Primzahlpotenz

Primzahlpotenzen sind natürliche Zahlen, die eine Potenz einer Primzahl sind, z. B. $625=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=5^{4}$.

Primzahlpotenzen treten bei endlichen Körpern auf. Die Anzahl der Elemente eines endlichen Körpers ist immer eine Primzahlpotenz.

Beispiele und Werte

• $169=13^{2}$
• $2401=7^{4}$
• $1024=2^{10}$

Die ersten Primzahlpotenzen sind:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101 … (Folge A000961 in OEIS)

Klammert man die einfachen Primzahlen aus, erhält man:

1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 49, 64, 81, 121, 125, 128, 169, 243, 256, 289, 343, 361, 512, 529, 625, 729, 841, 961, 1024, 1331 … (Folge A025475 in OEIS)

Sonstiges

Im Film Cube (1997) markieren Primzahlpotenzen diejenigen Räume einer kubischen Labyrinthstruktur, die tödliche Fallen enthalten.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Prime Power. In: MathWorld (englisch).