Sphärizität (Geologie)

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In der Geologie ist Sphärizität eine Kenngröße dafür, wie kugelförmig ein Körper ist.

Definition[Bearbeiten]

Der Begriff der Sphärizität wurde 1935 von dem Geologen Hakon Wadell definiert.[1] Die Sphärizität \Psi eines Körpers K ist das Verhältnis der Oberfläche einer Kugel gleichen Volumens zur Oberfläche des Körpers:

\Psi = \frac{\pi^{\frac{1}{3}}(6V_p)^{\frac{2}{3}}}{A_p},

wobei V_p das Volumen des Körpers und A_p seine Oberfläche bezeichnet.

Anwendung[Bearbeiten]

In der Sedimentologie und der Bodenmikromorphologie wird die Sphärizität als Näherungsgröße für die Korngestalt verwendet. Da eine Berechnung zu aufwendig wäre, wird sie üblicherweise mittels Vergleichstafeln geschätzt, die auch eine Bestimmung der Kornrundung ermöglichen. Die Sphärizität wird dann nicht als Zahlenwert, sondern durch Klassifizierung angegeben (z.B. prismoidal, subprismoidal, sphärisch, subdiskoidal, diskoidal).

Sphärizität bekannter Körper[Bearbeiten]

Name Bild Volumen Oberfläche Sphärizität
Platonische Körper
Tetraeder Tetrahedron \frac{\sqrt{2}}{12}\,s^3 \sqrt{3}\,s^2 \sqrt [3] {\frac{\pi}{6\sqrt{3}} } \approx 0{,}671
Würfel (Hexaeder) Hexahedron (cube) \,s^3 6\,s^2

\sqrt [3] { \frac{\pi}{6} } \approx 0{,}806

Oktaeder Octahedron  \frac{1}{3} \sqrt{2}\, s^3  2 \sqrt{3}\, s^2

\sqrt [3] { \frac{\pi}{3\sqrt{3}} } \approx 0{,}846

Dodekaeder Dodecahedron  \frac{1}{4} \left(15 + 7\sqrt{5}\right)\, s^3  3 \sqrt{25 + 10\sqrt{5}}\, s^2

\sqrt [3] {
\frac{\left(15 + 7\sqrt{5}\right)^2 \pi}{12\left(25+10\sqrt{5}\right)^{\frac{3}{2}}}
} \approx 0{,}910

Ikosaeder Icosahedron \frac{5}{12}\left(3+\sqrt{5}\right)\, s^3 5\sqrt{3}\,s^2 \sqrt [3] {
\frac{ \left(3 + \sqrt{5} \right)^2 \pi}{60\sqrt{3}}
} \approx 0{,}939
Körper mit nichtplanaren Flächen
idealer Kegel
(h=2\sqrt{2}r)
\frac{1}{3} \pi\, r^2 h

= \frac{2\sqrt{2}}{3} \pi\, r^3

\pi\, r (r + \sqrt{r^2 + h^2})

= 4 \pi\, r^2

\sqrt [3] {
\frac{1}{2}
} \approx 0{,}794
Halbkugel \frac{2}{3} \pi\, r^3 3 \pi\, r^2

\sqrt[3] {
\frac{16}{27}
} \approx 0{,}840

idealer Zylinder
(h=2\,r)
\pi r^2 h = 2 \pi\,r^3 2 \pi r ( r + h ) = 6 \pi\,r^2

\sqrt [3] {
\frac{2}{3}
} \approx 0{,}874

idealer Torus
(R=r)
2 \pi^2 R r^2 = 2 \pi^2 \,r^3 4 \pi^2 R r = 4 \pi^2\,r^2

\sqrt [3] {
\frac{9}{4 \pi}
} \approx 0{,}894

Kugel \frac{4}{3} \pi r^3 4 \pi\,r^2


1

Weblinks[Bearbeiten]

Quellenangaben[Bearbeiten]

  1. Hakon Wadell: Volume, Shape and Roundness of Quartz Particles. In: Journal of Geology. 43, 1935, S. 250–280.