Planck-Skala

Die Planck-Skala, benannt nach Max Planck, markiert eine Grenze für die Anwendbarkeit der bekannten Gesetze der Physik. Auf Distanzen der Größenordnung der Planck-Länge (ca. 10^-35 m) müsste die Physik mit Hilfe einer Quantentheorie der Gravitation beschrieben werden, die bisher nur in Ansätzen existiert. Bei Teilchen mit Energien auf der Skala der Planck-Masse wird die Compton-Wellenlänge $\lambda = \frac{h}{m c}$ vergleichbar mit dem Schwarzschild-Radius und die Planck-Masse ergibt sich zu (siehe unten):

$m_\mathrm{P} = \sqrt\frac{\hbar c}{G}$ ≈ 1,2209·10¹⁹ GeV/c² = 2,176·10^-8 kg

Der empfohlene CODATA-Wert für die Planck-Masse ist 2,176 51(13)·10^-8  kg = 2,17651·10^-8  kg ± 0,00013·10^-8 kg. Es kommt aber bei der Planck-Masse nur auf die Größenordnung an.

In der Teilchenphysik und Kosmologie wird auch häufig die „reduzierte Planck-Masse“ verwendet, die sich nur durch einen konstanten Faktor von der Planck-Masse unterscheidet:

$\sqrt\frac{\hbar c}{8\pi G}$ ≈ 4,340 µg = 2,43·10¹⁸ GeV/c².

Entsprechend lassen sich weitere Größen der Planck-Skala (Planck-Einheiten) aus den drei grundlegenden Naturkonstanten, der Gravitationskonstante $G$, der Lichtgeschwindigkeit $c$ und dem planckschen Wirkungsquantum $\hbar$ konstruieren. Die Planck-Zeit ergibt sich z.B. aus der Zeit, die das Licht benötigt die Planck-Länge zu durchlaufen (c ist die obere Grenzgeschwindigkeit jeglicher Signalausbreitung): $t_\mathrm{P} = l_\mathrm{P}/c$ ~ 10 ^-43 s.

Größenordnungen

Die Planck-Länge $l_\mathrm{P}$ ist um einen Faktor von etwa 10²⁰ kleiner als der Durchmesser des Protons und damit weit jenseits einer direkten experimentellen Zugänglichkeit. Wollte man derartig kleine Strukturen mit einem Teilchenbeschleuniger untersuchen, so müsste die De-Broglie-Wellenlänge $\frac{h}{p}$ der verwendeten Teilchen vergleichbar mit $l_\mathrm{P}$ sein, bzw. ihre Energie vergleichbar mit $E_\mathrm{P}$. Die über $E = mc^2$ zugeordnete Masse wäre über 10¹⁶ mal so groß wie die Masse des schwersten bekannten Elementarteilchens, des Top-Quarks. Ein entsprechender Beschleuniger hätte mindestens den Durchmesser unseres Sonnensystems. Der einzige denkbare Prozess, bei dem vergleichbare Energien aufgetreten sein könnten, ist das Universum ungefähr eine Planck-Zeiteinheit nach dem hypothetischen Urknall. Die Planck-Masse ist sogar fast schon auf der „menschlichen“ Größenskala – ein Floh wiegt 4000 bis 5000 Planck-Massen.

Literatur

• Giovanni Amelino-Camelia: Planck scale effects in astrophysics and cosmology. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-25263-0
• Richard L.Amoroso: Gravitation and cosmology - from the Hubble radius to the Planck scale. Kluwer Academic, Dordrecht 2002, ISBN 1-4020-0885-6
• Nick Huggett, Craig Callender: Physics meets philosophy at the Planck scale - contemporary theories in quantum gravity. Cambridge Univ. Press, Cambridge 2001, ISBN 0-521-66445-4

Weblinks

• Was ist die Planck-Welt? aus der Fernseh-Sendereihe alpha-Centauri (ca. 15 Minuten). Erstmals ausgestrahlt am 21. Juli 2004.