Sinusspannung

Eine sinusförmige Wechselspannung.
1 = Scheitelwert,
2 = Spitze-Spitze-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

Viele Wechselströme wie das öffentliche Stromnetz haben einen sinusförmigen Spannungsverlauf, der als Sinusspannung bezeichnet wird. In den meisten Haushalten ist hierfür die Netzspannung ein Beispiel. Bei einer Frequenz von 50 Hertz dauert eine volle Schwingung 0,02 Sekunden.

Wechselstromgeneratoren drehen eine Leiterschleife im Magnetfeld und erzeugen so die typische Sinusspannung.

Drei verkettete (zeitlich versetzte und auf drei Leiter verteilte) Wechselströme bilden ein System, das als Drehstrom bezeichnet wird.

Zeitlicher Verlauf

Für die zeitliche Abhängigkeit einer Sinusspannung mit Spitzenwert $\hat u$ und Frequenz f bzw. Kreisfrequenz ω gilt:

$u(t) = \hat u \, \sin( 2 \pi f t) = \hat u \, \sin(\omega t)$

Kenngrößen

Werte bei bestimmten Gradzahlen

Gradzahlen

Sinus-Wechselspannungen werden oft mithilfe von Gradzahlen eingeteilt. 0° entspricht dem Anfang einer Periode (Nulldurchgang ganz am Anfang); 360° dem Ende der Periode (Nulldurchgang ganz am Schluss).

Die momentane Spannung bei einem bestimmten Winkel lässt sich wie folgt ausrechnen:

$u = {\hat u} \cdot {\sin (\mbox{Winkel})} \,$

Damit erhält man: Der Momentanwert bei

• 0° ist 0,
• 30° ist die Hälfte der Spitzenspannung,
• 60° ist das 0,866-fache der Spitzenspannung,
• 90° ist die Spitzenspannung.

Effektivwert

Der Effektivwert einer Wechselspannung ist der Wert, den eine Gleichspannung erreichen muss, damit an einem ohmschen Verbraucher (z. B. Heizung) die gleiche Leistung wie bei der Wechselspannung erzeugt wird. Bei Angaben zu Wechselspannungen wird meistens der Effektivwert angegeben (So z. B. bei einer 230 V-Netzspannung.) Dieser Wert von Sinus-Wechselspannungen lässt sich aus der Spitzenspannung wie folgt berechnen:

${U_\mathrm{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T ({\hat u} \sin(2\pi f t))^2 \mbox{dt}} = \frac {\hat u} {\sqrt 2}$

Und umgekehrt aus dem Effektivwert den Spitzenwert:

${\hat u} = {U_\mathrm{eff}} \cdot {\sqrt 2} \,$

Crest-Faktor

Der Scheitelfaktor, also das Verhältnis von Spitzenspannung zum Effektivwert, liegt bei Sinus-Wechselspannungen bei $\sqrt{2}$.