die Datenbank kann sowohl nach Schlüsselwörtern als auch nach Teilfolgen durchsucht werden.

Internes Format[Bearbeiten]

Die Folgen werden in der Datenbank in einem reinen ASCII-Zeilenformat beschrieben. Jede Zeile beginnt mit einem Prozentzeichen, einem Buchstabencode für den Typ der Teilinformation, der Nummer der Folge und der jeweiligen Teilinformation. Folge A004002 ist zum Beispiel so gespeichert:

%I A004002 M3010
%S A004002 1,3,15,3814279
%N A004002 Benford numbers: a(n)=e^e^...^e (n times) rounded to nearest integer.
%C A004002 The next term, a(4) ~ 2.3315*10^1656520, has 1656521 decimal digits and is therefore too large to be included. [Rephrased by _M. F. Hasler_, May 01 2013]
%D A004002 N. J. A. Sloane and Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences, Academic Press, 1995 (includes this sequence).
%D A004002 P. R. Turner, Will the "real" real arithmetic please stand up?, Notices Amer. Math. Soc., 38 (1991), 298-304.
%Y A004002 Cf. A056072, A225053.
%K A004002 nonn
%O A004002 0,2
%A A004002 _N. J. A. Sloane_.

Bedeutung[Bearbeiten]

Die On-Line Encyclopedia of Integer Sequences gilt vielen als wichtigste Referenz auf dem Gebiet der Folgen ganzer Zahlen. Die meisten Arbeiten, in denen solche Zahlenfolgen auftreten, enthalten Verweise auf die Datenbank.

Die Datenbank ist weltweit die größte ihrer Art und hat täglich mehrere tausend Anfragen. Ihr Erfolg ist teilweise damit begründet, dass die Daten kostenlos abgerufen werden können.

Geschichte[Bearbeiten]

Neil Sloane begann in den 1960ern damit, Folgen ganzer Zahlen zu sammeln, um seine Arbeit in der Kombinatorik zu erleichtern. Er veröffentlichte zweimal Teile der Datenbank in Buchform:

  1. A Handbook of Integer Sequences (1973, ISBN 0-12-648550-X), mit 2400 Folgen.
  2. The Encyclopedia of Integer Sequences (1995, ISBN 0-12-558630-2), mit 5487 Folgen.

Diese Bücher wurden begeistert aufgenommen, und nach der zweiten Veröffentlichung begannen andere Mathematiker, ihn mit weiteren Zahlenfolgen zu versorgen. Die Sammlung wurde zu groß, um sie noch einmal als Buch zu veröffentlichen, und als die Datenbank 16.000 Einträge enthielt, entschied Sloane sich, die Daten online zugänglich zu machen, zuerst als E-Mail-Service (1995) und bald danach als Webservice (1996). Die Datenbank wächst seitdem um etwa 10.000 Einträge pro Jahr.

Nachdem Neil Sloane seine Datenbank fast 40 Jahre lang verwaltet hatte, übernahm 2002 eine Gruppe von Redakteuren einen Großteil der Wartungsarbeit. Oberste Instanz für Annahme oder Ablehnung eines Eintrags bleibt Neil Sloane nach wie vor, und seit Anfang 2006 wandelte sich die häufige Akzeptanz neuer Folgen in eine relativ restriktive Politik.

Als Ableger seiner Datenbank-Arbeit gründete Sloane 1998 das Journal of Integer Sequences. Im Oktober 2009 gingen das geistige Eigentum und der Betrieb der Server an die dazu gegründete OEIS Foundation.[1]

Sloane's Gap[Bearbeiten]

Stellt man in einem Diagramm dar, in wie vielen verschiedenen aller in der Datenbank gelisteten Folgen eine natürliche Zahl n jeweils auftaucht, folgt die Punktwolke für diese Häufigkeit Nn näherungsweise der Kurve Nn = 253.000.000 / n1,33. Ein Kuriosum in dieser Wolke/Kurve stellt ein Spalt (engl. gap) in dieser dar, der insbesondere für die Zahlen zwischen 300 und 10.000 zu beobachten ist. Dieser Spalt teilt scheinbar die mathematisch interessanten, in sehr vielen Folgen vorhandenen Zahlen von den uninteressanten. So befinden sich beispielsweise fast alle (99,7 %) der zwischen 300 und 10.000 auftauchenden Primzahlen im oberen Teil der Kurve. Auch ca. 95 % aller Quadratzahlen zwischen 300 und 10.000 sind dort zu finden. Während die Kurve selbst dem Erwartungswert entspricht, ist die Lücke allerdings auf rein mathematischem Weg bisher nicht zu erklären. Sie ist daher möglicherweise auch auf die Popularität bestimmter Zahlenfolgen und somit auf soziale Faktoren zurückzuführen.[2]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Transfer of IP in OEIS to The OEIS Foundation Inc.
  2. Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delahaye, Hector Zenil: Sloane's Gap: Do Mathematical and Social Factors Explain the Distribution of Numbers in the OEIS? Abgerufen am 25. Februar 2014.

Weblinks[Bearbeiten]