Schrödinger-Bild

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Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

  1. Zustände sind i.A. zeitabhängig:

     \vert\psi,t\rangle_{S} = \vert\psi(t)\rangle

  2. Operatoren können höchstens explizit von der Zeit abhängen:

     \frac{d \hat{A}_{S}}{dt} = \frac{\partial \hat{A}_{S}}{\partial t}

    Einzige Ausnahme ist der Zeitentwicklungsoperator.
  3. Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung:

    i\hbar\frac{d}{dt} \vert\psi{,}t\rangle_{S} = \hat{H}_{S} \vert\psi{,}t\rangle_{S},

    wobei \hat H_S der Hamilton-Operator des Systems ist.

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Schrödinger-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "S" versehen: |\psi(t)\rangle_S bzw. \hat A_S

Der zeitabhängige Zustand |\psi(t) \rangle_S ist gegeben durch den Zustand |\psi(t_0)\rangle_S zu einem festen Zeitpunkt t0 und den unitären Zeitentwicklungsoperator \hat U(t,t_0):

|\psi(t)\rangle_S=\hat U(t,t_0)|\psi(t_0)\rangle_S

Zwei weitere Modelle sind das Heisenberg-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für den Erwartungswert a des Operators \hat A ergibt sich im Schrödinger-Bild:

a=\langle\psi(t)|\hat A_S|\psi(t)\rangle_S

Siehe auch[Bearbeiten]