Sinusspannung

Eine sinusförmige Wechselspannung.
1 = Scheitelwert,
2 = Spitze-Spitze-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

Viele Wechselspannungen wie die Netzspannung im öffentlichen Energieversorgungsnetz haben einen sinusförmigen Spannungsverlauf und können dann als Sinusspannung bezeichnet werden.

Wechselstromgeneratoren drehen eine Leiterschleife im Magnetfeld und erzeugen so die typische Sinusspannung.

Drei verkettete (zeitlich versetzte und auf drei Leiter verteilte) Wechselströme bilden ein System, das als Dreiphasenwechselstrom (Drehstrom) bezeichnet wird.

Zeitlicher Verlauf

Für die zeitliche Abhängigkeit einer Sinusspannung mit Amplitude $\scriptstyle {\hat {u}}$ und Frequenz $\scriptstyle f$ bzw. Kreisfrequenz $\scriptstyle \omega$ bzw. Periodendauer $\scriptstyle T$ gilt:

$u(t)={\hat {u}}\,\sin(\omega t)={\hat {u}}\,\sin(2\pi ft)={\hat {u}}\,\sin {\frac {2\pi t}{T}}$ mit $f={\frac {1}{T}}$.

Verlauf der Sinusspannung mit Skalenbeschriftung auf der Zeit- bzw. Winkelachse

Im öffentlichen Netz beträgt f = 50 Hz und somit T = ${\tfrac {1}{f}}$= 0,02 s = 20 ms.

Die momentane Spannung lässt sich auch in Abhängigkeit vom Phasenwinkel $\varphi (t)=\omega t$ angeben durch:

$u={\hat {u}}\cdot \sin(\varphi )\,,$

wobei bei dieser Darstellung 0° als Anfang einer Periode in einen Nulldurchgang mit positivem Anstieg gelegt wird und 360° als Ende der Periode in den nächsten Nulldurchgang mit wieder positivem Anstieg.

Für spezielle Winkel gibt es eine einfache Merkregel:

φ	sin φ	dezimal
0°	${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {0}}$	0,000
30°	${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {1}}$	0,500
45°	${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}$	0,707
60°	${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {3}}$	0,866
90°	${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {4}}$	1,000

Effektivwert

Der Effektivwert einer Wechselspannung ist so groß wie die Gleichspannung, mit der an einem ohmschen Verbraucher (z. B. Heizung) dieselbe Leistung umgesetzt wird wie mit der Wechselspannung. Bei Angaben zu Wechselspannungen wird meistens der Effektivwert angegeben (so z. B. bei einer 230 V Netzspannung.) Dieser Wert von Sinus-Wechselspannungen lässt sich aus der Amplitude wie folgt berechnen:

${U_{\mathrm {eff} }}={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}({\hat {u}}\sin(2\pi ft))^{2}\mathrm {dt} }}={\frac {\hat {u}}{\sqrt {2}}}$

und umgekehrt aus dem Effektivwert den Scheitelwert:

${\hat {u}}={U_{\mathrm {eff} }}\cdot {\sqrt {2}}\,.$

Das Verhältnis Scheitelwert zu Effektivwert wird als Scheitelfaktor bezeichnet, der bei Sinus-Wechselspannungen den Wert $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ annimmt.