Leistung (Physik)

Physikalische Größe
Name	Leistung
Formelzeichen der Größe	$P$
Abgeleitet von	Energie
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI W M·L2·T–3 CGS erg·s–1 = 10–7 W M·L2·T–3
Siehe auch: Elektrische Leistung; Wärmestrom

Die Leistung als physikalische Größe bezeichnet die in einer Zeitspanne umgesetzte Energie bezogen auf diese Zeitspanne. Ihr Formelzeichen ist das $P$ (von englisch power), ihre SI-Einheit das Watt mit dem Einheitenzeichen W.

Im physikalisch-technischen Zusammenhang wird der Begriff Leistung in verschiedenen Bedeutungen verwendet:

• als installierte oder maximal mögliche Leistung (Kennzeichen eines Gerätes oder einer Anlage; auch Nennleistung genannt)
• als tatsächliche Leistung in einer Anwendung
  • die zugeführte Leistung
  • die im Sinne der Aufgabenstellung abgegebene Leistung.

Die Leistungsaufnahme und die für eine bestimmte Anwendung nutzbringende Leistungsabgabe können je nach Wirkungsgrad bzw. Abwärme erheblich voneinander abweichen.

Definitionen

Die Leistung $P$ ist der Quotient aus verrichteter Arbeit $\Delta W$ oder dafür aufgewendeter Energie $\Delta E$ und der dazu benötigten Zeit $\Delta t$ :

$P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{\Delta W}{\Delta t}\ .$

Beispiel

Wird eine Energie von 1 Kilowattstunde in einer Zeitspanne von 1 Stunde bezogen, dann beträgt die Leistung 1 Kilowatt.
Wird dieselbe Energie in einer kürzeren Zeit bezogen, dann ist die Leistung größer; bei Bezug von 1 Kilowattstunde in ½ Stunde ist die Leistung 2 Kilowatt.

Bei zeitlich veränderlicher Leistung, beispielsweise im Lautsprecher oder im elektrischen Energieversorgungsnetz, gibt es eine Augenblicksleistung beziehungsweise Momentanleistung $P(t)$, die sich aus dem Grenzwert ergibt, wenn der Zeitabschnitt $\Delta t$ gegen null geht:

$P(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t}\ {,}$

also als Differentialquotient

$P(t) = \frac{\mathrm dW(t)}{\mathrm dt}\ .$

Eher messbar ist eine in einem Zeitintervall der Länge $T = \left[ t_1, t_2 \right]$ verrichtete mittlere Leistung $\overline P$

$\overline P = \frac1T\int_{t_1}^{t_2} P(t)\mathrm dt\,$

Diese Angabe hat insbesondere Bedeutung, wenn $P(t)$ sich periodisch ändert und $T$ die Periodendauer ist.

Mechanische Leistung

Translation

Der einfachste Fall, mit zur Bewegungsrichtung paralleler Kraft, liegt bei der Zughakenleistung vor, es gilt

$P = F v$

mit der Kraft $F$ und der Geschwindigkeit $v$.

Ohne diese Einschränkung gilt die entsprechende vektorielle Gleichung

$P= \vec F \cdot \vec v\,.$

Darin ist die Winkelabhängigkeit durch das Skalarprodukt berücksichtigt, wie es im Artikel Arbeit (Physik) für „Kraft mal Weg“ erläutert ist.

Rotation

Für die Rotation gegen ein Drehmoment M gilt analog

$P = \vec M\cdot \vec \omega \ ,$

wobei $\vec \omega = \tfrac{\mathrm d\varphi}{\mathrm dt}\; \vec e$ die Winkelgeschwindigkeit um eine Achse parallel zum Richtungsvektor $\vec e$ ist.

Für eine Welle mit Drehmoment $M$ und Drehzahl $n=\tfrac{\omega}{2\pi}\$ ergibt sich die Wellenleistung zu

$P=2\pi\ M n\,.$

Hydraulik

Die hydraulische Leistung durch Volumenarbeit ist das Produkt aus Druck $p$ und Volumenstrom $Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}$

$P = p\,Q\,.$

Elektrische Leistung

→ Hauptartikel: Elektrische Leistung

Die elektrische Leistung, die in einem Bauelement mit dem ohmschen Widerstand $R$ umgesetzt wird, ist bei konstanten Größen das Produkt von elektrischer Spannung $U$ und Stromstärke $I$

$P=UI =I^2R=\frac{U^2}R\ .$

Bei zeitlich veränderlichen Größen $u(t)$ und $i(t)$ wird entsprechend der Augenblickswert der Leistung $P(t)$ definiert als

$P(t) = u(t)\,i(t)\ .$

Statt dieser schwankenden Größe werden bevorzugt über Mittelwertbildung definierte, für periodische Wechselstromgrößen zeitlich konstante Leistungsangaben verwendet:

• Wirkleistung $P$,
• Blindleistung $Q$,
• Scheinleistung $S$.

Siehe auch

• Größenordnung (Leistung) (beispielhafte Leistungswerte)
• Thermische Leistung
• Indizierte Leistung